Morris-Lecar 模型双参数分岔分析

Morris-Lecar(M-L)模型是一个重要的神经元模型.当适当调整参数时,M-L模型展示出许多复杂的动力学行为.文章针对M-L模型,利用双参数分岔分析并结合数值仿真的方法,研究了双参数平面上神经元电活动的存在区域及神经元电活动之间的转迁机制,实现了用同一个神经元模型模拟四种单参数分岔(超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔、不变环上的鞍-结分岔和鞍同宿轨分岔)行为之间的转迁.同时,还考虑了在双参数分岔点附近极限环的幅值和共存区间的大小问题,为进一步研究分岔点附近的随机动力学机制提供了理论基础.     

下期发表论文摘要预报

具有鞍结分岔的二次系统的同宿和时变分岔化存才1 ,　刘延柱 1 ,　陆启韶2(1 .上海交通大学建筑工程与力学学院 ,上海 2 0 0 0 3 0 ;2 .北京航空航天大学应用数学系 ,北京 1 0 0 0 83 )摘　要 :在鞍结分岔的参数范围内证明了具有鞍结分岔的二次系统都存在同宿轨道 ,得到了同宿轨道的解析表达式及其幅值与分岔参数的关系 .当参数随时间慢变经过鞍结分岔值时 ,分析了分岔对于参数变化率的敏感依赖性 ,并给出预测分岔值的新方法 .一种能设计计算机械工作循环的概念设计过程模型冯　涛 ,　梁庆华 ,　邹慧君 ,　郭为忠(上海交通大学机械工程学院 …     

单摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌

用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究具有弱阻尼与参数激励的单摆以及倒摆运动的同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌现象,得到了发生同宿轨道分岔、次谐分岔和混沌的临界参数,并将所得理论结果与倒摆运动的实验结果进行了比较与讨论。     

电力系统功角稳定鞍结分岔控制研究

电力系统是典型的非线性动力系统,鞍结分岔是其固有的分岔现象．以一个含励磁控制的简单电力系统为例,运用Matlab数值分岔分析工具箱MATCONT对其进行了单参数分岔分析,成功搜索出了鞍结分岔点,同时双参数分岔结果显示励磁电压对延迟鞍结分岔、提高系统的功角稳定性有着重要的作用．为进一步提高系统的稳定性,设计了一个静态负反馈控制器,MATCONT分岔分析结果表明,加入该控制器可有效延迟系统的鞍结分岔点．     

电磁辐射下HR神经元模型的分岔分析

运用理论与仿真相结合的方法,分析了电磁感应下改进的HR神经元模型的动力学特征.由于系统的关键参数与外刺激电流的变化对系统动力学行为有重要的影响,因此分析了外界刺激电流对系统平衡点分布的影响,发现了多值平衡点区域.在此基础上,对系统进行鞍结分岔分析,探讨了关键参数对系统临界鞍结点分布的影响,同时分析了系统Hopf分岔及其分岔类型与分岔出的周期解的稳定性,并与数值模拟相结合验证了上述的理论分析,从而揭示了系统所具备的复杂的放电特征.     

单边碰撞系统的擦边诱导鞍结分岔

研究受谐和外激的单边碰撞系统,发现了一种新颖的擦边诱导的鞍结分岔.考察了间隙的变化,系统的周期轨出现擦边现象,从而诱导鞍结分岔的发生.结合相图.分岔图和胞映射等数值方法阐释了这种擦边诱导的鞍结分岔产生的机制.     

一类Boussinesq方程的同宿分岔

研究了一类Boussinesq方程解的结构问题——同宿分岔.首先,通过线性稳定性分析,说明解存在分岔点.其次,利用Hirota方法求出了方程的孤立子解和同宿轨解,然后在此基础上讨论了解的同宿分岔现象,通过研究解的同宿分岔,从而把握解的结构.     

抽水蓄能电站对电网电压稳定性影响的分岔研究

针对含抽水蓄能电站的3节点系统模型,运用数值分岔软件MATCONT进行电压稳定分岔分析,结果显示存在Hopf分岔点和鞍结分岔点.在含抽水蓄能机组的系统模型中,发现在Hopf分岔点时系统会振荡失稳.研究抽水蓄能电站的延相与进相运行两种运行方式,发现延相运行延迟了Hopf分岔和鞍结分岔,并且提高了电压水平;进相运行使Hopf分岔和鞍结分岔提前发生,并降低了电压水平,不利于系统稳定.     

电化学体系不稳定性及分岔

用交流阻抗方法对电化学体系的不稳定性进行了研究，并用Ｌａｐｌａｃｅ变换方法从线性稳定性的相平面分析出发探讨了两种不同的电化学不稳定性－－鞍结分岔和Ｈｏｐｆ分岔。     

电力系统极限诱导分岔静态分析及控制

简单介绍了电力系统中极限诱导分岔的概念和极限诱导分岔点的搜索计算方法;对一个典型的6节点系统,运用电力系统分析工具箱PSAT进行了静态分岔分析,成功搜索到该系统的鞍极限诱导分岔点,结果显示极限诱导分岔先于鞍结分岔之前发生.为延迟极限诱导分岔,采用在系统电压稳定薄弱母线处安装并联电容器、静止同步调相机.对最小电压稳定模式下参与因子最大的线路串联电容等无功补偿措施以支撑系统电压,仿真计算结果表明静态无功电源可在一定程度上延迟极限诱导分岔的发生,从而提高系统的负荷裕度和电压稳定性.     

鞍结同宿轨道附近分支现象的数值分析

主要采用数值分析的方法研究一个化学反应方程中鞍结 同宿轨道附近的分支性质, 包括平衡点、 周期解和双曲同宿轨道等分支现象及其稳定性.     

具有时滞的微分-代数生物模型的分岔与控制

基于公共渔业经济理论,研究了一类带有时滞的食饵-捕食模型.研究表明:不考虑时滞的条件下,模型出现跨临界分岔,奇异诱导分岔,以及鞍结分岔现象,无捕获下,食饵种群与捕食者种群将共存且模型全局渐近稳定.在时滞存在的条件下,模型存在两个正平衡点,模型出现Hopf分岔现象和周期解,而且随着时滞的增加,模型平衡点的稳定性会随之发生变化.设计的状态反馈控制器可以有效消除模型的分岔,控制种群的变化.利用Matlab软件,数值仿真结果验证了结论的正确性.     

带非线性收获的捕食系统的多种分支分析

主要研究了一类被捕食者含有非线性收获的比率依赖捕食被捕食系统的多种分支问题,如鞍-结点分支、Hopf分支、B-T分支等.和已有的结果比较,非线性收获的出现使得系统的动力学性质更加复杂.     

细胞再生模型的数值模拟和定性分析

针对一个组织被切割后如何再生的问题，对活化质-抑制剂模型描述的细胞再生模型，应用交替方向隐格式方法，进行了数值模拟，画出了模型三维图像，并用李雅普诺夫-施密特方法对它的平衡点作了分析。结果表明，在一定的参数范围内，该平衡点为超临界分岔点，也为鞍-结分岔点。这表示参数经过一个临界值后，由原来再生一个细胞变成再生两个细胞。     

一个三种群生态模型的Hopf分歧与分歧同宿轨

讨论了三种群区域性生态平衡的一个实例,证实了分歧点、Hopf分歧解和分歧同宿轨或异宿轨的存在性。     

多个时滞的中立型捕食-食饵系统的Hopf分支

将时滞作为分支参数,通过分析特征方程根的分布,得到了一类具有多个时滞的中立型捕食-食饵系统正平衡点的稳定性和Hopf的分支值。     

3类余维为2的同宿分支

本文考虑３类余维为２的同宿分支问题，证明了半稳定歪分支曲线的存在唯一性，并给出了分支图和分支函数的渐近展开式。     

相对转动系统的Hopf分岔分析及分岔控制

考虑一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的Hopf分岔类型及分岔控制问题.先运用中心流形理论将原系统降维,通过计算降维后系统的稳定性指标判定原系统的Hopf分岔类型;再设计基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制,并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.结果表明,当控制参数满足一定条件时,可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,保证系统正常运行,并且运行幅值随控制参数的减小而减小.     

一类Duffing 方程的分支问题

运用分支的方法, 通过分析未扰系统的同宿轨和周期轨在扰动破裂以后的分支情况, 研究了一类 Duffing方程x = y , y = x- x³+y+xy 的极限环的存在性问题, 给出了产生极限环的条件.