关于f—投射模的几个注记

本文证明了如下结果:(1)右强FC环为左FGF环;左FP—内射的左FGF环为右强FC环;(2)左FGF环为半单环或lD(R)=∞;(3)若单右R—模的内射闭包为f—投射模,则f.g.右R—模为无挠模;(4)左R—模M为f—投射模的充要条件是对任意f.g.左R—模P,自然映射:P~*(?) M→hom_R(P,M)为满同态。     

强π-正则斜群环的一些性质

设R是有单位元的结合环.设x∈R,若存在y∈R和正整数n,使得x~n=yx~(n+2)(x~n=x~(n+1)y),则称x是左(右)π-正则元.如果x既是左π-正则元又是右π-正则元,则称x是强π-正则元.若环R中的每一个元素都是强π-正则元,则称R是强π-正则环.给出了R*_θG是强π-正则的充分或必要条件,其中θ是群G到由R的自同构所构成的群Aut(R)的群同态.     

关于Unit J-clean环（英文）

一个元素叫做右单位J-clean(左单位J-clean)如果在R中存在一个单位u,使得au(ua)是J-clean的.一个环R叫做右单位J-clean(左单位J-clean)环当且仅当环中的每个元素都是右单位J-clean(左单位J-clean)的.文章得到了以下几个结论:每个J-clean环是unit J-clean环,每个unit J-clean环是unit clean环,每个2-good环是unit clean环,但是以上三个结论反过来就不正确.文章还证明了一个unit J-clean环,那么它是2-good环当且仅当1能表示成两个单位的和.当R是一个阿贝尔环,I是一个R的包含在Jacobson根里的理想,那么R是unit J-clean环当且仅当(1)R/I是unit J-clean的.(2)幂等元关于J(R)可提升.     

非交换环上的McCoy条件

在左(或右)McCoy环上的矩阵环和上三角矩阵环中,找到了一些左(或右)McCoy子环;同时给出了没有单位元的左(或右)McCoy环.说明了一个左McCoy环不一定是右McCoy环,一个右McCoy环不一定是左McCoy环.最后指出reversible环满足一个McCoy条件.     

关于Morphic-环的一些研究

主要证明了:(1)设 R是半完全的左morphic环,如果R又有本质右基座,那么R是Kasch环;(2)如果R是左非奇异的右morphic环,并且R是左有限维数环,那么R是半单环.     

模和环的smal-内射性的一些研究

研究了small-内射模和small-内射环的性质,证明了若R是约化的左small-内射环,记S=eRe,e~2=e∈R,则S是约化的左JP-内射环.用单奇异左(右)R-模的small-内射性刻画了半本原环,证明了R是半本原环当且仅当任意单奇异左(右)R-模是small-内射的.得到了在R是半局部环的条件下,以下叙述等价:(1)R是半单环;(2)R是正则环;(3)任意单奇异左(右)R-模是small-内射的;(4)R是半本原环.通过对环的极大左(右)零化子的研究,分别得出了若0≠a∈R,l(a)是R的极大左零化子,则l(a)=l(a~2);若0≠a∈R,r(a)是极大右零化子,则对任意0≠at∈R,有l(a)=l(at),并证得了若R是左small-内射环,且对0≠a∈J,l(a)(r(a))是R的极大左(右)零化子,则a是非零幂零元.     

Von Neumann正则环上的零因子图

讨论了一般Von Neumann正则环上的零因子图结构,重点刻画了其连通性和顶点性质.若R是有单位元的正则环,则其零因子图Γ(R)连通当且仅当R是直有限的;若R是无单位元的正则环,则其零因子图Γ(R)连通当且仅当R无真的单边恒等元;若R是满足|R|≥ 5的正则环,则其零因子图Γ(R)的源点和收点可以刻画为Sour(R)={a∈R|a是右可逆的但左不可逆},Sink(R)={a∈R|a是左可逆的但右不可逆}.     

幂零的Artin环的结构

结合环 R 称为右(左)Artin 环,若 R 对右(左)理想满足极小条件.本文的目的是讨论幂零的 Artin 环的结构.     

G-morphic环的一些结果

我们给出了G-morphic环的定义,证明了如下主要结果:对R中的任意幂等元e,如果R是左G-morphic环,则eRe也是左G-morphic环;每一个幺π-正则环是左(右)G-morphic环;每一个左G-morphic环是右GP-内射环.     

零因子环与相关环

提出左（右）零因子环的概念,它们是一类没有单位元的环.一个环称为左（右）零因子环,如果对于任何a∈R,都有rR(a)≠0（lR(a)≠0）.讨论了左（右）零因子环和相关环的关系,给出左零因子环的一些特征刻画.     

极大-内射环上的一些注记(英文)

设R是一个环.在文献(M.Y.Wang,G.Zhao.Acta Mathematica Sinica,2005,21:1451-1458.)中,如果从环R的任意右理想到R自身的每个态射都能被表示成为R中的某个元素左乘形式,那么该环R被称为右极大-内射环.给出了V-环、半单环的等价刻划;并证明了如果一个凝聚-SF环R是余挠的,那么R是极大-内射的;以及表明了极大-内射环的存在性:极大-内射生成子的自同态环是极大-内射的.最后,证明了一个右极大-内射左完全环R是quasi-Frobenius环当且仅当它满足左W-条件.     

关于GNPP环的n-正则性

设R是环.本文中,我们主要证明以下陈述等价:(1) R是n-正则环;(2) 每一个左(右)R-模是Wnil-内射的;(3) 每一个循环左(右)R-模是Wnil-内射环;(4) R是左(右)GNPP,左(右)Wnil-内射环.     

具有有限左零因子的一类环的结构

本文的环,概指结合环.设 R 是具有 n(n≥2)个左(右)零因子的环,[1]证明|R|≤n~2,并且,当|R|=n~2时,n=P~s,P 是素数;[2]决定了当 R 是交换环且|R|=n~2时 R 的结构,本文讨论非交换的情形,决定具有 n(n≥2)个左(右)零因子而元数为竹 n~2的环的结构.     

SF-环与强正则环

研究了满足某些条件的SF-环的正则性，得到了以下主要结论：①若R是左(或者右)SF-环，且R的所有幂零元的左零化子是本质的左理想，则R是强正则环；②若R是左(或者右)SF-环，则R是除环当且仅当R是左一致环。     

SF'-环的正则性

目的 环R的每一个单奇异的左(右)R-模是平坦的,则称R是左(右)SF'-环,文章研究SF'-环的正则性.方法 在幂等元是左半中心的和LANE-环的条件下讨论SF'-环.结果 得到了SF'-环是强正则环的两个充要条件:(1)R是左SF'-环,如果R/Z(RR)是约化的,则R是强正则环;(2)R是强正则环当且仅当R是满足幂等元左半中心的左SF'-环,且R是LANE-环.结论 这些结果对于解决SF-环是否是正则环有一定意义.     

补右零化子与环的交换性定理

设R是一个有单位元的结合环,I是R的补右零化子集,且n为正整数,若对任意x∈R\I,y∈R,有(xy)~(n+k)=x~(n+k)y~(n+k),k=0,1,2,则R是交换环.     

一类有零因子的有限环的结构

有限环的结构与其零因子数目有密切的关系。本文在前人的基础上,通过利用半单环的结构定理、环的单位群的性质、有限环的Jacobson根的阶与环的阶及环的单位群的阶的关系等,完全确定了具有n(n≥2)个左零因子且n(n-6)|R|n(n-4)的环R的结构。     

一些内-∑环的结构

本文中约定不含真子环的环不是内-∑环. 定义1 设∑是某个代数性质,如果环R的任一页子环都具有性质∑,但R不具有性质∑,则R叫做一个内-∑环. 引理1 内除环是半单环. 引理2 内除环恰为两个单纯理想的直和. 推论内域环是半单环,内域环恰为两个单纯理想的直和. 引理3 非零环R不含真子环的充要条件是R为p元域或p元零乘环,这里p为素数.     

群环的代数结构

设R 是有单位元的环,G 是一个群.本文主要证明了:(1)群环RG 是左fp一自内射环当且仅当R 是左fp 一自内射环且G 是局部有限群;(2)RG 是左IF 环当且仅当R 是左IF 环且G 是局部有限群:(3)刻化了凝聚群环和半遗传群环的特征.     

一种CESS-环的研究

该文研究了Ω =RM0S (M是左R -模 ,右S -模 ,R ,S都是有单位元的环 )是CESS -环的条件 ,证明了 :若Ω是左CESS -环 ,则R是左CESS -环。该文还证明了 :设Ω是左CESS -环 ,若Q≤RR ,SocQ≤eQ ,则对任意同态Φ :Q→M ,都有同态映射Ψ :R→M ,使得Φ =ιψ。