一类简单二次非线性Sprott混沌系统的分析与控制

用自适应反推方法考虑一类简单非线性Sprott混沌系统的控制问题,得到了平衡点的稳定性及Hopf分岔存在性的条件,通过Lyapunov指数图及混沌吸引子验证了系统的混沌现象,通过分岔图分析得到了系统存在复杂动力学行为,并设计自适应反推控制器控制混沌系统到给定的平衡点.数值仿真验证了所设计控制器的有效性.     

一个类Lorenz系统的Hopf分岔分析及分岔控制

对一个新的类Lorenz系统的Hopf分岔行为及分岔控制问题进行研究。首先,通过分岔稳定性指标判定系统的分岔类型。然后,分别对系统施加线性和非线性控制器。在线性控制部分,根据Routh-Hurwitz原理,讨论了线性参数对分岔位置的影响;在非线性控制部分,利用Normal Form(规范形)方法求出系统的Hopf分岔规范式,并通过规范式系数讨论非线性参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响。结果表明当非线性参数满足一定条件时,原系统的Hopf分岔类型可以被改变,并且在超临界情况下,极限环幅值会随着非线性参数的增加而增加。     

一类单种群差分模型的混沌控制

针对一类具有物种流动时特定区域内的种群增长差分方程模型,采用数值模拟方法给出了Lyapunov指数随参数变化的图形,验证了混沌现象的存在.采取OGY参数微扰法进行混沌控制,使种群稳定到不动点和周期2轨道,消除了种群的混沌现象.仿真结果验证了控制的有效性.     

相对转动系统的Hopf分岔分析及分岔控制

考虑一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的Hopf分岔类型及分岔控制问题.先运用中心流形理论将原系统降维,通过计算降维后系统的稳定性指标判定原系统的Hopf分岔类型;再设计基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制,并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.结果表明,当控制参数满足一定条件时,可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,保证系统正常运行,并且运行幅值随控制参数的减小而减小.     

一类延迟生态模型的混沌控制

针对一类具有延迟作用的种群生态模型,首先采用数值模拟方法给出了Lyapunov指数随时间变化的图形,简单直观地验证了该种群生态模型存在混沌现象.其次采取改进的直线稳定化方法控制模型所存在的混沌现象,设计并求得了使得生物种群稳定到不动点轨道的控制器,最终消除了种群中存在的混沌现象,从而保持了种群系统的持续生存.最后通过仿真验证了控制器的有效性.     

一类具有收获系数的单种群模型的混沌控制

针对一类具有收获系数的单种群差分方程模型,从数值上采用Lyapunov指数方法验证了该模型存在混沌现象.为了达到消除混沌,稳定种群的目的,根据OGY方法的基本思想,对系统进行混沌控制,得到了消除种群混沌现象,使得种群稳定在不动点和周期-2轨道的充分条件.仿真验证了结论的正确性.