二阶椭园、抛物型方程广义解弱最大值原理的推广

对于散度型二阶线性椭园、抛物型方程广义解的唯一性定理和最大值原理,在[1—2]中已经有研究。本文继续对一致椭园、抛物型方程广义解的弱最大值原理作出某种推广。     

非一致拟线性抛物型方程广义解的极值原理

本文讨论非一致拟线性抛物型方程和一类方程组的广义解的极值原理,结果由定理2和定理3给出,它们是椭园型和一致抛物型方程相应结果的推广。     

关于二阶线性椭园、抛物型方程广义解的弱最大值原理

本文给出散度型二阶线性一致椭园、抛物型方程广义解的弱最大值原理的一个新证明。     

抛物型方程的广义解

自从Nash证明只有主部的间断系数一致抛物型方程广义解的Hlder连续性以来,特别是把处理一致椭园型方程的方法推广应用于一致抛物型方程以来,对一致抛物型方程广义解的各种问题得到了园满的解决(参见文献[1]～[12])。本文的定理1—3加强了[11]、[12]中的对应结果;定理4贡献给拟线     

二阶线性椭园、抛物型方程广义解的唯一性定理和最大值原理

本文在限制(8)、(9)下,给出了二阶线性椭园型方程广义解的唯一性定理和最大值原理之间的等价性,又在限制(19)和(20)下,证明了二阶线性抛物型方程广义解的唯一性定理和弱最大值原理。     

椭圆型方程Dirichlet问题的概率数值解法

在文献[1]和[2]中,已经给出Schro dinger方程和一类抛物型方程的概率数值解法。本文将此概率数值方法推广到求解一类非常一般的椭园型方程。其思想是使用关于Brown运动的随机微分方程表示椭园方程解的随机表达式中出现的Markov过程。     

具间断系数抛物型方程解的渐近性质

最近期间,很多作者研究了具间断系数抛物型方程及椭园型方程的边界问题,获得一系列有趣的结果,详细可参考文献[1-6].有些作者并开始注意解的性质,例如[7]利用的结果和方法建立具间断系数抛物型方程解的先验估计和极值原理.由于这个工作的启发,在本文中我们试图讨论解的渐近性质,即讨论解当的性质,从而建立具间断系数抛物型方程和椭园型方程的解之间的关系。 我们采用[7]的记号。在柱形区域Q=(t>0)中考虑方程此处为n维空闲(x1…,xn)中由闭曲面S圈成的有界区域,x=(x1…,xn),对于任意的实数λi及(x,t)有常数系数a1j(x,t),b1(x,t),c(x,t),f(x,t…     

一致抛物型方程广义解的最大值原理

在[1]中利用了广义解的Harnac k不等式(它在Moser[2]迭代和John—Nirenberg[3]定理的基础上),对散度型的二阶线性一致椭园型方程的广义解证明解的最大值原理成立。遵循同样的路线,[4]中对下面的二阶线性一致抛物型方程(1)的广义解证明解的最大值原理成立。现在,在KpyжkoB[5]和Aronson[6]结果的基础上,本文将对方程(1)的广义解的最大值原理给出另外的证明。和[4]相比较,这里的证明主要是避     

带有奇性系数的二阶线性退缩椭园型方程的Dirichlet问题

1.引言自从在文章中利用的泛函分析方法讨论了二阶线性退缩椭园型的第一边值问题以来,很多学者都研究了在区域边界上退缩的椭园型方程的第一边值问题的变分解。1962年较系统地提出了二阶奇系数线性椭园型方程的理论,此后对奇性系数的二阶线性退缩椭园型方程的研究不断地被人们所注意。不久以前,Nadzafov还利用格林函数方法,讨论了某类特定的带有奇性系数二阶线性退缩椭园型方     

一类拟线性椭园型方程带有间断边值的Dirichlet问题

M.Krzy(?)a(?)ski,A.Γ.Pamm研究了线性椭园型方程的间断边值问题,本文讨论拟线性椭圆型方程带有第一类间断边值的Dirichlet问题解的存在性、唯一性以及解在间断点附近的性质,讨论中使用了做辅助函数的闸函数方法。 设区域(?)∈A~((5,λ))(0<λ<1),在D上考虑拟线性椭园型方程     

二阶非线性椭园组的非线性Riemann边值问题

本文讨论了一类二阶非线性椭园型方程于平面E上的非线性Riemann边值问题的可解性问题。首先,我们提出了相应的一类一阶非线性椭园型方程组的非线性Riemann边值问题,给出了它的解的先验估计式,然后使用Leray-schauder定理,证明了它的可解性,进而得到原边值问题的可解性结果。     

关于可测系数二阶椭园型方程解的Bernstein不等式的一个注

出于对拟线性椭园型方程求解的需要,要求不涉及方程系数a~(αβ)(x)的连续性模而作出解自身和它的导数的先验估计。对n=2的情形,问题已经园满解决。对n>2的情形,Codes作了一些讨论,对可测系数的方程证明解自身和解的梯度的Hlder连续性。除了必要的一致椭园型条件的限制外,Codes还要求方程系数a~(αβ)(x)分别满足K_∈—条件和K_∈′,—条件(参见下文)。但是,当假定区域G为有界并且G的边界是由有     

拟线性椭园型方程广义解的Phragmén—Lindelf原理

本文对形如(1)的拟线性椭园型方程的广义解u证明 Phragmén—Lindelōf 原理成立,这是对[1]中结果的改进。     

关于n重調和方程的基本边值問題

本文主要结果是: 1.给出对一类特殊的高阶椭园型方程——n重调和方程所提基本边值问题(问题B_n)的一种等价边界条件。 2.给出基本边值问题解的一种级数表示式。     

一类椭圆型Euler方程非凡解的存在性

本文应用翻山引理证明一类椭园型Eulef方程非凡解的存在性,这类方程的F_u(x,u,ξ)的结构条件关于u的增长阶比(q-1)大,这里q     

一阶非线性椭园型方程组连续可微同胚解的存在定理

引言 本文的目的是:要证明一阶非线性一致椭园型复方程(1.1)(满足条件C)存在着将N 1连通园界区域变换到N 1连通园界区域的连续可微同胚解(即定理Ⅰ),还证明一阶非线性椭园型复方程(1.1)(满足条件C)在N十1连通园界区域上存在着连续可微同胚解(即定理Ⅱ)。定理Ⅰ的证明方法主要是将方程(1.1)与一个二阶复方程联系起来,对同胚     

一类拟线性抛物型方程的迭代算法

作者使用特殊方法提供了散度型拟线性抛物型方程的L∞(QT)范的先验估计,并在此基础上构造解拟线性抛物型方程的迭代法,迭代每步仅要求解拟线性抛物型方程,然后证明了算法的收敛是几何的.     

非一致抛物型方程的广义解

本文对非一致抛物型方程广义解的性质作出某些补充，所得结果是一致抛物型方程广义解相应结果的推广．     

四阶非线性椭园型方程组解的性质与一个边值问题

引言本文中,我们先将在一定条件下的四阶非线性椭园型方程组化为复形式的方程,然后给出一致椭园型复方程于单连通区域上解的表示式与存在定理;为了讨论在某些条件下的一致椭园型复方程的一种边值问题的可解性,我们构造了适合齐次边界条件的积分算子,并且用     

二维抛物型方程初边值问题拟多重网格预处理迭代法

将求解二维椭圆方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法推广到二维抛物型方程中去,采用Crank—Nicolson格式来离散二维抛物型方程．由于网格节点顺序对迭代格式的构造至关重要,因此对每一时间层上的Z层网格节点按照旋转红一黑序进行排序．数值试验表明,此方法迭代次数较SOR法有明显减少,迭代解与精确解的误差值相对较低,收敛速度较快．因此,在求解二维抛物型方程初边值问题中拟多重网格预处理迭代法是一种很有效的方法．