一类优化问题的动约束组合同伦算法

对带有不等式约束的光滑优化问题, 当可行域非空且满足正独立条件时, 通过选取适当的新的动边界, 构造了新的同伦方程, 证明了同伦方程解的存在性、 有界性和收敛性, 获得了优化问题的K-K-T点.     

求解非凸优化问题的一种连续化方法

在弱拟法锥条件下,应用组合同伦内点算法求解非凸优化问题.针对所构造的同伦方程,证明了同伦内点算法对于可行域某个子集中几乎所有的点,同伦路径存在,并且同伦路径收敛于非凸优化问题的K-K-T点.     

解非凸优化问题的一个同伦内点方法

用同伦内点算法求解带有非凸可行域的约束优化问题时,非凸可行域的边界刻画条件是算法收敛的重要条件之一.在弱伪锥条件下, 构造了新的组合同伦方程,证明了对可行域的某个子集中几乎所有的内点,同伦路径存在且收敛于问题的K-K-T点.     

改进的凝聚约束同伦方法求解一类非线性最优化问题

利用凝聚函数的一个等价形式, 提出一种改进的凝聚约束同伦方法, 使得初始可行域包含原问题的可行域, 并从外部逐渐逼近原问题的可行域, 从而克服了凝聚约束同伦方法可能无法求得一些可行域边界附近K-K-T点的问题. 改进的凝聚约束同伦法还扩大了初始点的选择范围.     

非凸优化问题的同伦方法

考虑带有不等式约束的非凸优化问题, 利用同伦方法通过构造一个新同伦方程, 证明了同伦路径的存在性、 有界性和收敛性, 获得了非凸优化问题K-K-T点的一个新充分条件, 并用数值例子验证了算法的可行性.     

解序列极大极小问题的凝聚同伦方法

研究序列极大极小问题. 得到了一阶必要条件的具体表达式, 即所谓广义K-K-T方程. 利用多次凝聚技巧和同伦方法, 构造地证明了K-K-T方程解的存在性, 同时在一定的条件下, 还证明了对几乎所有的初值, 同伦路径以广义K-K-T方程解为极限点.     

求解一般凸多目标规划最小弱有效解的组合同伦内点方法

构造求解一般凸多目标规划等价的单目标规划K-K-T点的同伦方程,在M-F约束规定及外法锥条件下,证明了几乎对多目标规划可行域的任一内点,同伦方程可产生一条光滑、有界的同伦路径,并证明了数值追踪同伦路径将得到一般凸多目标规划最小弱有效解。     

同伦方法求解一类非凸规划问题的局部极小

利用组合同伦内点方法求解目标函数为凸的一类非凸规划问题, 证明了在同伦映射为正则映射的条件下, 同伦方法一定收敛到局部极小解, 并得到了当目标函数非凸时, 若非凸规划问题所有的K-K-T点均在可行域边界上, 则此同伦方法在同伦映射为正则映射的条件下, 也收敛于局部极小解.     

组合同伦内点算法求解一类非凸无界优化问题

用组合同伦内点算法求解一类非凸无界优化问题, 在适当的条件下得到了同伦路径的存在性. 结果表明, 沿着此同伦路径跟踪, 即可得到非凸优化问题的K-K-T点.     

无约束非光滑优化的信赖域算法

提出了一个处理无约束非光滑优化问题的信赖域算法.它仅要求目标函数是下半连续的,而不是光滑的,或凸的,或局部Lipschitzian的,从而扩大了信赖域方法的使用范围.同时文中还证明了该算法产生的序列的每一个聚点都是原问题的临界点.     

混合约束多目标优化问题的凝聚同伦内点方法

考虑用凝聚同伦内点法求解带有等式和不等式约束的凸多目标优化问题, 先用凝聚函数法将目标函数和约束条件进行光滑逼近, 再用组合同伦方法证明可行域内任一点在广义弱法锥条件下几乎处处收敛于混合多目标问题的弱有效解. 数值计算结果表明, 所给方法有效、 可行.     

一般非线性规划问题的凝聚同伦内点方法

考虑带有等式约束的一般非线性规划问题,先用极大值函数把不等式约束等价地表示为一个不光滑的不等式约束,并采用凝聚方法把不等式约束函数进行带参数的磨光,再利用组合同伦内点方法在广义弱法锥条件下,构造性地证明了广义K-K-T方程解的存在性和凝聚同伦方法的整体收敛性.数值结果表明该方法是有效的.