弱整体维数和正向(逆向)极限

§1 引言(弱)整体维数是同调代数的主题之一,文[1]给出了整体维数的一些性质,本文首先证明这些性质对于弱整体维数也类似地成立(§2),作为§2的结束,我们给出半准素环弱整体维数的一个简单计算法。在§3中,主要讨论正(逆)向极限的平坦维数等与(弱)整体维数的关系(定理3.1),特别地,环 R 是弱整体维数≤2的左 Coherent 环当且仅当右平坦     

FP-内射、FP-平坦维数与FPQ环

本文首先证明环R上左(右)模的fp*-内射(fp-平坦)维数均可以用Ext(Tor)来刻划的充要条件为R是一类比左Coherent环弱的环——在FPQ环;其次证明在左FPQ环上,左fp*-内射整体维数等于右fp-平坦整体维数(定理2);最后,着重讨论有限维FPQ环的有趣性质(定理3)。例如R是1fp*iD(R)≤2的左FPQ环,当且仅当左fp*-内射模的正向极限是fp*-内射的(指标集可以不定向)(推论)。     

半 Coherent 环的一些注记

本文首先给出E.Matlis 意义下的交换半Coherent 环在非交换情形下并非显而易见的推广。并证明了:环R 是右IF 当且仅当R 是左半Coherent 环且是左fp-内射的,又等价于R 是左半Coherent 环且R 的中心局部化都是右IF 环。半遗传环也可用均Coherent 环刻划。本文还特别讨论了半Coherent 环的局部化问题。本文的环是半有单位元的,模均指么模。     

关于Coherent环的一些结果

本文是在文献[4]、[6]等的基础上,对 Coherent 环作了进一步的研究。首先证明了[4]中当 R 不必可换的情况,其次讨论了 Coherent 环与局部化之间的几个关系,最后给出了 Coherent 环的几个性质。     

群环的代数结构

设R 是有单位元的环,G 是一个群.本文主要证明了:(1)群环RG 是左fp一自内射环当且仅当R 是左fp 一自内射环且G 是局部有限群;(2)RG 是左IF 环当且仅当R 是左IF 环且G 是局部有限群:(3)刻化了凝聚群环和半遗传群环的特征.     

fp~*-内射,fp-平坦模和 Coherent 环

本文定义了比平坦模和fp-内射模更广的一类模,即fp-平坦模和fp~*-内射模,给出了一些基本性质,并利用它们刻划了左Coherent 环、左fp-遗传环和左fp-正则环。