具有非正则象征的Weyl类算子的有界性

以拟微分算子，Ｌ－Ｐ分解为工具，讨论了具有非正则象征的Ｗｅｙｌ类算子在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈ￣ｓ，ＨＯｌｄｅｒ空间和空间Ｈ￣ｓ∞上的有界性的充分条件。     

一类具有非齐次位相函数的振荡积分之渐近展开

振荡积分的研究在Fourier积分算子理论中具有重要的地位。L.H(?)rmander在[1]中讨论了具有齐次位相函数的振荡积分的渐近展开,本文将讨论这样的振荡积分的渐近性质,它的位相函数是一个半齐次函数和一个非齐次函数的和,从而推广了[1]中的定理3·2·4。我们使用的方法是著名的稳定位相法。§1.定理的叙述设R~k是k在维欧氏空间,点x=(x_1…,x_n)∈R~n,点θ=(θ_1,…,θ_N)∈R~N,     

椭园边值问题的L~p可解性

当B_j是m_j阶微分算子,并且在Γ上关于P满足Lopatinski-Shapiro条件时,S.Agmon等人利用基本解的方法对问题(I)作出了边界临近的L~p估计.J.L.Lions和E.Magenes利用Green公式和迹定理以及插值理论,在室间建立了问题(I)的边界估计,并且证明了若f∈W~s_p(Ω),g_j∈W~(s m-m_j-1/p(Γ)问题(I)存在解u∈W~(m s-e)_p(Ω)。     

一类伪微分算子的L~p连续性

1966年,Hrmander正在[1]中引入了伪微分算子类S~m,并证明了该类伪微分算子的L~2连续性,同时提出了一个著名的问题:S~m类算子是否具有L~p连续性?在经典伪微分算子的情况下,很多作者肯定地回答了个问题.对于非经典伪微分算子(即对应的符号不具有齐性),L~p连续性是我国学者张恭庆在[2]中得到的.1972年,Cordes引入了符号类SS_(1_(?))~(m_1,m_2),并在m_2≤0,ρ_j>0,0≤δ<ρ_1≤1的情况下,得到了对应的伪微分     

二阶拟线性退化抛物型方程的混合边值问题

当α≡0,β不为0时,问题(1.3)化为第一边值问题,它的可解性已有很多人研究,当α≠0时,问题(1.3)是第二边值问题,这也有不少作者进行研究,其解的存在性和光滑性已得到能决,可参阅[1].但是当α在S的某些点上为零,而在其余点不为零时,问题(1.3)的解存在吗?此解的光滑性又如何呢?我们知道,当A是线性椭圆算子的时候,即使f是光滑的,u也不一定是光滑的.因此必须对α和β加上适当的限制,才有可能保证解的光滑性.本文借助于泛函分析工具证明了问题(1.3)解的存在性和光滑性.2.我们先考虑二阶线退化抛物方程的混合问题:     

在尖点焦散面上的一致渐近展开

关于具大k值的约化波动方程(0.1) △u k~2u=0的渐近解,已有不少学者进行了研究.J.B.Keller用几何光学方法得到解的渐近展开式:     

高阶波动方程的奇性斜导数问题

研究了高阶波动方程具有奇性斜导数的混和问题(Ⅰ)场v在Г的子流形Г_0上与Г相切,而与Г_0横截,dimГ_0=dimГ-1≥1,且边界向量场通过此流形的邻域不变号(或由正到负)时,证明了若f∈H~(s-3,s-3)(Q),g_1∈H~(s-1/2,s-1/2)(?Q),g_2∈H~(s-5/2,s-5/2)(?Q),u_j∈H~(s+1)(Ω),且满足相容条件(补充条件),则问题(Ⅰ)有唯一解u∈H~(s,s)(Q).     

高阶拟线性橢圆方程的非橢边值间题

关于线性椭圆方程的非椭边值问题已有不少作者进行了大量的研究,H?rmander研究了一阶方程组的非椭边值问题。(非正则边值问题,亦即边值条件不满足Lopatinski条件),B.Winzell和等人研究了二阶椭圆方程的斜导数问题,关于高阶椭圆方程的非椭边值问题.E.Magenes,G.Stampacchia指出了该问题的解一般说来不具有整体正则性,即若f∈H~r(Ω),一般得不到u∈H~(2m r)(Ω)。本文将在一定条件下建立高阶椭圆方程非椭边值问题解的整体正则性。我们讨论下述问题     

二阶拟线性双曲型方程的混合问题

Kato T.研究了拟线性双曲型方程的Dirichlet问题.本文讨论其边界条件满足Lopatinsky条件的二阶拟线双曲型方程的混合问题,得到了大范围解的存在定理,较Kato的局部性结果为好.线性情形结果的证明是用作者的方法,它与Kato的方法是不相同的,并且适用于高阶方程的情形,因此Kato的结果可以推广到高阶拟线性双曲型方程。     

一类非线性波动方程在依赖时间区域中的混合边值问题

在依赖时间区域中,研究非线性波动方程的各种定解问题已有大量的结果,例如I.L.Lions等人的工作[1]、[2]、[3]、[4]。但是,在这些工作中并未研究混合边值问题,J.Coopes和C.Bardor在73年研究了形为