Sine Gordon方程组的全局吸引子的Lyapunov函数和维数

该文考虑了sine Gordon方程组的解的渐近行为. 首先, 研究方程组(1)的吸收集及其生成的半群S(t)的渐近紧性, 并证明在空间(H10)2×(L2(Ω))2中该方程组存在全局吸引子A. 其次，为了解更多有关全局吸引子A的信息, 研究全局吸引子A的Lyapunov函数. 最后，证明了全局吸引子A的Hausdorff维数及分形维数具有仅取决于ε和特征值的有限上限.     

随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的分形维数

在给定的Hilbert空间中研究了具可加白噪音的非自治FitzHugh-Nagumo系统的解的渐近行为.首先,证明经变换后相等价的动力系统的随机吸引子的存在性.然后,在可分的Banach空间上,提出了估计随机动力系统的随机不变集的分形维数上界的方法.最后,利用随机变量的期望和上述条件,证明了具可加白噪音的随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的分形维数的有限性.     

二阶非线性时滞微分方程的单调解

 运用黎卡提变换研究了一类非线性时滞微分方程,得到了它的单调解存在性的充要条件,并应用这些条件获得了这类方程单调解存在性的几个判据与比较定理.     

Klein Gordon 方程的全局吸引子的结构及其连续性

考虑了一个具低阶 εu 耗散的自治 Klein Gordon 方程. 首先, 对于每一个 0≤ε≤1, 该方程对应的初值问题生成了一个动力系统 {Sε(t)}t≥0, 并满足半群的条件. 第二, 证明了该半群 {Sε(t)}t≥0 是渐近紧并在空间 H10(Ω)×L2(Ω) 具有一个全局吸引子 Aε. 第三, 研究了上述动力系统对应的全局吸引子 Aε 的结构, 并证明了 Aε 是由不动点的不稳定流形所构成. 最后, 讨论了ε0 时的全局吸引子 Aε 的连续性质.     

Klein-Gordon方程的全局吸引子的结构及其连续性（英文）

考虑了一个具低阶εu耗散的自治Klein-Gordon方程.首先,对于每一个0≤ε≤1,该方程对应的初值问题生成了一个动力系统{Sε(t)}t≥0,并满足半群的条件.第二,证明了该半群{Sε(t)}t≥0是渐近紧并在空间H10(Ω)×L~2(Ω)具有一个全局吸引子Aε.第三,研究了上述动力系统对应的全局吸引子Aε的结构,并证明了Aε是由不动点的不稳定流形所构成.最后,讨论了ε→0时的全局吸引子Aε的连续性质.     

部分耗散格点系统在加权空间的指数吸引子

考虑了部分耗散无穷格点动力系统 , 证明了其在加权空间的指数吸引子的存在性.     

无界区域上具可乘白噪音的Fitzhngh Nagumo方程的渐近行为（英）

主要研究了定义在无界区域上具可乘白噪音的Fitzhugh-Nagumo方程的渐近行为.首先运用Ornstein-Uhlenbeck变换,将Fitzhugh-Nagumo方程转换成带有随机参数的确定型系统,并生成了相应的随机动力系统.其次运用一致估计证明了所生成的随机动力系统的渐近性.最后,证明了该随机动力系统的随机吸引子的存在性.     

具强阻尼的随机sine-Gordon方程的随机吸引子存在性

该文考虑了一个具强阻尼的随机 sine-Gordon方程. 通过引入加权范数与对关于时间为一阶的发展方程对应的线性算子正性的分解, 证明了由该方程生成的随机动力系统的随机紧吸引子的存在性.