复杂非线性系统的动力学理论与方法

1 项目所属领域 本项目属基础力学范围,涉及非线性动力学理论中具有挑战性的主要国际前沿领域,如复杂非线性系统的振动、稳定性、分岔、混沌及控制。2 主要工作内容 在国家自然科学基金“九五”重大项目和国家973子课题等24项基金资助下,本项目建立了较高维数复杂非线性系统新的动力学理论和方法,突破了传统非线性振动理论发展的瓶颈,完善和发展了非线性振动理论,揭示了若干     

光学双稳态方程的定常分岔和临界慢化现象

用新的方法研究吸收型光学双稳态方程的定常分岔问题和临界慢化现象,给出光学双稳态的存在性证明,得到定常分岔图就是熟知的Ｓ－型双稳响应曲线;分析的临界慢化现象,给出了临界慢化时间的估计。     

吸收型光学双稳态方程的尖点突变

利用为理论的方法对吸收光学双稳态的状态方程进行分岔分析,经过推导得到尖点突变的形式,并导出了尖点突变的分岔集。     

四阶反应-扩散方程的空间周期分叉问题

考虑有固定边界条件的四阶非线性反应-扩散方程:     

球域内奇异拟线性椭圆型方程边值问题的正对称解

建立了一类球内奇异拟线性椭圆型方程边值问题的存在性定理,发展了半线性所得结果。     

红松林种群模型的极限环

借助平面定性理论的方法，讨论了一类三种群的非线性模型的极限环的存在性，唯一性问题。     

关于定常与时变系统稳定性的注记

给出了线性定常系统存在加权和的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的条件和零解稳定性的一些新的实用判别法，将有关结果推广到线性时变系统，讨论了非线性系统的相应线性化问题。     

扩散对污染斑块上Logistic种群生存的影响

本通过建立两斑块的单种群扩散系统，主要研究扩散对其中受污染的斑块上种群生存的影响，中所考虑的是污染斑块上外界毒素的输入量存在极限值的情形，得到如下结论，无扩散时，若此极限值超过某一定值，则污染斑块上的种群趋于灭绝，扩散存在且两斑块上种群的扩散系数满足一定的条件时，则可使该系统的种群永久生存或灭绝。     

生物神经系统的一些动力学问题

生物神经系统具有极其复杂的多尺度、多层次的超级网络结构, 承担着生物体的感知、认知、运动控制等重要功能, 存在十分丰富的动力学行为。作者对生物神经系统的时空动力学、网络动力学建模、智能活动等几个基本的动力学问题进行简要综述, 探讨它们与力学之间的内在联系, 并在此基础上对神经动力学的今后发展进行展望。     

一类高阶微分方程组解的渐近行为

对方程组Mx″ x′=f(t,x),x∈ΩRn,t∈R1,得到如下结果:若该方程组有一个解x1(t)满足limt→ ∞x1(t,t0,x11,x12)=c,则存在方程组x′=f(t,x)的一解x2(t)=x2(t,t0,x20),使得limt→ ∞‖x1(t,t0,x11,x12)-x2(t,t0,x20)‖=0.这一结果的某些推广和应用实例也在文中予以讨论.