具有时滞和非线性接触率的SIS传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有时滞和非线性接触率的SIS传染病模型,讨论了系统平衡点的局部稳定性,根据比较定理讨论了无病平衡点的全局稳定性,并证明了地方病平衡点的一致持续性及全局稳定性。     

带病程的类年龄结构SIRS流行病模型的稳定性

建立了一类带病程的类年龄结构SIRS流行病模型,运用微积分方程理论和稳定性理论研究了该模型平衡点的稳定性,得到了无病平衡点的全局稳定性条件及特定条件下地方病平衡点的局部稳定性条件.     

溶瘤疗法动力学模型的改进与分析

研究了一个改进的溶瘤疗法动力学模型。通过分析该模型,得到了解的有界性和非负性。利用微分方程理论分析了零平衡点的不稳定性、边界平衡点的全局稳定性及正平衡点的局部稳定性。最后,通过数值模拟来验证边界平衡点和正平衡点的稳定性。     

一类分数阶SEIS模型的稳定性分析

针对一类分数阶SEIS型传染病模型研究了该模型平衡点的局部稳定性和全局稳定性问题。证明了该模型平衡点的存在性和唯一性,并通过特征根方法讨论了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,给出了平衡点保持稳定的判别条件。最后通过数值仿真验证了理论分析的正确性。     

一类具有连续接种免疫的SEIS模型

论文建立了一类具有连续接种免疫的SEIS模型,讨论了其无病平衡点的稳定性与正平衡点的存在唯一性以及正平衡点的稳定性.     

具有一般非线性接触率及潜伏年龄结构的SEIS传染病模型稳定性分析

讨论一类具有一般非线性接触率及潜伏年龄结构的SEIS传染病模型,研究了地方病平衡点的存在性、无病平衡点的全局稳定性以及地方病平衡点的指数稳定性,得到地方病平衡点指数稳定的一般性条件.     

一类具扩散的Holling-Tanner捕食模型的稳定性

针对一类修正的Holling-Tanner捕食模型的扩散问题进行了研究,得到了无扩散时正平衡点稳定条件,并探讨了自扩散与交错扩散存在时对正平衡点稳定性产生的影响.研究结果表明,自扩散对正平衡点的稳定性没有影响,而交错扩散将会改变正平衡点的稳定性.最后通过数值模拟验证了所得结果.     

带变消耗率和连续输入乙醇发酵数学模型研究

讨论了带变消耗率和连续输入乙醇发酵数学模型,利用线性扰动和Lyapunov方法研究了微生物灭绝平衡点的局部和全局稳定性及正平衡点的局部稳定性,并且得到正平衡点稳定性的阈值条件.最后利用Hopf分支理论,证明了在阈值条件下,从正平衡点周围分支出一个稳定的周期解.     

一类考虑年龄特点的离散AIDS模型的全局稳定性

根据艾滋病传播的特点建立了一类考虑年龄特点的离散AIDS模型.首先给出了建模思想,用差分方程建立了数学模型,然后对模型平衡点的稳定性进行了理论分析,得出一定条件下模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.另外,还给出了模型的基本再生数,其意义为一个病人在染病期内平均感染的人数,基本再生数决定了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.     

具有接种和分组的传染病扩散模型的稳定性

研究了带有接种和分组的传染病扩散模型.利用常微分方程定性和稳定性方法,讨论了无病平衡点的稳定性以及地方病平衡点的稳定性,给出了平衡点稳定与否的阈值条件.另外,利用能量不等式证明了正常数平衡解的唯一性.     

时滞Lorenz-like系统的Hopf分岔研究

随动力系统学的发展,平衡点的稳定性以及Hopf分岔对于动力系统学研究愈显重要。首先研究时滞Lorenz-like系统存在平衡点的条件,在此条件下,通过分析系统在平衡点处的线性化系统特征根的分布情况,得出系统在平衡点处的稳定性;随着系统时滞参数的变化,时滞系统在平衡点处稳定性相应地会发生改变;以时滞为分岔参数,研究了时滞系统存在Hopf分岔的条件;最后利用Matlab程序进行仿真,验证了理论分析的正确性。     

边坡岩体系统的非线性演化和分岔研究

应用 K.T.Chau在 A.Ruina单变量摩擦定律基础上建立的岩体系统分岔模型 ,分析了在实践中遇到的问题 ,结果表明边坡岩体系统在演化过程中会出现三个奇点类型 ,即焦点、结点及鞍点。在边坡岩体系统演化到焦点及结点处 ,即便有外界降雨因素影响 ,边坡最终会向稳定状态方向演化 ;而在鞍点处 ,边坡岩体将失稳。因此在同一地区 ,在相同外界扰动下 ,有的边坡岩体仍处于稳定状态 ,而有的边坡岩体将会失稳。该模型能较好地解释岩体的非线性演化过程     

基于矩阵测度的非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法研究

提出了一种新的分析非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法.这种方法以矩阵测度为工具,结合平衡点的渐进稳定判据,用一个矩阵的HURWITZ条件和矩阵的测度决定平衡点的全局渐近稳定性.与目前该问题所采用的LIYAPUNOV直接法相比,该方法具有无须判断平衡点的唯一性,无需构造LIYAPUNOV函数,直接明了判别方程。     

非线性非完整系统相对平衡状态流形的稳定性

本文研究非线性非完整系统相对于非惯性系平衡状态流形上的稳定性问题。首先,将非线性非完整系统的相对运动问题当作一个有条件的完整系统问题来处理。其次,当系统存在平衡状态时,用一次近似方程来研究其相应完整系统平衡态流形的稳定性问题;如果一次近似方程是常系数的,其特征方程不可避免地会出现零根,零根的数目等于非完整约束方程的数目与非完整系统平衡状态流形的维数之和;将这些零根简单地去掉,就可据其它根是否有负实部来判断稳定性。最后,举例说明此方法的应用。     

一类具有常数投放率的Kolmogorov系统的定性分析

本文讨论了一类具有常数投放率的Kolmogorov系统(Ⅰ),在第一象限得到了可行平衡点的全局稳定性、正平衡点的全局稳定性条件以及围绕正平衡点极限环的存在唯一性,推广了[6]中的结论,并对所得结论给予了生物解释。     

一类生态调水策略下的营养-浮游植物Filippov模型的动力学分析

基于生态调水可以改善水环境的实践背景,构建了一类营养-浮游植物的Fillipov动力学模型.首先研究了子系统的定性和稳定性,指出子系统分别存在一个全局稳定的正平衡点.然后讨论了Fillipov模型的滑模动力学性质,包括实平衡点、虚平衡点、伪平衡点和切点的存在性和稳定性.最后,理论分析和数值模拟给出了与边界平衡点有关的滑动分支,并讨论了相应的生态学意义.     

具有避难所的离散捕食者-食饵系统的动力学行为分析建生猪产品质量安全长效监管机制的探讨

本文研究食饵具有恐惧效应和避难所的修正Leslie-Gower离散捕食者-食饵系统。首先，本文分析了该模型平衡点的存在性和局部稳定性，通过严格的推导得到了系统的食饵灭绝边界平衡点和正平衡点局部稳定的充分性条件。其次，分析了在平衡点处存在的分支现象，讨论了食饵灭绝边界平衡点处的跨临界分支和翻转分支，以及捕食者灭绝边界平衡点处的翻转分支，所得结果补充和完善了Ma Rui, Yuzhen Bai等学者的相应结果。最后，本文通过数值模拟验证了主要结果的可行性，探讨了避难所对系统的影响。结果表明，避难所会促进捕食者种群与食饵种群的稳定共存，同步增长。     

具有合作行为且捕食者患病的生态流行病模型分析

研究了一类捕食者患病的捕食-食饵模型,且考虑捕食者种群存在合作捕食行为.首先讨论了无病子模型的动力学性质,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了边界平衡点的全局稳定性,利用Dulac函数讨论了仅一个正平衡点时的全局稳定性以及Hopf分支产生的情况.其次讨论了有病系统中三者共存的平衡点的情况,利用Hurwitz判据得到共存平衡点的稳定条件.     

一类捕食者——食饵模型的定性分析

本文对一类捕食者——食饵模型进行定性分析,得到了非平凡平衡点全局稳定性的条件和正平衡点周围存在唯一极限环的充分条件,并且本文给出了1个关于这类系统“大范围”极限环的存在唯一性定理。     

一类具常数放养的非线性密度制约和功能反应的捕-食系统的定性分析

利用微分方程定性理论研究一类具有常数放养的非线性密度制约和功能反应的捕食模型,找出其平衡点存在的条件及局部稳定性态,同时给出正平衡点全局渐进稳定和存在唯一极限环的充分必要条件,并剖析其生物学意义.