产生有毒物质的浮游植物—浮游动物离散动力学模型分析

从浮游植物与浮游动物的连续动力学模型出发,建立了一个浮游生物的离散动力系统,然后研究了正不动点的存在性、局部稳定性以及关于环境对有毒浮游植物的最大承载能力的局部分叉,并且运用中心流行定理分析了在flip分叉值处不动点的局部稳定性,最后用数值模拟方法验证了不动点的局部分叉,描述了捕捞力度对浮游生物资源的可持续利用的影响.     

一类捕食者-食饵系统的霍普夫分叉及其稳定性

讨论了一类捕食者-食饵系统的参数在某个范围变化时在非零不动点处产生霍普夫分叉的情况,并对其稳定性进行了分析.     

环境污染与自然资源耦合系统的动力学模型分析

为研究环境自净率和污染物排放速度对自然资源存量的影响,建立了自然资源与环境污染耦合系统的离散动力学模型,讨论了正平衡点的存在性、稳定性及局部分叉,应用中心流形理论探讨了不动点在发生flip分叉时的临界稳定性,并用数值模拟的方法验证了正平衡点的局部分叉.最后,用全局分析方法描述了环境自净率对自然资源可持续利用的影响.     

两个专属渔业资源区的离散动力学模型分析

假设渔业资源分属于两个区域,建立了一个渔业资源储量一捕捞力度动态模型,用聚合方法得到了一个简化的动力系统,定量分析了正不动点的存在性、稳定性和局部分叉,并用数值模拟验证不动点的局部分叉.最后,用全局分析方法来描述资源在什么范围可持续利用.     

外部环境干扰下的非线性渔业资源种群动力模型及分析

运用欧拉方法获得离散的捕食者-食饵差分系统方程,并考虑添加一对捕食者的扰动项后建立了一外部环境干扰下的非线性渔业资源种群模型,从而定量分析正不动点的存在性、稳定性和局部分叉,发现系统可能产生Neimark分叉和倍周期分叉,用全局分析方法描述了资源在什么范围具有可持续性利用,即保持渔业资源种群数量不枯竭的资源储量范围.     

多个体博弈多代共存的公共渔业资源模型及分析

假设渔业资源生长满足多代共存的Logistic模型,利用多个体博弈达到Nash均衡时的捕捞量得到了总收获函数,建立了多个体博弈公共渔业资源的二维动力学模型,使用非线性动力学分析方法对系统的正不动点的存在性、局部稳定性进行了分析,并用数值模拟研究了不动点的局部分叉．使用映射的奇异集理论给出了可行吸引域的定界方法与全局分叉,再结合数值模拟得到了渔业资源不枯竭的条件．     

带有红树林自然保护区的渔业资源的离散动力学模型的局部分析

假设鱼群只在红树林自然保护区进行繁殖活动,并且在该区域禁止捕捞,建立了一个渔业资源储量的离散动力学模型,分析了正平衡点的存在性、稳定性以及关于捕捞力度的局部分叉,并用数值模拟验证了不动点的局部分叉,应用中心流形定理研究了有一个特征值为-1时平衡点的稳定性.     

不同理性两个体捕捞公共渔业资源的非线性分析

在假设不同理性两个体博弈公共渔业资源的基础上,建立了不同理性两个体捕捞渔业资源的模型,重点研究了该系统不动点的存在性和稳定性,并且通过数值模拟分析了该系统在不同参数下的动态行为,研究发现:当市场参与者为了使自己在竞争中处于有利位置,加快捕捞调整速度时,就会使系统出现复杂的动力学行为,即可能出现Neimark分叉和反向的倍周期分叉.资源储量可能出现不可预测的准周期波动甚至随机的混沌波动.     

消费者有限理性选择演化模型的动力学分析

假设消费者的消费是有限理性的,建立了一个描述消费者选择与偏好变化的动力学模型,研究了正不动点的存在性、局部稳定性及局部分叉,用数值方法研究了反映消费者最初选择和偏好是否合理的可行吸引域.     

具有二重半简特征值的静态分叉解及其稳定性

提出用分叉解幅值作为摄动参数,给出计算具有二重半简特征值一般演化系统静态分叉的摄动投影方法。提出一种新的判定静态分叉解稳定性的渐近展开方法,用本文方法计算了弹性基础上压杆后屈曲分光的渐近展开和稳定性。     

离散的扩充BVP振子的分支研究

Nishiuchi在经典的BVP振子的基础上提出了扩充BVP振子,并通过数值模拟分析了系统的复杂动态.有关文献已经讨论了连续的扩充BVP振子的复杂性.作者致力于离散的扩充BVP振子的研究,利用稳定性理论和分支理论,首先分析出系统存在两类不动点,并分别讨论其稳定性条件,其次,对原点不动点随参数变化产生的分支进行了详细的讨论,得出系统局部发生Hopf分支、Pitchfork分支的条件.随之,对非原点不动点的Hopf分支曲面进行了分析,最后,通过对振子进行数值模拟,验证了理论结果.     

高维离散动力系统中Hopf不变流形的存在性

研究高维离散动力系统中 Hopf不变流形 (周期不变流形 )的存在性 .利用不动点处的特征值结构 ,应用 Fredholm算子理论 ,直接证明高维映射的 Hopf不变流形的存在性 ,同时给出相应不变流形的渐近表达式     

幅值调节力驱动的Josephson系统的异宿分支与混沌

 对幅值调节力驱动的Josephson系统的异宿分支和混沌进行了研究。 利用Melnikov理论方法, 得到Josephson系统存在混沌的分支条件, 同时利用数值模拟, 显示分支参数对系统动力学行为的影响。 数值模拟包括不动点的分支图、相图、系统分支图。 通过数值模拟, 不仅可以验证理论方法的结果, 并且可以得到很多新的动力学行为。 理论分析和数值模拟结果表明：幅值调节力中的振幅f和频率Ω对系统动力学行为有重要的影响。     

具有跨区域的渔业资源的离散动力学模型分析

假设渔洋渔业资源分属于3个区域,每个区域各有一个船队进行捕获,利用两个时间刻度的存在性,鱼在3个区域内的游动比资源增长速度快,渔船的移动速度比船只数目变化快.在快的时间刻度下,全部渔业资源和船只的数目保持不变,在此条件下构造的一个渔业资源储量一捕捞力度离散动力学模型,用聚合方法得到一个简化的动力系统,从而定量分析正不动点的存在性、稳定性和局部分叉.最后,用全局分析方法来描述资源在什么范围可持续利用.     

一类特殊三维自治动力学系统隐藏多吸引子的数值仿真与硬件实验研究

研究了在一类特殊的、同时具有保守性和耗散性的三维自治动力学系统中隐藏多吸引子的共存现象.随着控制参数的变化,系统的平衡点从无平衡点演变为非零平衡点进而再演变为无平衡点,或者从非零平衡点演变为无平衡点.定性探讨了系统平衡点的演化与稳定性分布,并采用分岔图、李雅普诺夫指数谱和相轨图等动力学方法,开展了不同初始条件下随控制参数变化的分岔分析.设计并制作了硬件电路,实验结果验证了共存多吸引子的真实性.     

高维动力系统Hopf分岔点的确定

Ｒｏｕｔｈ—Ｈｕｒｗｉｔｚ判别法对于低维动力系统Ｈｏｐｆ分岔点的分析是方便的，但对高维动力系统的讨论是相当复杂．作者通过直接应用Ｈｏｐｆ分岔定理．得到了Ｈｏｐｆ分岔点满足的一般性参数方程．     

一类微分代数捕食-食饵系统的离散化及其定性分析

研究了一类生态经济模型在R3＋内的离散化模型及其动力学行为。首先用庞克莱方法将一类微分代数捕食-食饵系统离散化,得到本文所研究的离散奇异系统。然后通过运用微分代数系统理论与分支理论讨论了模型的平衡点的局部稳定性和分支问题,证明了Neimark-Sacker分支的存在性,并选取捕捞行为的经济利益m作为分支参数,研究了Neimark-Sacker分支及其方向;最后通过数值模拟证明了我们的结果,并展现了模型的复杂的动力学行为。     

一类离散捕食-食饵系统的动力学研究

讨论了一类离散捕食-食饵系统的动力学行为.首先分析了系统不动点的稳定性,然后通过数值模拟阐释了该系统随参数变化而发生倍周期分支进入混沌和发生Neimark-Sacker分支的情形.表明该系统具有较复杂的动力学行为.     

连续Rossler系统的分支与混沌

Rossler系统是只含有一个非线性项的表现出奇异吸引子的动力系统,利用定性理论和分支定理,在不动点的存在性和稳定性以及存在的分支现象方面,对连续的Rossler系统进行了系统的分析讨论.给出理论分析结果后,对系统进行数值模拟,画出分支图和相图来验证理论结果.     

具有立方非线性机翼颤振的局部分岔

针对飞机飞行时机翼振动问题，研究了在不可压缩流中有立方非线性刚度二元机翼颤振系统的局部分岔，取空气速度和线性俯仰刚度系数作为分岔参数．采用后继函数法对降维后求得系统分岔点类别进行定性分析，结果表明3个分岔点都为稳定的焦点．对分岔点处中心流形约化方程进行化简得到霍普分岔的A规范形，研究了系统参数对极限环颤振的稳定性及幅值的影响，得到了机翼颤振系统在普适开折参数平面的分岔图．发现了抑制颤振振幅和临界颤振速度大小的系统敏感参数，提出了降低颤振幅值和避免不稳定极限环运动的措施。