关于二阶线性椭园、抛物型方程广义解的弱最大值原理

本文给出散度型二阶线性一致椭园、抛物型方程广义解的弱最大值原理的一个新证明。     

二阶线性拋物型方程广义解的最大值原理

古典理论表明,二阶线椭园型方程与抛物型方程解的性质有许多共同点。很多作者的研究结果也表明,对于广义解的情形也是如此。无论对椭园型方程抑或抛物型方程,解的最大值原理不独是唯一性定理的保证,而且在拟线性方程解的存在性证明中也有着重要的意义。     

二阶线性椭园、抛物型方程广义解的唯一性定理和最大值原理

本文在限制(8)、(9)下,给出了二阶线性椭园型方程广义解的唯一性定理和最大值原理之间的等价性,又在限制(19)和(20)下,证明了二阶线性抛物型方程广义解的唯一性定理和弱最大值原理。     

一致抛物型方程广义解的最大值原理

在[1]中利用了广义解的Harnac k不等式(它在Moser[2]迭代和John—Nirenberg[3]定理的基础上),对散度型的二阶线性一致椭园型方程的广义解证明解的最大值原理成立。遵循同样的路线,[4]中对下面的二阶线性一致抛物型方程(1)的广义解证明解的最大值原理成立。现在,在KpyжkoB[5]和Aronson[6]结果的基础上,本文将对方程(1)的广义解的最大值原理给出另外的证明。和[4]相比较,这里的证明主要是避     

非一致拟线性抛物型方程广义解的极值原理

本文讨论非一致拟线性抛物型方程和一类方程组的广义解的极值原理,结果由定理2和定理3给出,它们是椭园型和一致抛物型方程相应结果的推广。     

抛物型方程的广义解

自从Nash证明只有主部的间断系数一致抛物型方程广义解的Hlder连续性以来,特别是把处理一致椭园型方程的方法推广应用于一致抛物型方程以来,对一致抛物型方程广义解的各种问题得到了园满的解决(参见文献[1]～[12])。本文的定理1—3加强了[11]、[12]中的对应结果;定理4贡献给拟线     

无界区域上抛物型方程广义解的最大值原理

本文在无界带形区域上对散度型的二阶抛物型方程的广义解建立了最大值原理。从而给出了其广义解的广义最大模估计。     

抛物型方程广义解最大值原理的一个证明

本文给出拟线性抛物型方程(1)的广义解最大值原理的一个证明。     

抛物型方程广义解的弱最大值原理

本文考虑了一类拟线性抛物型方程,对广义解证明弱最大值原理成立。     

非一致抛物型方程广义解弱最大值原理的一个证明

本文给出非一致抛物型方程广义解的弱最大值原理的一个另外的证明。     

拟线性退缩抛物型方程解的弱最大值原理和渐近性

考虑拟线性退缩抛物物型方程的初边值问题(1),(2),证明广义解的弱最大值原理成立。并得到解的衰减估计。     

二阶椭园型方程的广义解

本文对方程(1)的广义解υ∈■(G)nW_2~2(G),在条件(2),(3)下,证明其必属于C′_λ(G),又在增添附加条件(6)下,证明了广义解的弱最大值原理和唯一性定理的等价性,对非散度型的二阶椭园型方程的研究,远没有散度型方程情形解决得彻底。Cordes[1]曾经作了尝试,不要求利用系数的连续性来估计解本身和解的梯度的HOlder系数。然而却要附加某种条件——Cordes把它叫做K_ε一条件和K_ε′一条件,只有在n=2的情形,K_ε一条件和K_ε′一条件(对适当小的ε)不是一致椭园性的补充限制,然而随着n的增大,限制越来越严。本文在增加要求方程二次项系数a~(αβ)(χ)连续性假定下,对n>3情形利用Morrey[2—4]方法证明广义解的梯度的HOlder连续性,此外还证明在a(χ)∠0的前提下(这正是古典最大值原理所要求的条件),广义解的唯一性定理和弱最大值原理的等价性。对于散度型方程的情形,同样的原则是成立的(见[5])。但是本文实际并没有完成唯一性定理或弱最大值原理的证明,虽然我们相信这很可能是成立的。     

四阶非线性抛物方程的最大值原理

中证明了四阶非线性抛物方程的最大值原理,利用这些最大值原理获得了一些四阶抛物型方程的解的唯一性定理和解的梯度估计。     

拟线性抛物型方程广义解的弱最大值原理与局部有界性

对一类较为广泛的拟线性抛物型方程,证明了其广义解成立弱最大值原理;然后在该方程的未知解满足适当可积性的假设下证明了解的局部有界性,进而也得到了解的Holder连续性。     

拟线性椭园型方程广义解的Phragmén—Lindelf原理

本文对形如(1)的拟线性椭园型方程的广义解u证明 Phragmén—Lindelōf 原理成立,这是对[1]中结果的改进。     

具间断系数抛物型方程解的渐近性质

最近期间,很多作者研究了具间断系数抛物型方程及椭园型方程的边界问题,获得一系列有趣的结果,详细可参考文献[1-6].有些作者并开始注意解的性质,例如[7]利用的结果和方法建立具间断系数抛物型方程解的先验估计和极值原理.由于这个工作的启发,在本文中我们试图讨论解的渐近性质,即讨论解当的性质,从而建立具间断系数抛物型方程和椭园型方程的解之间的关系。 我们采用[7]的记号。在柱形区域Q=(t>0)中考虑方程此处为n维空闲(x1…,xn)中由闭曲面S圈成的有界区域,x=(x1…,xn),对于任意的实数λi及(x,t)有常数系数a1j(x,t),b1(x,t),c(x,t),f(x,t…     

二阶椭园型方程的广义解在其边界最大值点处的性质

本文研究二阶线性一致椭园方程在W2/1~-(G)∩(G)中的广义解.当G满足内部球条件时.证明了解在取正最大值的边界点处满足不等式(24)或(25),推广了关于古典解的结果.     

椭圆型方程Dirichlet问题的概率数值解法

在文献[1]和[2]中,已经给出Schro dinger方程和一类抛物型方程的概率数值解法。本文将此概率数值方法推广到求解一类非常一般的椭园型方程。其思想是使用关于Brown运动的随机微分方程表示椭园方程解的随机表达式中出现的Markov过程。     

非一致抛物型方程的广义解

本文对非一致抛物型方程广义解的性质作出某些补充，所得结果是一致抛物型方程广义解相应结果的推广．     

一类定态四阶方程解的存在性

研究四阶非线性抛物型微分方程定态解的存在性,应用不动点方法证明解的存在性.在四阶抛物型方程中,最大值原理已经不再成立,使得最大模估计不易获得.