一般非线性规划问题的凝聚同伦内点方法

考虑带有等式约束的一般非线性规划问题,先用极大值函数把不等式约束等价地表示为一个不光滑的不等式约束,并采用凝聚方法把不等式约束函数进行带参数的磨光,再利用组合同伦内点方法在广义弱法锥条件下,构造性地证明了广义K-K-T方程解的存在性和凝聚同伦方法的整体收敛性.数值结果表明该方法是有效的.     

关于《计算方法》教学改革的探讨

计算方法又称数值分析,是计算数学的一个主要部分,它是研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法与软件实现的一个数学分支,是工科专业硕士研究生的一门学位课程,也是数学类和计算机类专业的一门专业课程。本文通过《计算方法》课程的教学,在实践中,做了一些改革的尝试,取得了一些收获。本文将以工科专业硕士研究生的《计算方法》为例,对所做的工作进行一下总结和探讨。     

关于提高工科大学生数学素养的几点思考

本文说明了数学在科学及社会发展中的基本重要性、数学的本性及应用前景,分析了现代大学生数学学习的现状,并根据我们的教学经验提出了提高工科大学生数学素养的一些建议和方法,这些方法在实践中取得了良好的效果。     

特征提取及数据扩充的GA-LightGBM半导体质量检测方法

半导体质量检测数据具有的“相关性、冗余性、不平衡性”等特点,导致传统的分类算法效率较低,为此,提出一种基于特征提取及数据扩充的GA-LightGBM(genetic algorithm-light gradient boosting machine)质量检测方法。通过结合主成分分析(principal component analysis,PCA)、合成少数类过采样技术(synthetic minority oversampling technique,SMOTE)、遗传算法和LightGBM这4种方法,实现对产品质量的有效识别。实验结果表明,相较于传统分类算法,提出的方法可以有效提升质量检测的效率。     

混合约束多目标优化问题的凝聚同伦内点方法

考虑用凝聚同伦内点法求解带有等式和不等式约束的凸多目标优化问题, 先用凝聚函数法将目标函数和约束条件进行光滑逼近, 再用组合同伦方法证明可行域内任一点在广义弱法锥条件下几乎处处收敛于混合多目标问题的弱有效解. 数值计算结果表明, 所给方法有效、 可行.     

一类非光滑约束优化问题的凝聚同伦内点方法

利用凝聚技术和组合同伦内点方法研究可行域满足伪锥条件下非凸域上的非光滑优化问题,构造性地证明了该类非光滑优化问题的广义K-K-T方程解的存在性,得到了求解K-K-T点的凝聚同伦内点方法,并证明了该算法具有全局收敛性.     

凝聚函数拟凸性与伪凸性的充分条件

通过定义函数之间“同定”和“同序”两种关系, 讨论这两种关系的相关性质, 并在此基础上证明了在上述关系下, 拟凸函数和伪凸函数凝聚后仍分别为拟凸函数和伪凸函数的充分条件.     

样条函数的力学观点分析

1946年,I.J.Scheonberg提出了样条函数的概念,并指出了样条函数非常重要的四种观点:Fourier变换、截断多项式的差商、力学观点以及概率密度函数的观点。目前大多数数值分析教材中对样条函数的论述较少,而且理解起来也不够直观。本文对样条函数的力学观点作了详尽的分析,有助于广大学生及工程技术人员形象的理解样条函数。     

解线性互补问题的组合同伦方法

对线性互补问题LCP(M,q)给出了全局收敛的组合同伦方法,初始点的选取只要在可行域内即可.构造了线性互补问题LCP(M,q)的组合同伦方程,并证明同伦路径存在及其全局收敛性.通过数值例子对算法加以实现,表明算法是有效的.