对偶模的投射性与内射性

本文主要证明了如下结果: (1)WD(R)≤1且R为右fp-内射对任意左f.p.(finitely Ptesented)模M,Mo为fp-内射。 (2)R为左半遗传右fP-内射环时任意左(f.g.)模M,M为fp-内射若0→N_R→R~m→R~n为正合例,则N为fp-内射。 (3)R为正则右内射环对任意左f.P.(f.g.)模M,M为内射。     

P-投射模的刻画

模M称为P-投射模,是指对任意R-模N的任意循环子模Rx,同态f:M→N/Rx能提升为同态g:M→N.给出了P-投射模的一些新刻划,证明了M是P-投射模当且仅当对任何有限生成模K有Ext1R(M,K)=0当且仅当对R的任何左理想I有Ext1R(M,R/I)=0.并利用P-投射性与f-内射性给出了半单环的新刻划,证明了R是半单环当且仅当每个模是P-投射模当且仅当每个模是f-内射模.最后为了进一步揭示P-投射模的子模的性质,引入了P-遗传环的概念,证明了R是P-遗传环当且仅当有限生成模的内射维数不超过1.     

关于GNPP环的n-正则性

设R是环.本文中,我们主要证明以下陈述等价:(1) R是n-正则环;(2) 每一个左(右)R-模是Wnil-内射的;(3) 每一个循环左(右)R-模是Wnil-内射环;(4) R是左(右)GNPP,左(右)Wnil-内射环.     

Morphic环的一些性质

文章研究了M orphic环的一些性质,证明了:(1)约化的Morphic环是左(右)遗传的;(2)约化环R是Morphic环■M∈MR,M是平坦模;(3)约化环R是Morphic环■每个循环左R-模是GP-内射的R是左PP环和左GP-内射环。     

关于n-强Gorenstein FP-内射模的注记

研究了n-强GorensteinFP-内射模,证明了在左凝聚的右IF环上一个模肘是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当对任意投射模N,N M是n-强GorensteinFP-内射模,并证明了在左右IF环上一个模M是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当M是n-强Gorenstein平坦模。     

∞-余纯投射模

设R是环,F∞表示平坦维数有限的左R-模类.左R-模M称为∞-余纯投射模,指对任意N∈F∞都有Ext1R(M,N)=0.证明∞-余纯投射模M是投射模当且仅当M∈F∞,同时证明当l.FFD(R)=0时,余纯投射模是∞-余纯投射模.用∞-余纯投射模刻画QF环和CPH环,证明R是QF环当且仅当每一左R-模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞是内射模.也证明了R是CPH环当且仅当∞-余纯投射左R-模的子模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞的内射维数不超过1.     

关于FT-投射与自内射环

设R是环,称左R-模P为FT-投射模,是指对任何有有限投射分解的左R-模M,都有Ext_R~1(P,M)=0.证明R是左自内射环,当且仅当任何左R-模都是FT-投射模.     

FP-投射模的刻画

R-模M称为FP-投射模是指对所有的有限表现模N,都有Ext~1_R(M,N)=0.证明每个模是FP-投射模当且仅当每个有限表现模是内射模,也证明当R是左Noether环时,则每个模是FP-投射模当且仅当R是半单环.而当R是左凝聚环时,每个模是FP-投射模当且仅当R是VN-正则环且是左自内射环.然后进一步揭示了FP-投射模的子模的性质,引入了左FP-遗传环的概念.证明R是左FP-遗传环当且仅当每个有限表现模的内射维数至多为1.     

模具有CS性质的环

给出了模具有CS性质的环成为QF环、自内射环和连续环的一个充分条件:定理设R是左Kasch环,对于任意集A,若(R(A)是CS右R模,则R是QF环;(R(2)是CS右R模,则R是右自内射环;(R是CS右R模,则R是右连续环;如果每个CS右R模是X1ΣCS模,那么环R具有有限长度.     

内射模和投射模的推广

设R是环,n和d是固定的非负整数,T是1-倾斜R-模(未必有限生成).称R-模M是(n,d)-T-内射模,如果对任意P∈Pr esnT,有ExtdR+1(P,M)=0.称R-模M是(n,d)-T-投射模,如果对任意(n,d)-T-内射模N,有ExtlR(M,N=0.给出(n,d)-T-内射模与(n,d) -T-投射模的...     

关于半对偶双模的强FP-内射模和强FP-投射模

设SCR是一个半对偶双模.讨论了关于半对偶双模C的强FP-内射模和强FP-投射模,它是FP-内射模和FP-投射模的一个推广.利用环模理论和同调代数的方法,研究了强C-FP-内射模与强C-FP-投射模的若干性质和等价刻画.并证明了模RU是强C-FP-内射模当且仅当U∈AC(R)且CRU是强FP-内射左S-模;模RU是强C-FP-投射模当且仅当ToriR?1(C,U)=0且CRU1sfI(S),其中AC(R)表示关于半对偶双模C的Auslander类,sfI(S)表示强FP-内射左S-模组成的子范畴.     

非奇异环的同调刻画

引入ZP-平坦右模来刻画左非奇异环.设R是环,右R-模N称为ZP-平坦模,是指对任意a∈Z(RR),有TorR1(N,R/Ra)=0;左R-模M称为ZP-内射模,是指对任意a∈Z(RR),有Ext1R(R/Ra,M)=0.证明了关于ZP-平坦模的Lambek准则,即右R-模N是ZP-平坦模当且仅当其特征模N+是ZP-内射模.还证明了R是左非奇异环当且仅当任意右R-模是ZP-平坦模当且仅当内射左R-模的商模是ZP-内射模.     

模的投射覆盖、内射包络与局部环

利用环模理论和同调代数的方法,研究了模的投射覆盖、内射包络与局部环之间的关系.设Q是一个投射-内射左R-模.证明了如果同态f:Q→X是非投射模_RX的投射覆盖且自同态环End(_RX)为局部环,那么包含同态i:Kerf→Q为Kerf的内射包络;如果同态f:Y→Q是非内射模_RY的内射包络且自同态环End(_RY)为局部环,那么标准投射π:Q→Cokerf为Cokerf的投射覆盖.结果表明,模的投射覆盖、内射包络与局部环之间有着密切的联系.     

SP—内射模的若干性质

设R是环、I是R的任意小右理想,称M为右SP-内射模,如果I到M的任意同态都可以扩张为R到M的同态.本文研究了SP-内射模的性质,得到了SP-内射模的等价刻画:M是SP-内射模的充要条件是任意小右理想aR到M的同态α是一个左乘.;M是SP-内射模的充要条件是对于任意a∈J,有IMr(a)=Ma,这里J是R的Jacobson根.证明了SP-内射模的任意直积、任意直和仍是SP-内射模;无零因子环上的SP-内射模的和、商模是SP-内射模.给出了SP-内射模是小内射模的一个必要条件.还运用SP-内射模刻画了一类半本原环.     

Noether环上的Pre-内射模(英文)

R是环.右R-模M称为pre-内射模,如果它是一内射预盖的核.称右R-模N为强pre-内射模,如果它是一内射盖的核.得到pre-内射模的一些性质,证明了R是遗传环当且仅当任意pre-内射R-模是内射模.     

形式三角矩阵环的P_1-内射性和P_1-内射维数

设A、B为环,M为左B右A的双模,令■为形式三角矩阵环.设R是任何环,右R-模D称为P_1-内射模,是指对任何投射维数不超过1的模P,有Ext_R~1(P,D)=0.研究形式三角矩阵环T上P_1-内射模与P_1-内射维数.证明若M为平坦的左B-模,则T-模(Z,W)g为P_1-内射模当且仅当ZA与WB为P_1-内射模;并证明若M为平坦的左B-模,则r. P_1dim(T)≤max{r. P_1dim(A),r. P_1dim(B)}.     

强Gorenstein FP-gr-内射模

研究强Gorenstein FP-gr-内射模的相关性质.证明了每个Gorenstein FP-gr-内射模是某个强Gorenstein FP-gr-内射模的直和项;在gr-凝聚环R上,分次左R-模M是强Gorenstein gr-平坦的,则M+是强Gorenstein FP-gr-内射的;在gr-n-FC环R上,分次...     

每个极大本质单边理想是GW-理想的环的强正则性

本文主要证明了下列条件等价:(1)R是强正则环;(2)R是J-左弱正则环,且R的每个极大本质左(右)理想是GW-理想;(3)R是CN-环,R的每个极大本质左(右)理想是GW-理想,且每个单奇异左R-模是YJ-内射模或平坦模.     

small-内射模的某些研究

主要研究small-内射模及其内射包络的一些性质.证明了:(1)设 R 是LPID环,且左 R- 模序列 0→A→B→C→0 是正合的,若 A 是左small-内射模,则 B 是左small-内射模当且仅当 C 是左small-内射模;(2) R 是左(右) S-V-环当且仅当 R 是半本原环.     

相对伪主内射模

作为相对主内射模以及相对伪内射模的共同推广,给出了相对伪主内射模的定义,并对这一新的模类进行了研究.证明了相对主内射模以及相对伪内射模的部分性质对于相对伪主内射模仍然成立,并给出了相对伪主内射模的一些其他相关性质.主要给出了以下结论:N是M伪主内射模当且仅当对任意的s∈S=EndR(M),HomR(M,N)s{f∈HomR(M,N)|Ker(f)=Ker(s)};设M是自生成子右R模,且S=EndR(M),那么N是M伪主内射模当且仅当HomR(M,N)是伪主内射右S模;拟伪主内射模M满足C2条件.