带双裂纹的椭圆孔口的反平面剪切问题的解析解

断裂现象始终是同材料与结构中的孔洞、缺口或裂纹相关联的,在材料的这种宏观不连续部分最明显的特点是应力分部极不均匀,从而导致应力集中。缺陷(孔洞、裂纹、位错等)和应力集中往往是造成结构破损的重要原因。利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了带双裂纹的椭圆孔口的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子,在极限情形下,不仅可以还原为已有的结果,而且求得带双裂纹的圆形孔口问题、十字纹问题在裂纹尖端处的Ⅲ型应力强度因子。     

一维六方压电准晶狭长体中动态与静态裂纹问题分析

运用复变函数法,通过保角变换公式,研究了一维六方压电准晶狭长体中快速传播与静态的Griffith裂纹问题。给出了电非渗透型与电渗透型两种情况下动态的应力与电位移强度因子的解析解。当运动速度趋于零时,解析解将退化成为静止状态下的解。通过算例,分析了静止状态下裂纹长度、狭长体高度对应力强度因子的影响规律。结果表明:当狭长体高度不变时,各应力强度因子随裂纹长度的变大而递增,而后趋于某个稳定值;当裂纹长度固定时,各应力强度因子随狭长体高度的增大而增大,最后趋于某一常数;当狭长体高度趋于无穷大时,所得应力强度因子的解析解可退化为无穷大平面内Griffith裂纹解。     

一维六方准晶中椭圆孔边不对称裂纹问题的解析解

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究一维六方准晶中椭圆孔边带不对称裂纹的反平面剪切问题,给出Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子,在极限情形下,不仅可以还原为已有的结果,而且求得一维六方准晶中带裂纹的圆形孔口问题,两垂直裂纹问题在裂纹尖端的应力强度因子.     

一维六方准晶中圆弧裂纹及抛物线裂纹的反平面剪切问题

利用复变方法,通过引入适当的保角变换,研究了一维六方准晶中的圆弧裂纹以及抛物线裂纹的反平面剪切问题,得到裂尖处的应力强度因子.在一些特殊条件下,圆弧裂纹和抛物线裂纹都可以转化为Griffith裂纹,通过极限运算,可以得到该Griffith裂纹在裂尖处的应力强度因子,所得结果与已有结果是一致的.     

若干含幂函数类对称曲线裂纹平面弹性问题的解析解

研究含幂函数类对称曲线裂纹平面弹性问题，与解决孔口问题类似．采用传统的复变函数保角映射法，给出适当的保角变换公式，将裂纹外的区域映射到一个复平面的单位圆内，得到了含幂函数类对称曲线裂纹尖端Ⅰ-Ⅱ型应力强度因子的解析表达式．该解在特殊极限条件下可解析地退化到穿透型直线裂纹的经典解，参数分析表明，幂函数类对称曲线裂纹尖端的应力强度因子与裂纹的尺寸和形状有关。     

一维六方准晶中带裂纹的椭圆孔口问题的解析解

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了一维六方准晶中带裂纹的椭圆孔口的反平面剪切问题.给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子,在极限情形下,不仅可以还原为已有的结果,而且求得了一维六方准晶中带裂纹的圆形孔口问题以及两垂直裂纹问题在裂纹尖端的应力强度因子.     

一般格子方程的Jacobi椭圆函数精确解

将推广的投影Riccati方程法应用到非线性差分—微分方程求解领域,并以一般格子方程为例,在符号计算系统Maple的帮助下,得到该方程一些新的Jacobi椭圆函数精确解.当m→1和m→0,所得的解将分别退化为双曲函数解和三角函数解.     

一维六方准晶狭长体中共线裂纹问题的精确解

利用复变方法，通过引入适当的保角映射，研究了一维六方准晶狭长体中双半无限共线裂纹的反平面剪切问题．给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子的精确解．在极限情形下．可以还原为若干已有的结果．     

椭圆柱及椭圆环截面杆扭转刚度问题的解析解

通过复变函数法结合蒙特卡罗方法计算椭圆柱体扭转刚度问题的解析解,该结果与通过计算共轭函数、翘曲函数的方法所得结果是一致的,计算椭圆环体的扭转刚度,经过退化,得到椭圆内含有连接两焦点的直裂纹的截面杆的刚度,这对于进一步研究复杂的带有裂纹或孔洞的柱体扭转问题,具有一定的理论意义和实际意义.