一种新的修正有限内存拟牛顿法

依据修正拟牛顿方程,提出一种新的双循环有限内存拟牛顿法.与经典的有限内存BFGS方法相比,新算法同时利用函数值和梯度信息构造拟牛顿校正矩阵,且不会增加计算量,理论分析和数值检验说明了新算法的有效性。     

求解无约束一致性优化问题的分布式拟牛顿算法

本文主要针对网络中各个节点相互协作,最大限度地使本地费用函数的总和最小的无约束一致性优化问题,提出了一类分布式拟牛顿算法。算法仅利用了目标函数的一阶导数信息,每步通过选取一个满足拟牛顿方程的正定对角矩阵来作为费用函数Hesse矩阵逆的校正矩阵,克服了校正矩阵的非稀疏性对算法分布式实现造成的困难,减少了计算量和存储空间。在适当条件下,证明了分布式拟牛顿算法的全局收敛性及局部线性收敛速度,并通过数值实验验证了算法的优越性。     

求解非凸函数极小的异步并行BFGS算法

若假设可供使用的处理机具有p q台,将其分成两组,两组处理机之间进行异步并行计算,该文提出了一种求解非凸函数极小的异步并行BFGS算法,若目标函数连续可微,且它的一阶导数是Lipschitz连续的,证明了并行拟牛顿算法是全局收敛的.     

一个修正的牛顿算法

牛顿算法不仅有着悠久的历史,而且具有独特的优点——二次收敛性。但当目标函数f(x)的Hessian矩阵奇异时牛顿算法就无定义。本文对牛顿算法加以修正后证明,对一般可微凸函数,算法是全局收敛的。若最优点处的Hessian矩陈还是非奇异的,则算法是二次收     

求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法

提出了求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法.该算法利用光滑凝聚函数近似不可微的极大值函数,从而得到目标函数的光滑近似,进而再利用不精确牛顿法求解光滑化后的可微的无约束优化问题.在一定的假设条件下,算法具有全局收敛性,初步的数值实验表明,算法是有效的.     

优化问题的序列线性方程组解法

拟牛顿算法是求解无约束优化问题的有效算法.序列二次规划方法是将拟牛顿算法应用于求解约束优化的推广与发展,它保持了拟牛顿算法的超线性收敛速度而成为约束优化的重要算法类.序列线性方程组方法则是它的进一步发展,目的在于每步求迭代方向dk时避免求解计算量较大的二次子规划.现在序列线性方程组方法仍在研究和发展,目的是简化算法结构、减少计算量,同时保持算法的优良性质.     

一种基于四阶Taylor展开的多目标改进的拟牛顿算法研究

借助于目标函数的四阶Taylor展开导出新的拟牛顿方程,并将其应用到多目标优化问题中,给出了一种多目标优化改进的拟牛顿算法(称为M-TBFGS算法),同时在一定的假设条件下,结合Wolfe搜索准则,证明了本文算法的收敛性,并进行了数值试验,结果表明,本文的M-TBFGS算法是正确和有效的。     

一类求解无约束优化的自适应拟牛顿型信赖域算法

提出一类求解无约束优化的自适应拟牛顿型信赖域算法,信赖域半径更新准则采用由L-函数给出的一类自适应更新准则,当前迭代点处的目标函数的二阶海森矩阵用某种拟牛顿型公式近似.在一定假设的条件下,算法具有传统信赖域算法的全局收敛性质.数值实验表明,对于求解无约束优化问题算法是有效的.     

基于新拟牛顿方程的一类超线性收敛的改进BFGS算法

针对无约束最优化问题,在已建立的一类新拟牛顿方程的基础上,把满足于传统拟牛顿方程的一类改进BFGS算法推广到新拟牛顿方程,从而得到一类基于新拟牛顿方程的改进BFGS算法.证明该算法在目标函数为一致凸时具有局部超线性收敛性.     

拟牛顿方法中梯度的一个二次模型

J.A.Ford对于无约束最优化的拟牛顿方法介绍了一种新算法,这种算法是通过对目标函数的梯度构造含有单参数的非线性模型而导出的.本文给出了一个梯度的单参数二次模型,它结构简单,且参数便于计算.     

用径向基方法求解辨识抛物方程边界的反问题

给出反演一维热传导方程边界反问题的数学模型和数值求解方法．为适应边界的变化,对正问题的计算采用径向基的配置法进行空间变量离散化,并给出目标函数梯度的显式公式,用拟牛顿法得到了反问题的解,数值结果表明这一方法具有较高的精度．     

一种无记忆拟牛顿法的收敛性

在f(x)为二阶连续可微凸函数的条件下，证明了一种无记忆拟牛顿法的收敛性。     

拉格朗日——牛顿法的一个局部超线性收敛算法

桂胜华等曾提出含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日一牛顿法和拟牛顿法，但算法中计算Hesse矩阵的工作量较大，且该算法仅能解不等式约束最优化问题．论文改进了桂胜华等的算法，用拟牛顿公式代替了Hesse矩阵，并把解不等式约束最优化问题推广到既含不等式约束又含等式约束最优化问题；证明了此算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性．     

关于广义Taylor中值定理中间点函数可微性的进一步讨论

使用新的分析方法进一步研究广义Taylor中值定理"中间点函数"的可微性,在一定条件下,运用Gamma函数,建立了广义Taylor中值定理"中间点函数"在点a处的一阶可微性,从而改进和推广了有关文献中的相应结果。     

带有确定投资回报的经典风险过程下的破产时罚金折现期望

考虑带有确定投资回报的经典风险过程下，得到了破产时罚金折现期望的积分表达、连续可微性及其所满足的积分方程和积分微分方程，并且给出了关于积分方程的解的一考虑带有确定投资回报的经典风险过程下，得到了破产时罚金折现期望的积分表达、连续可微性及其所满足的积分方程和积分微分方程，并且给出了关于积分方程的解的一些讨论.些讨论.     

多元复合函数可微性的证明

本文就多元复合函数的可微性展开讨论,并由此给出关于复合函数求导法则的一种简便证法。     

Banach空间上连续凸函数的微分性质

给出了Banach空间中连续凸函数在一点Gateaux可微与Frechet可微的一个充要条件.     

二阶矩过程为n阶均方可导的一个充要条件

一般的随机过程教材中只对一个二阶矩过程均方可导与其相关函数广义可导的等价性进行论述．将广义导数推广到n阶的情形，利用数学归纳法证明了二阶矩过程{X(t)，t∈R}为n阶均方可导与其相关函数n阶广义可导之间的等价性，并给出了判断二元函数f(s，t)为n阶广义可导的一个充分条件．     

两个新的可微性概念及应用

本文引进了连续可微和均匀连续可微两个新的可微性概念。作为应用,我们证明了这两个新的可微性概念分别给出了导映象的连续性和均匀连续性的特征刻划.