二阶椭园型方程的广义解

本文对方程(1)的广义解υ∈■(G)nW_2~2(G),在条件(2),(3)下,证明其必属于C′_λ(G),又在增添附加条件(6)下,证明了广义解的弱最大值原理和唯一性定理的等价性,对非散度型的二阶椭园型方程的研究,远没有散度型方程情形解决得彻底。Cordes[1]曾经作了尝试,不要求利用系数的连续性来估计解本身和解的梯度的HOlder系数。然而却要附加某种条件——Cordes把它叫做K_ε一条件和K_ε′一条件,只有在n=2的情形,K_ε一条件和K_ε′一条件(对适当小的ε)不是一致椭园性的补充限制,然而随着n的增大,限制越来越严。本文在增加要求方程二次项系数a~(αβ)(χ)连续性假定下,对n>3情形利用Morrey[2—4]方法证明广义解的梯度的HOlder连续性,此外还证明在a(χ)∠0的前提下(这正是古典最大值原理所要求的条件),广义解的唯一性定理和弱最大值原理的等价性。对于散度型方程的情形,同样的原则是成立的(见[5])。但是本文实际并没有完成唯一性定理或弱最大值原理的证明,虽然我们相信这很可能是成立的。     

具间断系数抛物型方程解的渐近性质

最近期间,很多作者研究了具间断系数抛物型方程及椭园型方程的边界问题,获得一系列有趣的结果,详细可参考文献[1-6].有些作者并开始注意解的性质,例如[7]利用的结果和方法建立具间断系数抛物型方程解的先验估计和极值原理.由于这个工作的启发,在本文中我们试图讨论解的渐近性质,即讨论解当的性质,从而建立具间断系数抛物型方程和椭园型方程的解之间的关系。 我们采用[7]的记号。在柱形区域Q=(t>0)中考虑方程此处为n维空闲(x1…,xn)中由闭曲面S圈成的有界区域,x=(x1…,xn),对于任意的实数λi及(x,t)有常数系数a1j(x,t),b1(x,t),c(x,t),f(x,t…     

抛物型方程的广义解

自从Nash证明只有主部的间断系数一致抛物型方程广义解的Hlder连续性以来,特别是把处理一致椭园型方程的方法推广应用于一致抛物型方程以来,对一致抛物型方程广义解的各种问题得到了园满的解决(参见文献[1]～[12])。本文的定理1—3加强了[11]、[12]中的对应结果;定理4贡献给拟线     

一类椭圆型Euler方程非凡解的存在性

本文应用翻山引理证明一类椭园型Eulef方程非凡解的存在性,这类方程的F_u(x,u,ξ)的结构条件关于u的增长阶比(q-1)大,这里q     

二阶椭园、抛物型方程广义解弱最大值原理的推广

对于散度型二阶线性椭园、抛物型方程广义解的唯一性定理和最大值原理,在[1—2]中已经有研究。本文继续对一致椭园、抛物型方程广义解的弱最大值原理作出某种推广。     

二阶线性拋物型方程广义解的最大值原理

古典理论表明,二阶线椭园型方程与抛物型方程解的性质有许多共同点。很多作者的研究结果也表明,对于广义解的情形也是如此。无论对椭园型方程抑或抛物型方程,解的最大值原理不独是唯一性定理的保证,而且在拟线性方程解的存在性证明中也有着重要的意义。     

二阶椭园型方程的广义解在其边界最大值点处的性质

本文研究二阶线性一致椭园方程在W2/1~-(G)∩(G)中的广义解.当G满足内部球条件时.证明了解在取正最大值的边界点处满足不等式(24)或(25),推广了关于古典解的结果.     

丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2 x(x+1)(x+2)(x+3)解的研究

设n1是正整数,利用Pell方程的正整数解的一组恒等式和高次丢番图方程的结果,研究了丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2x(x+1)(x+2)(x+3)的正整数解(x,y),分别在2|/n,3|x的情形下和n不同素因数的个数不超过2的情形下,证明了该方程没有正整数解(x,y).     

一阶非线性椭园型方程组连续可微同胚解的存在定理

引言 本文的目的是:要证明一阶非线性一致椭园型复方程(1.1)(满足条件C)存在着将N 1连通园界区域变换到N 1连通园界区域的连续可微同胚解(即定理Ⅰ),还证明一阶非线性椭园型复方程(1.1)(满足条件C)在N十1连通园界区域上存在着连续可微同胚解(即定理Ⅱ)。定理Ⅰ的证明方法主要是将方程(1.1)与一个二阶复方程联系起来,对同胚     

论增生算子与次主型亚椭园算子

本文提出了增生算子的概念,-Ω_xXΩ_y上的线性偏微分算子Q(x、y、D_x、D_y)称为P(x,D,x)的增生算子;当且仅当存在v(y)∈C(Ωy),V(y)0,使得v(y)P(x,D_x)u≡Q(x,y,D_x,D_y)(vu),(u∈D′(Ω_x))证明了如下命题:若P(x、D_x)有亚椭园的增生算子,则P(x、D_x)必为亚椭园的、利用[1]中之T-N定理,我们研竟了使P(x、D_x)具主型亚椭园增生算子的条件,随之给出了一类非主型的亚椭园算子。     

一类迭代方程扩张解的存在性

作者讨论了一类广泛的迭代方程fn(x)=G(x,f(x),f2(x),…,fh-1(x)).通过Schorder变换,迭代方程被转化为辅助方程的形式.在不要求方程中含有f1的条件下作者给出了局部C1解的存在性.它的特殊形式就是多项式型迭代方程的首项系数问题.     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1(Ⅱ)

Jesmanowicz曾经猜测方程(a~2-b~2)~x+2ab~y=(a~2+b~2)~z的正整数解仅有x=y=z=2.对于这一猜测,其中最引人注意的是a=n+1,b=n的情形,即方程     

二元一阶常系数线性微分方程组的本质解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程形式:(K_2x_2)′=λ(K_2x_2)+(K_2f),(K_1x_1)′=λ(K_1x_1)+K_1x_2+K_1f,从中给出原微分方程组的解.     

高阶拟线性橢圆方程的非橢边值间题

关于线性椭圆方程的非椭边值问题已有不少作者进行了大量的研究,H?rmander研究了一阶方程组的非椭边值问题。(非正则边值问题,亦即边值条件不满足Lopatinski条件),B.Winzell和等人研究了二阶椭圆方程的斜导数问题,关于高阶椭圆方程的非椭边值问题.E.Magenes,G.Stampacchia指出了该问题的解一般说来不具有整体正则性,即若f∈H~r(Ω),一般得不到u∈H~(2m r)(Ω)。本文将在一定条件下建立高阶椭圆方程非椭边值问题解的整体正则性。我们讨论下述问题     

带有奇性系数的二阶线性退缩椭园型方程的Dirichlet问题

1.引言自从在文章中利用的泛函分析方法讨论了二阶线性退缩椭园型的第一边值问题以来,很多学者都研究了在区域边界上退缩的椭园型方程的第一边值问题的变分解。1962年较系统地提出了二阶奇系数线性椭园型方程的理论,此后对奇性系数的二阶线性退缩椭园型方程的研究不断地被人们所注意。不久以前,Nadzafov还利用格林函数方法,讨论了某类特定的带有奇性系数二阶线性退缩椭园型方     

拟线性一阶椭圆型方程組的广义解

本文研究下述式的一阶椭园型方程組广义解的性质其中|q_1| |q_2|≤q.<1,F(z,w)=d(z,w) ψ(z),|d(z,w)|≤≤A(z)|w|A(z),ψ(z)∈L_p,p>2. 我們首先研究了拟线性貝尔特拉米方程組广义解的各种表示形式,通过各种表示形式将方程之广义解和經典的解析函数建立起内在的深刻連系,从而能将解析函数一系列的性质推广到拟线性貝尔特拉米方程的广义解上,以后並将其进一步推广到一般的拟线性椭园性方程的广义解上,並討論了非齐次方程某些形式的特解存在性以及表示定理中w(z)=f[x(z)]e~(φ(z))诸元素f(x),x(z),φ(z)对解的連續倚賴性,最后討論了解的某些列紧性定理。     

抛物型方程解的渐近性质的一点注记

在[1]中我们讨论了非齐次抛物型方程的Cauchy问题u(x,1)=u0(x)的解u(x,t)当t→∝时趋于零的条件,获得如下结果: 引gil:&jj很(l〕澜足条件.现么如果 厂m】0。什〕一0.刚 厂mz八*,n一o均匀成立. 如果 tim u。(s户。。,则 t - co时解 u(x,t)的性历跳梢为复杂.如算于的采政仅合0(即 IxIWaeL卜,t)一二k)〕【‘]中征明此时L(。〕14—14;=o,u(七,0一“。M的解tik,t)当t+OC时趋于UM,而Uk)淌足椭园型Jj惺L(叫U—0且 厂。厂k>。。在这篇断己Pft旧＄1)旧引@l将这个洁果推广 IZ 十cd到一般变系数的情况. 我啪假定方程的采政,非齐次填及切蛤勇数…     

论无限域中某些线性偏微分方程组的混合问题

早在1874年在她的著名論文中就以热导方程为例指出:非規范偏微分方程的Cauchy問題并不是在任意的解析原始条件下都能有解析的解。例如,方程u_t=u_(xx),仅当原始条件x(0,x)=f(x)为整函数且(x—x_0)~(2n)与(x—x_0)~(2n+1)在f(x)按(x—x_0)的展式中的系数在絕对值上各小于n!/(2n)!cρ~(-n)与n!/(2n+1)!cρ~(-n)(c,ρ为正的常数)时,才在点(0,x_0)的近旁有解析的解。这之后許多数学家对方程u_t=u_(xx)的(大体的)Cauchy問題作了类似的討論(見,例如,     

拟线性椭园型方程广义解的Phragmén—Lindelf原理

本文对形如(1)的拟线性椭园型方程的广义解u证明 Phragmén—Lindelōf 原理成立,这是对[1]中结果的改进。     

二维波动方程系数反问题的一种求解方法

讨论了无界域上二维波动方程U_(11)-K~2(x,y)(U_(xx)+U_(yy))=O关于x离散得到相应的离散问题,它是一维情形的方程组。在假定系数K(x,y)关于x化较小的情形下,把它化为第二类积分方程组,构造了求解离散问题的迭代方法,这种迭代在局部范围内收敛,并证明了离散问题存在唯一解。