分次单内射模及其刻画

本文引入了分次单内射模的概念。设R是分次环,分次R-模N称为分次单内射模,是指对任何分次单R-模S,有EXT1R(S,N)=0。也给出了分次单内射模的系列等价刻画,证明了若R是左分次Artin环,或R是分次Krull维数不超过1的分次Noether环,则分次模E是分次内射模当且仅当E是分次单内射模。     

Kaplansky变换在高阶上的推广

给出了高阶Kaplansky变换的定义,并且刻画了高阶Kaplansky变换的基本性质.同时,对v-凝聚整环上的高阶Kaplansky变换进行了系统的研究,证明了若R是v-凝聚整环(分别地,Mori整环),则Ω(s)也是v-凝聚整环(分别地,Mori整环).     

余纯投射维数换环定理

设R是环, cpD(R)表示R的余纯投射维数. 基于cpD(R)的性质, 给出该维数的换环定理.     

关于v-Noether环

Mori整环是v-理想满足升链条件的整环,将其研究扩大到有零因子的交换环上.v-Noether环被定义为v-理想满足升链条件的交换环.若R是v-Noether环,P是素理想,则R[P]是v-Noether环.而且还得到:若R中每个非零理想都被包含在至多有限个极大t-理想中,R是v-Noether环当且仅当对于每个极大t-理想M而言,R[M]都是v-Noether环.     

关于PVMD的一些刻画

证明了R是PVMD当且仅当每个无挠R-模是w-平坦模,当且仅当每个有限生成无挠R-模是w-投射模.讨论了PVMD的环扩张与PVMD中的素w-理想的性质.特别地,对于PVMD中的素w-理想p,给出了其是分支的一些等价刻画,得到p是分支的当且仅当存在一个w-理想I≠p,使得p=I,当且仅当p是一个主理想上的极小素理想.     

PTW整环的刻画

引入了PTW整环的概念，刻画了PTW整环的局部化性质，然后对PTW整环的拉回图进行了研究，证明了若RDTF是强Milnor方图，则w-dim（R）=max{htτM＋w-dim（D），w-dim（T）}，最后通过例子说明了PTW整环不是TW整环．     

凝聚环上FP—内射维数的换环定理

讨论了凝聚环上的FP-内射维数的换环定理及其它维数公式。     

几乎Prüfer整环的研究

通过对几乎赋值环的理想和性质的讨论,对几乎Prüfer整环的理想和性质进行了刻画,证明了几乎Prüfer整环的几个等价条件.最后给出一个例子来说明几乎Prüfer整环不是Prüfer整环.     

关于KRULL型整环的性质的描述

证明了有单位元的整环R是Krull型整环,当且仅当R[X]是Krull型整环,当且仅当R[X]Nv是Krull型整环.另外,证明了R是赋值环当且仅当R是局部的Krull型整环,且R是TL整环,Spec(R)是全序.同时,还证明了R是Krull整环当且仅当R既是Krull型整环又是H整环,且dim(R)=1.最后,证明了R是Krull型整环,那么R的每个t linked扩环是Krull型整环,R在商域K的有限代数扩域L中的w 整闭包RwL有PIT当且仅当w dim(R)=1.     

Q_0-SM环及其w-全局变换环

设R是有零因子的交换环.环R称为弱Q0-SM环是指R满足半正则w-理想的升链条件;环R称为Q0-SM环是指R是弱Q0-SM环且若{In}是R的半正则v-理想的降链,∩In是半正则理想,则{In}稳定.给出弱Q0-SM环的等价刻画,也给出Q0-H环,Q0-TV环的定义,并对它们的性质和它们与Q0-SM环的关系进行了讨论.然后定义了一般交换环的w-全局变换环Rw*,并证明了R是Q0-SM环,则Rw*也是Q0-SM环,且t-dim(Rw*)=t-dim(R)-1.