一类分数阶比率依赖型捕食系统的动力学分析

讨论了一类食饵带有疾病的分数阶比率依赖型捕食系统的动力学行为。利用线性化方法定性分析了各类平衡点的稳定性,并给出了其正平衡点局部渐近稳定的充分条件。数值模拟显示,参数和阶数对平衡点的收敛速度及其稳定性产生很重要的影响。     

不同阶次下分数阶SIR传染病模型的稳定性分析

建立一类考虑Logistic增长与饱和传染率的不同阶次分数阶时滞传染病模型. 首先, 利用Jacobi矩阵和特征根轨迹法, 分析该模型的局部稳定性, 并给出基本再生数; 其次, 选取分岔参数作为时滞, 给出地方病平衡点发生Hopf分岔的充分条件； 最后, 利用数值仿真验证理论分析的正确性. 研究结果表明, 分数阶次的改变会影响系统的稳定性.     

基于机会约束的手术计划随机模型与算法

本文研究多服务台手术计划调度问题,考虑手术时间的不确定性,提出手术室加班时间的机会约束,以一定的概率保证病人的手术时间不超过手术室的开放时间,建立随机优化机会约束手术计划调度模型,确定手术室的开放和分配决策.基于手术时间离散的概率情景,引入0-1变量转化机会约束,得到了0-1整数线性规划的等价模型.为了提高模型的求解效率,提出两类有效不等式,并设计最长路径算法分离第二类有效不等式,利用分支切割方法进行模型求解.算例分析,基于北京某医院的实际数据,验证算法的有效性,确定最优的手术计划调度方案,有效地优化配置手术室资源.     

一类血吸虫病模型Hopf分支的频域分析

运用频域上的分支理论研究了一类血吸虫病传播模型的Hopf分支动态，严格证明了Hopf分支的存在性，运用四阶调和平衡方法推导出由Hopf分支产生的周期轨的近似解析表达式、频率和振幅。研究结果表明，被感染的钉螺由潜伏期进入易传染期的几率δ对人体内寄生虫数量有重要影响。     

考虑订单可得时间和客户时间窗的电商末端配送路径问题

针对考虑订单可得时间和客户时间窗的电商末端配送路径问题，考虑配送特点（订单可得时间）、客户的时间需求（时间窗）和客户分布分散等特点，以最小化配送总里程为目标，构建了基础数学模型，并通过分析问题特征对模型改进，从而构建了改进数学模型。在此基础上，提出两种有效不等式，并设计了基于分离两种有效不等式的改进分支切割精确算法对模型进行求解。最后，通过测试多组算例，不仅对两种数学模型进行了比较，而且分析了不等式对算法性能的影响；通过与CPLEX默认的分支切割算法对比，验证了改进的分支切割算法的优越性。结果表明：对小规模的实际算例，采用改进的分支切割算法可以在极短的时间内得到最优解，具有很好的实用效果；对规模较大的算例，采用改进的分支切割算法得到的最优解可以对智能算法性能进行评价。     

一个类Lorenz系统的Hopf分岔分析及分岔控制

对一个新的类Lorenz系统的Hopf分岔行为及分岔控制问题进行研究。首先,通过分岔稳定性指标判定系统的分岔类型。然后,分别对系统施加线性和非线性控制器。在线性控制部分,根据Routh-Hurwitz原理,讨论了线性参数对分岔位置的影响;在非线性控制部分,利用Normal Form(规范形)方法求出系统的Hopf分岔规范式,并通过规范式系数讨论非线性参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响。结果表明当非线性参数满足一定条件时,原系统的Hopf分岔类型可以被改变,并且在超临界情况下,极限环幅值会随着非线性参数的增加而增加。     

一类计算机病毒模型的稳定性及分支分析

研究了一类具有时滞和潜伏期的计算机病毒模型。通过分析模型,得到了传播阈值 R0,说明可以通过控制传播阈值来进一步控制计算机病毒的传播。利用微分方程理论分析了无病平衡点的全局稳定性和正平衡点的局部稳定性。考虑到时滞对系统的影响,得到了 Hopf分支存在的条件。最后,通过数值模拟验证了所得结论的正确性。     

一类三次系统的大同宿分支

利用多参数摄动理论和微分方程定性理论,通过对一类三次系统扰动形成的大同宿轨研究,得到该系统至少有5个极限环,并给出极限环的分布为3+(1,1)分布.     

多时滞捕食与被捕食系统正平衡点的Hopf分支性质

针对有些文献考虑了一类时滞捕食-食饵系统正平衡点的稳定性及局部Hopf分支问题.故将利用中心流型定理和正规形方法深入分析此系统的Hopf分支性质,包括分支的方向和分支周期解的稳定性.从而推广了此理论体系.