一类二维动力系统的稳定性及分叉分析

考虑一类由二阶二次差分方程简化而成的二维动力系统,运用Jury条件和稳定性理论研究其动力学行为,分析该系统两个不动点的局部稳定性及其分叉现象,利用数值模拟验证了结果的正确性.最后,应用中心流形定理确定系统不动点在发生Flip分叉时的临界稳定性.     

带有红树林自然保护区的渔业资源的离散动力学模型的局部分析

假设鱼群只在红树林自然保护区进行繁殖活动,并且在该区域禁止捕捞,建立了一个渔业资源储量的离散动力学模型,分析了正平衡点的存在性、稳定性以及关于捕捞力度的局部分叉,并用数值模拟验证了不动点的局部分叉,应用中心流形定理研究了有一个特征值为-1时平衡点的稳定性.     

两个专属渔业资源区的离散动力学模型分析

假设渔业资源分属于两个区域,建立了一个渔业资源储量一捕捞力度动态模型,用聚合方法得到了一个简化的动力系统,定量分析了正不动点的存在性、稳定性和局部分叉,并用数值模拟验证不动点的局部分叉.最后,用全局分析方法来描述资源在什么范围可持续利用.     

环境污染与自然资源耦合系统的动力学模型分析

为研究环境自净率和污染物排放速度对自然资源存量的影响,建立了自然资源与环境污染耦合系统的离散动力学模型,讨论了正平衡点的存在性、稳定性及局部分叉,应用中心流形理论探讨了不动点在发生flip分叉时的临界稳定性,并用数值模拟的方法验证了正平衡点的局部分叉.最后,用全局分析方法描述了环境自净率对自然资源可持续利用的影响.     

外部环境干扰下的非线性渔业资源种群动力模型及分析

运用欧拉方法获得离散的捕食者-食饵差分系统方程,并考虑添加一对捕食者的扰动项后建立了一外部环境干扰下的非线性渔业资源种群模型,从而定量分析正不动点的存在性、稳定性和局部分叉,发现系统可能产生Neimark分叉和倍周期分叉,用全局分析方法描述了资源在什么范围具有可持续性利用,即保持渔业资源种群数量不枯竭的资源储量范围.     

消费者有限理性选择演化模型的动力学分析

假设消费者的消费是有限理性的,建立了一个描述消费者选择与偏好变化的动力学模型,研究了正不动点的存在性、局部稳定性及局部分叉,用数值方法研究了反映消费者最初选择和偏好是否合理的可行吸引域.     

一类捕食者-食饵系统的霍普夫分叉及其稳定性

讨论了一类捕食者-食饵系统的参数在某个范围变化时在非零不动点处产生霍普夫分叉的情况,并对其稳定性进行了分析.     

多个体博弈多代共存的公共渔业资源模型及分析

假设渔业资源生长满足多代共存的Logistic模型,利用多个体博弈达到Nash均衡时的捕捞量得到了总收获函数,建立了多个体博弈公共渔业资源的二维动力学模型,使用非线性动力学分析方法对系统的正不动点的存在性、局部稳定性进行了分析,并用数值模拟研究了不动点的局部分叉．使用映射的奇异集理论给出了可行吸引域的定界方法与全局分叉,再结合数值模拟得到了渔业资源不枯竭的条件．     

一类具有阶段结构的时滞捕食系统的周期解

研究一类捕食者具有阶段结构和Crowley-Martin功能性反应的时滞捕食系统.通过分析特征方程根的分布,得到系统正平衡点的局部稳定性和局部Hopf分叉的存在性的充分条件.进一步,利用中心流形定理和规范型理论,给出确定Hopf分叉方向和分叉周期解稳定性的计算公式.最后,利用仿真实例证明了理论分析结果的正确性.     

退化点上van der Pol-Mathieu方程分叉解的稳定性研究

研究了著名的 van der Pol-Mathieu方程 1 / 2次谐共振分叉在退化点的零解和极限环的稳定性问题 ,零解的稳定性用中心流形方法研究 ,Hopf分叉产生的极限环的稳定性用 Hopf分叉定理解决     

具有鞍结分岔的二次系统的同宿和时变分岔

在鞍结分岔的参数范围内证明了具有鞍结分岔的二次系统都存在同宿轨道 ,得到了同宿轨道的解析表达式及其幅值与分岔参数的关系 .当参数随时间慢变经过鞍结分岔值时 ,分析了分岔对于参数变化率的敏感依赖性 ,并给出预测分岔值的新方法     

不可压缩流中机翼外挂系统的分叉分析

考虑二元机翼外挂系统的三自由度动力学模型,建立了准定常气动力作用下机翼外挂系统的运动微分方程,通过Hopf分叉理论和数值模拟,研究了具有立方刚度非线性系统的颤振问题,并研究了系统临界颤振速度随线性刚度系数的变化规律。结果表明,机翼外挂系统将出现亚临界Hopf分叉,另外,随着线性刚度系数的增加,系统的临界颤振速度将减小。     

Morris-Lecar 模型双参数分岔分析

Morris-Lecar(M-L)模型是一个重要的神经元模型.当适当调整参数时,M-L模型展示出许多复杂的动力学行为.文章针对M-L模型,利用双参数分岔分析并结合数值仿真的方法,研究了双参数平面上神经元电活动的存在区域及神经元电活动之间的转迁机制,实现了用同一个神经元模型模拟四种单参数分岔(超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔、不变环上的鞍-结分岔和鞍同宿轨分岔)行为之间的转迁.同时,还考虑了在双参数分岔点附近极限环的幅值和共存区间的大小问题,为进一步研究分岔点附近的随机动力学机制提供了理论基础.     

具有控制参数的Duffing方程的时变分岔

主要研究具有非完全参数的Duffing方程的时变反馈控制问题，其分岔行为与振动极其丰富，会出现各种各样的分岔现象。通过分岔参数的选取，对系统进行反馈控制，使系统出现Hopf分岔，进而讨论系统周期解的存在性和稳定性。     

微生物连续培养过程中多态现象和振荡行为分析

对以甘油为底物的微生物连续培养法生产1,3－丙二醇模型进行研究,得到系统存在Hopf分叉,并给出了分叉值,绘出了周期解图,形同时分析了静态分叉点类型,给出了多态现象存在区域,上述分析与实验结果是相符的,从理论上解释了微生物连续培养过程中的多态现象和振荡行为。     

具有时滞的微分-代数生物模型的分岔与控制

基于公共渔业经济理论,研究了一类带有时滞的食饵-捕食模型.研究表明:不考虑时滞的条件下,模型出现跨临界分岔,奇异诱导分岔,以及鞍结分岔现象,无捕获下,食饵种群与捕食者种群将共存且模型全局渐近稳定.在时滞存在的条件下,模型存在两个正平衡点,模型出现Hopf分岔现象和周期解,而且随着时滞的增加,模型平衡点的稳定性会随之发生变化.设计的状态反馈控制器可以有效消除模型的分岔,控制种群的变化.利用Matlab软件,数值仿真结果验证了结论的正确性.     

一类带恐惧效应的三物种食物链模型的分支分析

主要研究了恐惧效应对三物种食物链模型中分支动态的影响,运用中心流形定理和局部分支理论分析了Hopf分支、transcritical分支和saddle-node分支的存在性,并给出相应的数值模拟结果。研究结果表明,分支是种群发生失稳和周期性振荡的根本原因,从而揭示了恐惧效应是维持种群稳定的重要因素。     

随机分叉定义小议

用几个具体的实例表明和不同的随机分叉的定义得到的分叉点是不同的。     

非线性振动系统的亚谐分叉及物理参数条件

在非线性参数振动系统动力分叉理论分析的基础上，进一步对实际物理系统的分叉特性进行了研究．着重讨论了系统物理参数与不同拓扑结构分叉响应的对应关系及力学性质，指出实际物理系统可能产生分叉的条件．     

改进的多阶段连续潮流算法

提出了一种多阶段连续潮流算法,旨在提高其计算速度及识别极限诱导分岔点和鞍结分岔点。将λ-V曲线的计算过程分为三个阶段,根据各阶段连续潮流计算的不同特点,运用与之相匹配的计算方法,在保证准确性的同时提高其计算速度,并识别分岔点类型。最后,以IEEE118节点系统为测试系统,对其进行数值仿真,进一步验证所提方法的合理性和有效性。