二阶椭园、抛物型方程广义解弱最大值原理的推广

对于散度型二阶线性椭园、抛物型方程广义解的唯一性定理和最大值原理,在[1—2]中已经有研究。本文继续对一致椭园、抛物型方程广义解的弱最大值原理作出某种推广。     

一致抛物型方程广义解的最大值原理

在[1]中利用了广义解的Harnac k不等式(它在Moser[2]迭代和John—Nirenberg[3]定理的基础上),对散度型的二阶线性一致椭园型方程的广义解证明解的最大值原理成立。遵循同样的路线,[4]中对下面的二阶线性一致抛物型方程(1)的广义解证明解的最大值原理成立。现在,在KpyжkoB[5]和Aronson[6]结果的基础上,本文将对方程(1)的广义解的最大值原理给出另外的证明。和[4]相比较,这里的证明主要是避     

非一致拟线性抛物型方程广义解的极值原理

本文讨论非一致拟线性抛物型方程和一类方程组的广义解的极值原理,结果由定理2和定理3给出,它们是椭园型和一致抛物型方程相应结果的推广。     

对抛物型方程广义解性质的一点补充

本文首先对(?)∈F_(n/2+1)的临界情形讨论一致抛物型方程(1)的广义解的性质,然后把结果推广到非一致抛物型方程的广义解。     

非一致抛物型方程的广义解

本文对非一致抛物型方程广义解的性质作出某些补充，所得结果是一致抛物型方程广义解相应结果的推广．     

一类非线性抛物型方程解的渐近性态

研究一类非线性抛物型方程第一初值边值问题解的渐近性态,把[1]中188页定理1推广到非线性方程     

非一致二阶线性抛物型方程广义解的弱最大值原理

<正> 在[1—3]中对非一致二阶椭圆型方程作了许多讨论。特别是,由于Trudinger的工作,在相当广泛的条件下,解的唯一性定理成立,并且当一个类似于下面的条件(13),(14)满足时,解的弱最大值原理成立。本文则要证明非一致抛物型方程广义解的弱最大值原理成立。设G是En中的有界区域,T为有限,记Q=G×(o,T),设ααβ(x,t)=αβα(x,t)在Q可     

非一致线性抛物型方程广义解的存在性及唯一性

Galerkin方法是证明各类型偏微分方程边值问題解存在的重要方法,本文将Galerkin方法应用于非一致线性抛物型方程,构造广义解的近似解,证明其弱收敛的极限函数就为广义解。此外还证明解的唯一性。它们是一致线性抛物型方程结果的推广。     

某类四阶抛物型方程解的唯一性

本文引用L_2模形式的辅助积分探讨一类四阶抛物方程的某些定解问题解的唯一性,获得类似于文[4]、[5]中某些结果,主要结果是定理1、定理2、定理3和定理5。     

二阶线性椭园、抛物型方程广义解的唯一性定理和最大值原理

本文在限制(8)、(9)下,给出了二阶线性椭园型方程广义解的唯一性定理和最大值原理之间的等价性,又在限制(19)和(20)下,证明了二阶线性抛物型方程广义解的唯一性定理和弱最大值原理。     

三双曲线定理

著名的“Hadamard三圆定理”指出:复变解析函数在圆周上的最大模满足一个凸性不等式[1]。研究表明,调和方程的解以及热传导方程的解也有与此相仿的性质,(即关于调和方程的“三圆定理”以及关于热传导方程的“三抛物线定理”[2]。更一般地,对于高维的情形,则有Е.М.Ландис关于椭圆型方程的“三球面定理”[3][4]以及Р.Я.Γлаголева关于抛物型方程的“三柱面定理”[5]。)然而,对于双曲型方程,却未见有过类似的研究。本文给出了关于一类双曲型方程的“三双曲线定理”,定理的证明用到了S.Agmon,L.Nirenberg,M.H.Protter等三人所证明的关于一类双曲型方程的极值原理[6]。     

二阶线性拋物型方程广义解的最大值原理

古典理论表明,二阶线椭园型方程与抛物型方程解的性质有许多共同点。很多作者的研究结果也表明,对于广义解的情形也是如此。无论对椭园型方程抑或抛物型方程,解的最大值原理不独是唯一性定理的保证,而且在拟线性方程解的存在性证明中也有着重要的意义。     

一类拟线性抛物型方程组解的先验估计

<正> 文[1]讨论了主部是对角型的二阶线性抛物型方程组,在系数是光滑有界的条件下的极值原理。本文利用类似于[2]的方法,讨论下面形状的拟线性抛物型方程组(1)的广义解,得出解的估计,它也是[3]中有关结果的推广。     

非一致抛物型方程广义解弱最大值原理的一个证明

本文给出非一致抛物型方程广义解的弱最大值原理的一个另外的证明。     

单调性方法在具散度型二阶拟线性抛物方程组中的应用

本文改进了文献[1]与[3]中有关单调算子的结果,并用之于证明一类二阶拟线性抛物方程组广义解的存在性。我们所得的结果,推广了文献[2,Ch.V,§6]的定理,并得到了几个新的结论。     

关于二阶线性椭园、抛物型方程广义解的弱最大值原理

本文给出散度型二阶线性一致椭园、抛物型方程广义解的弱最大值原理的一个新证明。     

二阶退化双曲型方程的第二类广义Darboux问题

A.V.Bitsadze在文[1]中提出和研究了二阶一致线性双曲型方程uxx-uyy+aux+by+cu+d=0(A)的第一类和第二类Darboux问题.本文的目的是讨论二阶退化双曲型方程第二类广义Darboux问题和斜微商问题解的表示式,并证明这些问题解的存在唯一性。本文使用不同于[1]中的方法,但类似于[1]中的方程(A),根据本文中的结果,我们可以解决广义Chaplygin方程在一般区域上的Frankl问题.     

广西民族学院学报(自然科学版)2001年总目次

数学研究一非线性抛物型方程波前解的存在性[陈武华 ]2 0 0 1(1)关于丢番图方程ｘ4 ± 4ｙ8=ｐｚ4[王云葵 ]2 0 0 1(1)用矩阵判断哈密顿图的一个充要条件[姚源果 ]2 0 0 1(1)一类捕食者———食饵系统的研究 [向昭红 ]2 0 0 1(2 )综合间接判断信息的排序方法 [韦兰用 ]2 0 0 1(2 )一致判断矩阵与一致模糊矩阵的关系[韦振中 ]2 0 0 1(2 )Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的一点注记 [蒙世奎 ]2 0 0 1(2 )旋转体侧面积和体积的计算公式[林贤坤 ]2 0 0 1(2 )关于丢番图方程ｘ3 +ｙ3 =Ｄｚ4[王云葵 ,张　勇 ]2 0 0 1(3)关于Ｅｒｄ ｓ的一个同余问题 [杨…     

二阶椭园型方程的广义解

本文对方程(1)的广义解υ∈■(G)nW_2~2(G),在条件(2),(3)下,证明其必属于C′_λ(G),又在增添附加条件(6)下,证明了广义解的弱最大值原理和唯一性定理的等价性,对非散度型的二阶椭园型方程的研究,远没有散度型方程情形解决得彻底。Cordes[1]曾经作了尝试,不要求利用系数的连续性来估计解本身和解的梯度的HOlder系数。然而却要附加某种条件——Cordes把它叫做K_ε一条件和K_ε′一条件,只有在n=2的情形,K_ε一条件和K_ε′一条件(对适当小的ε)不是一致椭园性的补充限制,然而随着n的增大,限制越来越严。本文在增加要求方程二次项系数a~(αβ)(χ)连续性假定下,对n>3情形利用Morrey[2—4]方法证明广义解的梯度的HOlder连续性,此外还证明在a(χ)∠0的前提下(这正是古典最大值原理所要求的条件),广义解的唯一性定理和弱最大值原理的等价性。对于散度型方程的情形,同样的原则是成立的(见[5])。但是本文实际并没有完成唯一性定理或弱最大值原理的证明,虽然我们相信这很可能是成立的。     

一类三阶线性椭圆型复方程的广义解

在文[1]中,我们对三阶线性偏微分方程组进行了分类。接着在文[2]中,我们把一般的三阶线性椭圆型方程组化为两类复方程,並对其中的一类复方程进行了研究,得到了广义解的表示式和存在定理,还研究了一个特殊方程的边值问题。本文用类似于文[2]中的方法研究另一类复方程,在引进新的算子后,也得到了广义解的表示式和存在定理,做为应用,还研究了一个特殊方程的边值问题。