非线性退缩抛物型方程组的上,下解方法

应用上、下解方法证明非线性退缩抛物型方程组初边值问题弱解的存在唯一性。     

含有奇异项的退缩抛物型方程解的整体

考虑了一类含有奇异项的退缩抛物型方程的初边值问题,证明了弱解的局部存在性,而且当区域Ω的直径适当小时,此弱解是全局存在的,当区域Ω适当大时,此弱解会在有限时刻发生猝灭现象,并对猝灭时刻的上、下限进行了估计.     

一类退缩椭圆方程组弱解的正则性

本文讨论了一类散度型退缩椭圆方程组，通过引入Ｍｕｃｋｅｎｈｏｕｔ函数类，证明了退缩方程组的弱解在加权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中的局部正则性，即证明了：除了一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为零的奇点集之外，弱解几乎处处Ｈｏｅｌｄｅｒ连续。     

一类线性抛物型方程组弱解存在性证明

采用Galerkin方法证明一类线性抛物型方程组弱解的存在性,先构造逼近解,再对逼近解做估计,然后对逼近解取极限,通过取极限证明了此线性抛物型方程组弱解存在性.     

一类退缩抛物型方程一边值问题弱解的存在性

本文首先建立了退缩抛物型方程的Ｌｐ估计，然后利用Ｈａｈｎ－Ｂａｎａｃｈ定理证明了弱解的存在性     

一类含奇异项的退缩抛物型方程组解的存在性与猝灭

考虑了一类含奇异项的退缩抛物型方程组柯西问题解的存在性与初始条件的关系,证明了当初值较大时解会在有限时刻产生猝灭的现象,在初值较小时解是全局存在的.     

一类二次增长的三角形抛物方程组弱解的处处H(O)der连续性

二次增长的非线性抛物方程弱解的正则性研究已有了比较完备的结果,但对于非线性抛物方程组的正则性研究取得的成果还不多,有关文献证明了对角型抛物方程组的弱解在一定条件下是Hlder连续的.本文考虑一类二次增长的三角形抛物方程组ukt-Dα[Aαβkj(z,u)Dβuk aαk(z,u)]=fk(z,u,Du)Aαβkj(z,u)=0,当j＞k时 k=1,2,...,N z=(x,t)∈Ω×(o,T)∈Rn 1证明了在一定的约束条件下,其弱解是处处Hlder连续的.     

散度型拟线性抛物组弱解的存在唯一性

应用上、下解与单调迭代技巧相结合的方法证明散度型拟线性抛物组(包括p-Laplace发展方程组)弱解的存在唯一性。     

Heisenberg群上散度型抛物算子的Morrey估计

设Heisenberg群上散度型抛物方程的系数是实值有界可测函数,满足一致椭圆条件,且关于X1.X1,…,X2n诱导的拟距离是VMO函数.利用Heisenberg群上的奇异积分及其交换子的Morrey有界性和凝固系数法.研究了散度型抛物方程的弱解在广义Morrey空间中的正则性.     

一类非线性抛物方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性抛物方程弱解的正则性研究已有了比较完备的结果,但对于非线性抛物方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多,有关文献证明了对角型抛物方程组的弱解在一定条件下是HO¨lder连续的.本文考虑如下的一类非线性抛物方程组utk-Dα﹂Akα(z,u,Du)」=Bk(z,u,Du),在满足|Aαk(z,u,0,…,0,pk 1,…,pN)|≤C∑Nj=k 1|pj|1-ε0 fkα(z),这里,ε0∈(0,1),k=1,2,…,N,z=(x,t)∈Ω×(o,T)Rn 1,证明了在一定的增长条件下,其弱解是处处Hlder连续的.     

对角形退缩椭圆型方程组弱解的局部正则性

本文得到对角形退缩椭圆型议程组弱解的某些积分估计,证明了弱解的局部Holder连续性,并把此结果推广至一类非对角形的情形.     

带奇异项的拟线性抛物方程组在第二类边界条件下解的猝灭

为探讨一类含有奇异项的退缩拟线性抛物型方程组在第二类边界条件下的初边值问题,通过上、下解方法得到了解的存在性,并利用椭圆型方程边值问题的解构造初边值问题的一对下解,由此证明了在一定条件下问题的解会在有限时刻发生猝灭.     

非线性退缩抛物方程弱解的Hlder连续性

本文使用Moser-De Giorgi技巧证明了非线性退缩抛物方程弱解的Hlder连续性。     

一类非散度型非线性抛物方程组Cauchy问题解的性质

研究一类非散度型非线性抛物方程组Cauchy问题解的性 质. 在不同条件下, 构造了此方程组一系列整体解与一系列爆破解; 在某些条件下, 证明了 这个问题的弱解具有局部化性质, 从而推广了已有文献中的一些结果.     

非线性退缩抛物型方程组的初边值问题

文中讨论了几类非线性退缩抛物型方程组初边值问题非负解的存在性与唯一性。     

抛物双曲方程组带Neumann型边界条件的初边值问题

在不同的条件下,研究了一类抛物双曲弱耦合方程组的带Neumann型边界条件的初边值问题,及其整体弱解的存在性和有限时间内解的Blow-up。     

可测系数的二阶非线性抛物型方程组的初－斜微商问题

可测系数的二阶非线性抛物型方程组的初－斜微商问题闻国椿（北京大学数学系，１００８７１，北京）作者：男，教授，１９３０年生，研究复分析，边值问题，偏微分方程和奇异积分方程．（责任编辑杨金华责任校对沈乃录）ＳＯＬＶＡＢＩＬＩＴＹＯＦＩＮＩＴＩＡＬ－ＯＢＬ...     

一个肿瘤侵入模型的定性分析

本文研究由Gatenby和Gawlinski在CancerResearch（Vol．56，1996）上提出的一个肿瘤侵入模型。该模型是一个强耦合的退缩型反应扩散方程组．本文在为α12零，0≤α21〈1的情况下，对该模型进行严格的数学分析。所获结果包括两个方面：（1）建立解的整体存在性。主要应用了逼近方法，H．Amann关于一般拟线性方程和这类方程与常微分方程耦合而成的广义的抛物型方程组的存在性理论，并且结合积分估计来证明解的存在性。如何建立解的积分估计是这个问题的关键所在。（2）研究解的渐近性态。通过构造Lyapunov函数，我们证明时变解在时间趋于无穷时将趋于稳态解。     

非线性抛物型泛函偏微分方程组解的振动性

讨论一类非线性抛物型时滞偏微分方程组解的振动性,利用积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类方程组振动的若干充分条件．结论充分表明振动是由时滞量引起的。     

考虑磁场影响时一类半导体方程的弱解存在性

本文研究考虑磁场影响时的半导体基本方程组,这是一个抛物-椭圆耦合组,并带有混合初边值条件.利用正则化方法和 Moser 技巧得到了该问题弱解的存在性结果,从而减弱了作者在文[2]中的条件.