机翼颤振的非线性动力学和控制研究

介绍应用现代非线性动力学和控制的理论和方法对机翼颤振问题进行的一些研究,主要包括3部分:①针对用活塞理论建立的(高)超音速流中机翼的颤振方程,首先进行稳定性分析,证明Hopf分岔导致系统颤振失稳.然后应用规范型直接法推导出Hopf分岔的规范型,分析其系数表明,随着飞行马赫数提高,Hopf分岔由超临界形式变成亚临界形式,对结构的危害性增大;②针对不可压缩流中具有立方非线性俯仰刚度的二元机翼颤振,应用wash-OUt滤波器技术进行主动控制.对于引入的wash-out滤波控制器,先按Hopf分岔条件确定线性控制增益,再用规范型直接法得到受控系统的规范型,由分岔类型与规范型系数的关系确定非线性控制增益,从而可以将危害性较大的亚临界Hopf分岔变为危害性较小的超临界Hopf分岔;③基于空间Poincare百截面并引入轨迹追踪技术,改进胞映射方法,分析初始条件对含双线性结构刚度因素的机翼颤振的影响.结果显示,初始条件对系统动力学行为有着很大的影响.当两段刚度之比小于某临界值时,不同的初始条件会导致平衡点、极限环振动、复杂的周期运动、混沌和发散运动等不同的运动形式.     

复杂非线性系统的动力学理论与方法

1 项目所属领域 本项目属基础力学范围,涉及非线性动力学理论中具有挑战性的主要国际前沿领域,如复杂非线性系统的振动、稳定性、分岔、混沌及控制。2 主要工作内容 在国家自然科学基金“九五”重大项目和国家973子课题等24项基金资助下,本项目建立了较高维数复杂非线性系统新的动力学理论和方法,突破了传统非线性振动理论发展的瓶颈,完善和发展了非线性振动理论,揭示了若干     

含间隙超音速二元弹翼非线性颤振与主动控制

研究含间隙超音速二元弹翼非线性颤振特性和主动控制问题．采用三阶活塞理论建立了含间隙二元弹翼非线性气动弹性动力学方程,利用Hopf分岔理论、谐波平衡法和数值方法,分析了系统的非线性颤振特性．应用基于微分几何法和二次型最优控制相结合的方法设计非线性系统控制器,推迟临界分岔速度．应用滑模变结构控制方法设计控制器,有效抑制非线性颤振,并讨论了控制参数对控制效果的影响．仿真结果表明,所设计的控制律可以有效地实现对含间隙超音速二元弹翼系统非线性颤振的控制．最后计算了在基础激励扰动下系统的动态响应,分别得到了周期运动、多周期运动、概周期运动以及混沌运动．     

时滞动力学系统的L-K稳定性条件分析

针对线性时滞动力学系统的稳定性问题,比较了3种Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函。以一个在时滞PD反馈控制下的二阶线性系统作为数值实例,在反馈增益的参数空间中,根据不同的L-K泛函所对应的线性矩阵不等式条件计算线性系统的稳定域,并与由特征方程计算出的结果进行比较。结果表明:L-K泛函的稳定性条件是充分且保守的;Gu的完整L-K泛函的LMI不等式中暗含无穷多的矩阵,因此保守性得到很大改善,但其计算量显著增大;当将Lyapunov稳定性理论用于控制设计时,经常使用保守的稳定性条件,但Gu的L-K泛函更有利于控制器设计。     

五自由度机械臂的运动学分析及时滞控制

针对五自由度刚性机械臂的操作系统,设计了一种简单的运动学解算方法.在电机的控制系统中,考虑了控制时滞对系统稳定性的影响,可以提高控制系统的性能;采用低通滤波器时间连续法(LPCTA)将时滞微分方程转换为不显含时滞的微分方程,从而简化了运算;采用最优控制方法进行了控制器设计.实验结果表明:文中提出的运动学解算方法运算量小、准确,适用于机械臂的实时控制应用;所设计的五自由度机械臂的时滞控制系统能够实现机械臂轨迹的跟踪.     

刹车系统摩擦自激振动的数值研究

建立了刹车系统的三自由度动力学方程,采用LuGre模型计算摩擦块、盘之间的摩擦力。通过数值模拟,揭示非内共振摩擦块的复杂动力学行为。研究表明,随着摩擦盘速度减小,切向静平衡状态失稳,依次出现完全滑动和非完全黏滞-滑动的干摩擦自激振动现象。当黏性摩擦系数非常大时,会导致带有非完全黏滞特征的混沌运动。扭转运动的非完全黏滞自激振动中,包含了速度快速抖动现象;而切向和扭转运动是导致低、高频噪声的原因。     

高维非线性转子系统周期分岔解的数值计算

利用Poincare映射原理,提出了求高维非线性系统周期解及其分岔的方法．将从初值至稳态解的整个积分长度分成若干积分子段,设定每个积分子段中的最大循环数,并使周期数按一定规律增加．在每个子段中应用直接积分法求解,根据Poincare截面上映射点的距离判断周期解的收敛精度．由于每个积分子段中的周期数是递增的, 故求周期解所用的总积分长度趋于最小,从而耗时较少．同时,通过对Poincare映射数据矩阵中的元素排序、差分和筛选,可以计算出周期分岔解的周期数以及周期解的分岔点．应用该方法计算了2个非线性转子模型的周期分岔解:一个是考虑非线性油膜力和非线性内阻力作用的4DOF单跨转子,发现由于油膜失稳可导致内阻失稳;另一个是考虑非线性油膜力作用的16DOF双跨转子,发现了双跨转子系统失稳后的双低频现象．