一种新的修正有限内存拟牛顿法

依据修正拟牛顿方程,提出一种新的双循环有限内存拟牛顿法.与经典的有限内存BFGS方法相比,新算法同时利用函数值和梯度信息构造拟牛顿校正矩阵,且不会增加计算量,理论分析和数值检验说明了新算法的有效性。     

一个新的拟牛顿信赖域算法

提出了一种新的修正拟牛顿信赖域算法.算法同时利用函数值信息和梯度信息构造信赖域子问题,既可保持信赖域子问题海森矩阵的正定性,又能改善算法的数值执行.在一定假设的条件下,证明了算法的全局收敛性,并通过数值实验表明了提出算法的有效性.     

一个新的改进的BFGS方法

BFGS方法是在解决无约束优化问题的拟牛顿方法中最有效的方法，Wei Li和Qi在新的拟牛顿方程Bk 1Sk=yk*上提出了新的修正的BFGS公式，这里yk*是yk和ykSk的和，Ak是某个矩阵．Liao利用参数δk和γk提出了另外一种修正的BFGS方法．该文利用这两种方法给出一种新的BFGS类型方法，并且给出该方法的全局收敛性．数值实验表明在一定条件下该方法优越于BFGS方法和Liao的方法。     

一种新修正拟牛顿法的超线性收敛性

拟牛顿法是无约束极小化中最有效的算法之一。通过讨论一种基于新拟牛顿方程的修正拟牛顿法,给出了该算法的局部超线性收敛性。     

一类改进的拟牛顿算法

在利用拟牛顿算法求解非线性无约束优化问题中,本文在文献[8]提出的拟牛顿方程基础上,通过加权形式构造一类改进拟牛顿方程,产生了修正的BFGS校正公式,进而提出改进的拟牛顿算法,在一定条件下证明新算法的全局收敛性。数值实验结果表明,与文献[12]中的拟牛顿算法对比,新算法在迭代次数上更有优势。     

优化问题的拟牛顿算法

拟牛顿算法是无约束优化问题的有效而名的算法,是牛顿法的近似,牛顿算法要求目标函数二次连续可微,Hesse阵非奇异且正定,计算量较大,拟牛顿算法只要求目标函数一次连续可微,以拟牛顿方程为基础来构造算法,易于实现,计算量较小,并形成了完整的算法体系,在理论与应用上都有重要意义,     

改进的SR1拟牛顿法的2n步q二次收敛性

为了从理论上证明基于新拟牛顿方程的改进拟牛顿方法比传统的拟牛顿方法有更好的收敛效果，对改进的ＳＲ１拟牛顿方法进行了深入的研究，在变尺度矩阵序列正定有界的条件下，证明了算法在每ｎ＋ｐ（ｐ≥１）步迭代中至少有ｐ步是好的（ｑ超线性步），进而证明了算法的２ｎ步ｑ二次收敛性。     

改进的有限内存BFGS算法的二次终止性质

二次终止性质是一般拟牛顿法的一个重要性质，但为求解大规模优化问题而设计的有限内存拟牛顿法却不能都保持这种良好性质．为此，针对满足修正拟牛顿方程的有限内存BFGS方法加以研究，证明所提出的方法满足二次终止性质．这对于完善有限内存拟牛顿法的理论体系具有重要作用．     

拟牛顿方法中梯度的一个二次模型

J.A.Ford对于无约束最优化的拟牛顿方法介绍了一种新算法,这种算法是通过对目标函数的梯度构造含有单参数的非线性模型而导出的.本文给出了一个梯度的单参数二次模型,它结构简单,且参数便于计算.     

基于混合割线方程修正的L-BFGS算法

L-BFGS方法是解决大规模无约束优化问题最有效的拟牛顿方法之一,该方法既保持了BFGS方法在理论上良好的收敛性,又克服了拟牛顿法储存量大、计算量大的困难。大量研究表明,对割线方程进行修正能更好地逼近目标函数的二阶曲率信息,进而改善BFGS方法的计算效率。基于Li和Yuan等人提出的两种割线方程,构造了一种新的混合割线方程,并用该方程修正了L-BFGS算法,提出了一个基于混合割线方程修正的L-BFGS算法(ML-BFGS)。在适当的假设条件下,建立了ML-BFGS方法在一致凸函数上的全局收敛性,并证明了该方法是R-线性收敛的。数值结果表明,在某些情况下,ML-BFGS方法要比L-BFGS方法更优。     

一类求解无约束优化的自适应拟牛顿型信赖域算法

提出一类求解无约束优化的自适应拟牛顿型信赖域算法,信赖域半径更新准则采用由L-函数给出的一类自适应更新准则,当前迭代点处的目标函数的二阶海森矩阵用某种拟牛顿型公式近似.在一定假设的条件下,算法具有传统信赖域算法的全局收敛性质.数值实验表明,对于求解无约束优化问题算法是有效的.     

无约束最优化中行列修正拟牛顿法的计算效能和最佳换元周期

提出了一类适用于求解无约束最优化问题的行列同步修正算法，得到了新算法的收敛阶，通过优化算法的计算效能指数给出算法的最佳换元周期，并进行了数值比较试验。该算法同样适用于求解大型对称非线性方程组。     

一种无记忆拟牛顿法的收敛性

在f(x)为二阶连续可微凸函数的条件下，证明了一种无记忆拟牛顿法的收敛性。     

解互补问题的—类广义拟牛顿算法

互补问题在实际生活中有着广泛的应用,是当前研究的一个热点问题,从而产生了很多的解决途径。本文利用互补函数将互补问题转化为一个无约束最优化问题,从而构造了一类求解互补问题的广义拟牛顿算法,并从理论上给出了无约束最优化问题的解是原互补问题解的一个充分条件。数值实验表明算法不仅可行而且效果较好。     

拉格朗日——牛顿法的一个局部超线性收敛算法

桂胜华等曾提出含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日一牛顿法和拟牛顿法，但算法中计算Hesse矩阵的工作量较大，且该算法仅能解不等式约束最优化问题．论文改进了桂胜华等的算法，用拟牛顿公式代替了Hesse矩阵，并把解不等式约束最优化问题推广到既含不等式约束又含等式约束最优化问题；证明了此算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性．     

非薄板腐蚀探测问题的数值解法

腐蚀探测问题是一个数学物理方程反问题,它通过外边界上可获知的电场数据反演求解腐蚀系数.通常所涉及的数据是带有噪声误差的.在无需假设板或管的厚度很薄的条件下,提出了一个基于Dirichlet-Neumann条件求解腐蚀系数的变分模型.该模型最终由最优化领域中的拟牛顿迭代法实现数值求解.给出若干理论分析,并用数值实验结果说明求解方法的可行有效性.     

用径向基方法求解辨识抛物方程边界的反问题

给出反演一维热传导方程边界反问题的数学模型和数值求解方法．为适应边界的变化,对正问题的计算采用径向基的配置法进行空间变量离散化,并给出目标函数梯度的显式公式,用拟牛顿法得到了反问题的解,数值结果表明这一方法具有较高的精度．     

基于条件随机域的Web信息抽取

为了获取隐藏在Internet中的信息,基于条件随机域模型(CRF),提出了一种Web信息抽取的方法。该方法对网页样本中的每一行加注标签,确定文本特征,建立条件随机域模型,采用拟牛顿迭代方法对样本进行训练,参照学习得到的条件概率分布模型,实现网页搜索结果的抽取。与HMM模型相比,CRF模型支持网页文本的语言特征,抽取准确率高。实验结果表明,使用CRF模型的抽取准确率达到90%以上,高于使用HMM模型的抽取准确率。     

有直销单商品流供应链网络均衡模型及应用

建立了有直销单商品流供应链网络均衡模型,导出了有直销单商品流供应链网络均衡条件,它等价于一个有限维变分不等式.通过修改的拟牛顿法,获得了有直销单商品流供应链网络均衡模型的解(变分不等式的解),给出了1个算例,验证了模型的正确性和算法的可行性.