分形集上广义调和拟凸函数的一些积分不等式

给出了分形实线集R~α(0α≤1)上广义调和拟凸函数的定义,并且建立了一些关于广义调和拟凸函数的推广的Hermite-Hadamard型和Simpson型积分不等式.最后给出了文中得到的积分不等式在分形实线上关于α型特殊均值的一些应用.     

d>4情形下广义布朗单的截口常返性

为研究广义布朗单在d>4且满足一般条件下的截口常返性，基于方差测度函数等高线上的点所对应的t轴纵坐标，利用数学归纳法定义指标集的s轴区间的可数个分划点，再利用纵坐标和分划点,将指标集可数分割为位于有限个等高线间的矩形块，从而把广义布朗单的截口常返性集转化为指标集为上述矩形块的截口常返性集的并集。在假设方差测度函数的等高线与指标集的s轴所围成部分的方差测度有上界的条件下，结合Borel Cantelli引理，证明P{s >0，使得过程t→W(s,t)是区域常返}=0。研究结果表明:当d>4时，广义布朗单是非截口常返的，且所需要的条件对于常见的Lebegue Stieltjes测度均满足。     

安徽省新发展理念实践效果测度与比较研究

"创新、协调、绿色、开放、共享"新发展理念是中国共产党重大理论创新,是实现"两个一百年"奋斗目标的行动指南。参考五大新发展理念研究和相关文献,基于安徽新发展理念实践成果,定量测度实际成效并与江浙沪进行比较。在此基础之上,提出加快安徽新发展理念实践效果的对策建议。     

基于分形理论的厦门城市边界复杂特性研究

基于分形理论,利用计盒法对1987～2018年间滨海城市厦门的边界复杂性进行定量研究,探讨了经济生产总值、人口、港口吞吐量、外贸进出口与城市边界分形特性的相关关系。结果表明,城市整体边界、岛内和岛外的边界皆具有非整维数,呈现分形特性;城市边界、岛内和岛外区域边界的盒维数呈下降趋势,显示了边界复杂性逐年降低的演变规律;城市边界的盒维数与经济生产总值、人口、外贸进出口总额、港口货物吞吐量等要素均表现出显著的负相关。在快速城市化进程中,厦门城市边界扩展和复杂性演变受到社会经济、人口等多方因素的影响。该结果为滨海城市空间规划的定量描述提供了一定的参考价值。     

地形复杂性对河道槽蓄量计算精度的影响

通过数学曲面建模和3dsmax曲面建模两种方式建立概化河道曲面,按一定间距对曲面进行离散化,利用得到的采样数据计算了曲面与参考面之间的体积及与理论值的相对误差.采用分形维数对曲面复杂程度进行量化,得到了曲面分维数与体积相对误差之间的相关关系.结果表明:在不考虑地形测量误差的理想条件下,河道槽蓄量的计算精度与床面复杂程度线性相关;但床面复杂程度并不是唯一的影响因素,相同曲面分维数下相对误差并不相同,甚至相差很大.     

实变函数中集合外测度三种定义的等价性

本文列出了实变函数中集合外测度的三个常见的定义，并对其之间的等价性给出了证明。通过这三种定义证明了外测度的一些基本性质，从而更好地揭示外测度这一概念的内涵。     

多孔介质球向渗流的渗透率分形模型

基于分形理论与技术，该文研究了牛顿流体在多孔介质中球向渗流问题，提出了牛顿流体球向渗流渗透率模型，分析了多孔介质的微结构参数对球向渗透率的影响.研究结果表明，球向渗透率随孔隙面积分形维数和孔隙度的增加而增加，随迂曲度分形维数和径向距离r的增加而减小；本模型预期结果与Chang和Yortsos的模型相比较吻合较好，证实了球向渗透率分形模型的正确性.     

一类Cantor-Moran谱测度的极大正交集

该文讨论了一类Cantor-Moran 谱测度. 利用极大映射刻画了所对应的平方可积函数空间中所有的极大正交集， 这为寻找此函数空间更多类型的谱提供了很好的渠道， 也便于傅里叶级数收敛性的研究.     

Sine Gordon方程组的全局吸引子的Lyapunov函数和维数

该文考虑了sine Gordon方程组的解的渐近行为. 首先, 研究方程组(1)的吸收集及其生成的半群S(t)的渐近紧性, 并证明在空间(H10)2×(L2(Ω))2中该方程组存在全局吸引子A. 其次，为了解更多有关全局吸引子A的信息, 研究全局吸引子A的Lyapunov函数. 最后，证明了全局吸引子A的Hausdorff维数及分形维数具有仅取决于ε和特征值的有限上限.