三元一阶常系数线性微分方程组的解构造

对三元一阶线性非齐次微分方程组x'=Ax+f(t)的解法进行深入讨论,提出"行向量"概念,并且利用该概念给出其方程组解的本质结构.     

蝴蝶定理的再推广及其应用——数学问题2109和2137的统一解决

利用射影对应变换的方法,研究了蝴蝶定理推广形式,给出蝴蝶定理的推广结果,并以实例进一步证明其应用.     

当前我国初数研究存在的三种不良倾向——兼谈2003年北京市高考中的蝴蝶定理

结合蝴蝶定理研究,指出我国初数研究中,存在的三种不良倾向:初数研究重外轻内;初数研究重复前人工作;初数研究缺乏争鸣.     

地面搜索的优化模型

5·12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪,救灾指挥部紧急派出多支小分队,到各个指定区域执行搜索任务,以确定需要救助的人员的准确位置。在其它场合也常有类似的搜索任务。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是:制定搜索队伍的行进路线,对预定区域进行快速的全面搜索。利用图论的数学思想比较直观的解决地面搜索问题,得出了最优搜索路线和最优搜索时间。     

广义Riccati方程可积性的一类判定方法

对广义Riceati方程给出一类可积性判定方法。     

又一类二阶二次微分方程的解法

给出一类二阶二次微分方程ａ１（ｘ）ｙｙ″＋ａ２（ｘ）ｙ′２＋ａ３（ｘ）ｙｙ′＋ａ４（ｘ）ｙ＾２＝ｂ（ｘ）的解法。     

多项式的泰勒展开式的应用

利用多项式的泰勒公式,给出与代数式化简相关问题的新方法.     

二元一阶常系数线性微分方程组的本质解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程形式:(K_2x_2)′=λ(K_2x_2)+(K_2f),(K_1x_1)′=λ(K_1x_1)+K_1x_2+K_1f,从中给出原微分方程组的解.     

费尔马面积

本文由费尔马大定理,创建费尔马面积,并取得重要结果,从而可使费尔马大定理获得有用的转化.