矩阵的直积的广义逆类

本文是在[3]、[4]文的基础上,讨论矩阵A与B的直积的广义逆类,并把它与矩阵A、B的广义逆类作些比较。在[1]文中,把满足数字矩阵方程:(1)AXA=A;(2)XAX=X;(3)     

关于广义正交矩阵的一些性质

本文讨论了正交变换在任一基下的矩阵一些性质,并说明它为什么不在高等代数的教材中展开讨论。     

除环上的左向量空间的一些特性

本文给出一类除环上左向量空间等于有限个真子空间的集合并的一些性质。在高等代数中有这样一个性质:数域F上的向量空间V的任意有限个真子空间之并不等于V。本文进一步讨论其性质并推广到除环上去。     

左除式唯一的左Euclid环的构造

一个除环D上带有自同构σ及左σ导子δ的斜多项式环D[t;σ,δ)是左除式唯一的,本文证明了它的逆命题;左除式唯一的左Enclid环(R,N)是一个斜多项式环D[t;σ,δ),其中,t是R—D中N值最小的元。σ与δ是D中的映射,由下方式确定:ta=σ(a)t++δ(a)。     

对合半群和对合环的拟Moore—Penrose逆的特性

在[1]文中已把对合半群(环)的Moore—Penrose逆的特性作了讨论,本文的目的是在[1]、[2]、[3]文基础上,进一步地把拟对合半群(环)的Moore—Penrose逆的特性作些讨论,并指出了[1]文中某些结果是其特例。定义1.设对合半群(环)S中元b适合方程组axa=a(1),xax=x(2),(az)~*=ax     

幂等矩阵相似于对角矩阵的一个简单证法

在高等代数中有这样一个性质:设A是秩为r的n阶幂等矩阵(A~2=A),则A相似于B。其中 (?)(I_r是r阶单位矩阵,0是n-r阶零矩阵),对这一性质的证明,一般都利用线性空间中线性变换在两个不同的基下所得的矩阵A,B,再找两个基之间的过渡矩阵T,从而得到T~(-1)AT=B (见北京大学数学力学系“高等代数”,人民教育出版社 (1978)~p2277定理4,PP29S-296例)。在这里,我们只利用向量组线性相关性、线性方程组及分块矩阵运算等知识来证明它。因为已知秩A=r,所以A中有r个列线性无关,记作a_1,…,a_r;又因为A~2=A,所以     

幂零的Artin环的结构

结合环 R 称为右(左)Artin 环,若 R 对右(左)理想满足极小条件.本文的目的是讨论幂零的 Artin 环的结构.     

关于矩阵的{1,3}-逆的一些等价命题

广义逆矩阵的理论是五十年代以来发展起来的线性代数的一个新分支,由于应用上的需要,已定义了各种类型的广义逆矩阵,本文仅讨论与矩阵A的{1,3}-逆概念有关的一些等价命题,因为它与线性方程组的最小二乘解法紧密相关的,所以讨论它是有一定的价值的。     

中整环的构造

若结合环R对其任一真理想I,R/I恒为整环,则称R为中整环,本文给出了一些中整环的构造定理,从而基本上解决并推广了文〔1〕中提出的中整环结构问题。     

矩阵化为标准形的一个定理的应用

本文探讨了化矩阵为标准形定理的一些应用。