F展开法在求解一类Klein-Gordon方程中的应用

提出了一种求数学物理问题中非线性发展方程周期波解的扩展F展开法,是近来提出的Jacobi椭圆函数展开法的概括.利用齐次平衡原则和扩展F展开法,求出了一类Klein-Gordon方程更丰富的用Jacobi椭圆函数表示的周期波解.     

BBM方程的周期波解和孤立波解

根据齐次平衡原则并利用F-展开法求出了BBM方程和(2 1)维BBM方程的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下，得到了方程的孤立波解和单周期波解。F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的全面概括，也可应用于求解其它非线性发展方程。     

Klein-Gordon方程的周期波解

利用F展开法求出Klein-Gordon方程Utt-Utt+M2U-nU2=0的用Jacobi椭圆函数表示的二十种形式的周期波解.进而,在极限的情形下,得到十个双曲函数表示的孤立波解和六个三角函数表示的周期波解.     

(2+1)维KdV方程的周期波解和孤立波解

扩展了最近提出的F-展开法并用其求出了(2 1)维KdV方程的Jacobi椭圆函数表示的周期波解,在极限情况下得到了孤立波解和三角函数解．F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的概括,还可以用来求解其它的非线性发展方程．     

R-L-W方程的精确解

根据齐次平衡原则和F-展开法求出了R—L—w方程的用Jacobi椭圆函数表示的双周期解，在极限情形下，得到了方程的孤立波解和用三角函数表示的单周期波解．     

广义五阶KdV方程的新的周期波解与孤立波解

应用Jacobi椭圆函数展开法求解广义五阶KdV方程,结果得到方程的新的精确周期波解.并用在Jacobi椭圆函数展开法中包含的双曲函数正切法同时得到方程的孤波解,使得得到的解可以广泛的应用于诸如物理等其他科研领域.     

mBBM方程和KdV方程新的Jacobi椭圆函数周期解

以齐次平衡法、Jacobi椭圆函数展开法和辅助方程法为基础，利用第一种椭圆函数方程，把非线性发展方程的形式解取为一种新的形式，用计算机代数系统Mathematica构造了mBBM方程和KdV方程的新的Jacobi椭圆函数周期解．     

一类耦合KdV方程的孤波解和周期波解及其相互关系

运用平面动力系统的理论和方法对一类耦合KdV波动方程所对应的平面动力系统进行了定性分析,给出了该方程在一定条件下存在唯一钟状孤波解和无穷多个周期波解的结论.分别利用待定系数法和首次积分法求得了该方程钟状孤波解和周期波解的精确表达式,并直观地指出了它们所对应的解轨线在全局相图中的位置.进一步讨论了方程孤波解与Jacobi椭圆函数型周期波解的关系,并直观地给出了当模数趋于1时Jacobi椭圆函数周期波解向钟状孤波解演变的三维示意图.     

一类非线性演化方程的新精确周期解

在原Jacobi椭圆函数展开法的基础上,又引进了其余几种Jacobi椭圆函数——G1aisher符号,扩展了Liu等提出的Jacobi椭圆函数展开法,并以mBBM方程和Gardner方程为例,借助数学软件——Mathamatica,求得了它们的一系列精确周期解,这些解在极限条件下可退化为孤立波解和三角函数解．     

非线性方程的Jacobi椭圆函数新周期解

基于刘等（物理学报，2001，50（11）：2068—2072．）提出的Jacobi椭圆函数展开方法，将修正的Jacobi椭圆函数展开方法应用于求解修正的BBM方程和结合的KdV—mKdV方程，得到了许多新的用Jacobi椭圆函数表示的周期解，应用该方法得到的周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解，此方法还可以用于求解其它的非线性方程．     

长短波相互作用方程组的周期波解

F-展开法，可看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括或浓缩。利用该法求出了长短波相互作用方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解。当模趋于1时，也得到了孤立波解。     

用F-展开法解Variant Boussinesq方程组

利用F-展开法求出了Variant Boussinesq方程组的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,并在极限情形下,得到了Variant Boussinesq方程组的孤波解和单周期波解.     

变系数KdV方程的周期波解

利用齐次平衡原则和F-展开法的思想求出了变系数KdV方程和柱KdV方程的多个以Jacobi椭圆函数表示的精确解，在极限情形也得到孤立波解和三角函数表示的精确解。这些解对于深入探讨流体力学和气象学方面的问题都有比较大的帮助。     

用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

用一个未知函数的变换将(n 1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n 1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.     

非线性耦合Klein-Gordon方程组的周期波解

利用F-展开法,求出了非线性耦合Klein-Gordon方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解.当模趋于1和0时,分别得到了孤立波解及三角函数解.