扩展的Jacobi椭圆函数展开法和非线性Klein-Gordon方程新的精确解

将Jacobi椭圆函数展开法作进一步推广,利用计算机代数系统Mathematica,求出了非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解,这些解包括Jacobi椭圆函数展开法所求得的解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解或孤立波解和冲击波解.     

mBBM方程和KdV方程新的Jacobi椭圆函数周期解

以齐次平衡法、Jacobi椭圆函数展开法和辅助方程法为基础，利用第一种椭圆函数方程，把非线性发展方程的形式解取为一种新的形式，用计算机代数系统Mathematica构造了mBBM方程和KdV方程的新的Jacobi椭圆函数周期解．     

一个变系数非线性演化方程新的类周期波解

利用扩展F-展开法求出了一个变系数非线性演化方程更多个以Jacobi椭圆函数表示的精确解,当模数m→1或m→0时,可得到类孤立波解和三角函数表示的精确解.     

广义五阶KdV方程的新的周期波解与孤立波解

应用Jacobi椭圆函数展开法求解广义五阶KdV方程,结果得到方程的新的精确周期波解.并用在Jacobi椭圆函数展开法中包含的双曲函数正切法同时得到方程的孤波解,使得得到的解可以广泛的应用于诸如物理等其他科研领域.     

组合KdV和mKdV方程新的显式精确解(英文)

将Jacobi椭圆函数展开法进一步扩展,并利用这一方法求出组合KdV方程和mKdV方程的一系列新的显式精确解,在模数m→1或0的极限情况下,可得到相应的孤立波解和单周期波解.研究表明,该方法在寻求数学物理领域的非线性偏微分方程的精确解方面是有效的.     

二维色散长波方程组的Jacobi椭圆函数解

借助于符号计算软件Maple和吴文俊消元法,通过Jacobi椭圆函数展开法进行扩展,求出了二维色散长波方程组的多组精确解.当模数m→0和m→1,一部分解退化为三角函数解和孤立波解,这种方法也适用于其他的非线性演化方程和方程组.     

一般格子方程的Jacobi椭圆函数精确解

将推广的投影Riccati方程法应用到非线性差分—微分方程求解领域,并以一般格子方程为例,在符号计算系统Maple的帮助下,得到该方程一些新的Jacobi椭圆函数精确解.当m→1和m→0,所得的解将分别退化为双曲函数解和三角函数解.     

变系数mKdV方程的椭圆函数周期解

通过引入一个波变换,将变系数mKdV方程约化为常微分方程.假设方程的系数满足特定的约束条件,借助符号计算软件Mathematica和扩展的F-展开函数法,在拟设法、齐次平衡原理和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,求得了精确解的浓缩公式.利用第一类椭圆方程中P,Q,R的不同取值与相应的F(ξ)值之间的关系,从解的浓缩公式中,得到了丰富的显式精确解,特别是以两个不同的Jacobi椭圆函数表示的精确解.在极限的情况下,即当模疗m→1或m→0时,这些解退化为相应的类孤立波解和三角函数表示的精确解.该方法具有直接、简洁的特点,可以用来求解更多的在数学物理、自然科学和应用科学等领域出现的非线性偏微分方程的精确解.     

F展开法在求解一类Klein-Gordon方程中的应用

提出了一种求数学物理问题中非线性发展方程周期波解的扩展F展开法,是近来提出的Jacobi椭圆函数展开法的概括.利用齐次平衡原则和扩展F展开法,求出了一类Klein-Gordon方程更丰富的用Jacobi椭圆函数表示的周期波解.     

KdV方程和Zakharov-Kuznetsov方程新的椭圆函数解

通过构造4个新的推广形式的Jacobi椭圆函数,扩展椭圆函数展开法、F-展开法和Riccati方程法.借助Mathematica软件,求出KdV方程、Zakharov-Kuznetsov方程一系列新的精确解,在极限情况下可得到相应的孤立波解和单周期波解.     

非线性耦合KdV方程组的多种行波解

利用构造辅助函数的方法．给出了非线性耦合KdV方程的某些新的精确行波解,其中包括孤子解,三角函数解,椭圆函数解和幂函数解．     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法，给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解，包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解，其中某些解还是复线型的．     

复合KdV方程组的多种行波解

基于齐次平衡法的思想,利用辅助函数,将非线性偏微分方程组转化为代数方程组,并给出了复合Kd V方程组的某些新的精确行波解,其中包括孤立波解、三角函数解、雅克比椭圆函数解和有理函数解。     

非线性Schrodinger方程新的显式精确解

通过扩展的映射方法得到非线性Schrodinger方程新的多种显式椭圆函数精确解，还包括新的孤立波解，三角函数解，双曲函数解，以及在取极限的情况下得出的精确解．结果表明，这个方法既直接又有效．     

NLS方程和复Mkdv方程的相溶解

NLS方程和复Mkdv方程的解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、孤子解等,都是利用它们的相溶解得到的．     

Modified Improved Boussinesq方程的扩展的椭圆函数展开解(II)

将扩展的椭圆函数展开法应用到Modified Improved Boussinesq方程,得到该方程的16 组Jacobi椭圆函数双周期解.在此基础上进一步改进该方法,并再次将该方法应用到Modified Improved Boussinesq方程中,得到了该方程8组新的双周期解.新的方法能被有效地应用到别的非线性偏微分方程中.     

基于辅助方程法对Gardner-KP方程精确解的研究

用辅助方程法并借助符号计算软件Maple求解了Gardner-KP方程,获得了该方程丰富的精确行波解,其中包括双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解。     

一类非线性波动方程的扩展的Jacobi椭圆函数展开解

将改进的Jacobi椭圆函数展开法应用到一类非线性波动方程(它包含几个重要的非线性物理方程),比较方便地得到新的解析周期解(包含冲击波解、孤波解和双曲函数解).     

利用修正影射法求组合KdV方程新的精确解

构造了非线性波动方程新形式的Jacobi椭圆函数展开解,据此应用修正影射法求解组合KdV方程,得到新的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤子解和三角函数解。该方法可以应用到其他非线性方程或方程组的求解。     

非线性发展方程的新精确解

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法，用此方法研究了一个广义非线性物理模型．经行波法约化方程，根据领头项分析，给出了这个模型的一个变换，并把它变换为一个新的非线性方程，利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordon方程的解，获得非线性发展方程丰富的精确行波解，其中包含孤波解、周期波解、有理函数型孤立波解、雅可比椭圆函数解．本方法简单而有效，可推广应用一类非线性模型的求解．