5阶mKdV方程的新精确周期解

在原Jacobi椭圆函数展开法的基础上,引进其余几种Jacobi椭圆函数———Glaisher符号,扩展了Liu等提出的Jacobi椭圆函数展开法.以5阶mKdV方程为例,借助数学软件Mathematica求得了其13组新精确周期解,这些解在极限条件下可退化为孤立波解和三角函数解.     

(2+1)维KdV方程的周期波解和孤立波解

扩展了最近提出的F-展开法并用其求出了(2 1)维KdV方程的Jacobi椭圆函数表示的周期波解,在极限情况下得到了孤立波解和三角函数解．F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的概括,还可以用来求解其它的非线性发展方程．     

mKdV方程的精确解

对求解非线性数学物理方程的F-展开法作了一点扩展。并利用此方法求出了mKdV方程的一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解，尤其是用两个不同Jacobi椭圆函数表示的周期波解。在极限情形。得到了该方程的孤立波解(如激波解)和三角函数表示的周期波解。     

一类非线性演化方程的新精确周期解

在原Jacobi椭圆函数展开法的基础上,又引进了其余几种Jacobi椭圆函数——G1aisher符号,扩展了Liu等提出的Jacobi椭圆函数展开法,并以mBBM方程和Gardner方程为例,借助数学软件——Mathamatica,求得了它们的一系列精确周期解,这些解在极限条件下可退化为孤立波解和三角函数解．     

广义五阶KdV方程的新的周期波解与孤立波解

应用Jacobi椭圆函数展开法求解广义五阶KdV方程,结果得到方程的新的精确周期波解.并用在Jacobi椭圆函数展开法中包含的双曲函数正切法同时得到方程的孤波解,使得得到的解可以广泛的应用于诸如物理等其他科研领域.     

非线性Klein-Gordon方程新的精确解

在投射的Riccati方程法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,构造了4种新的Jacobi椭圆函数解,从而将Jacobi椭圆函数展开法作了进一步的推广.应用该方法并借助计算机代数系统Mathematica,求出非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解和孤波解.     

BBM方程的周期波解和孤立波解

根据齐次平衡原则并利用F-展开法求出了BBM方程和(2 1)维BBM方程的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下，得到了方程的孤立波解和单周期波解。F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的全面概括，也可应用于求解其它非线性发展方程。     

Klein-Gordon方程的周期波解

利用F展开法求出Klein-Gordon方程Utt-Utt+M2U-nU2=0的用Jacobi椭圆函数表示的二十种形式的周期波解.进而,在极限的情形下,得到十个双曲函数表示的孤立波解和六个三角函数表示的周期波解.     

K-P(Kadoomtsev-Petviashvili)方程的Jacobi椭圆函数包络周期解

分别应用Jacobi椭圆函数的正弦函数,余弦函数和第三种Jacobi椭圆函数展开法求得了K-P(Kadoomtsev-Petviashvili)方程的精确包络周期解.由这种方法得到的包络周期解在一定条件下可以退化为包络冲击波解或包络孤立波解.     

圆函数展开法与缔合KdV-MKdV方程的精确解

本文利用一般Jacobi椭圆函数展开法求解了缔合KdV-MKdV方程,并得到了它的一系列精确行波解,包括周期解和孤立波解.     

{1+1}维空间中变系数KdV方程组的精确解

利用F-展开法和齐次平衡原则,求出了变系数KdV方程组的Jacobi椭圆函数表示的周期解,在极限情况下,得到变系数KdV方程组的孤波解以及其它形式的解.     

长短波相互作用方程组的周期波解

F-展开法，可看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括或浓缩。利用该法求出了长短波相互作用方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解。当模趋于1时，也得到了孤立波解。     

(n+1)维Sine-Gordon方程的双周期行波解

将(n 1)维S ine-Gordon方程行波约化,得到一个常微分方程。用未知函数的变换将此方程变换成新未知函数及其导数为变元的多项式型的非线性常微发方程。该常微分方程可用扩展的F展开法求解。利用齐次平衡原则和扩展的F展开法求出了(n 1)维S ine-Gordon方程的Jacob i椭圆函数表示的双周期行波解,在极限情况下可得孤立波解。     

用F-展开法解Variant Boussinesq方程组

利用F-展开法求出了Variant Boussinesq方程组的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,并在极限情形下,得到了Variant Boussinesq方程组的孤波解和单周期波解.     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

用一个未知函数的变换将(n 1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n 1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.     

用F展开法解变系数KdV方程

 扩展了最近提出的F展开方法以构造变系数非线性演化方程更多的精确解,即将F展式中的常系数代之以变系数.作为例子,用扩展的F展开法解变系数KdV方程,得到了很丰富的精确解,特别是以2个不同的Jacobi椭圆函数表示的解.显然扩展的F展开方法也可以解其他类型的变系数非线性演化方程.