长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

变系数(3+1)维ZK方程的变速孤立波解

利用WTC方法讨论了含有3个任意变系数的Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程的精确解,得到了1组精确孤立波解.结果表明,方程的系数不改变波的振幅,但改变波的传播速度.     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

（2＋1）维Nizhnik—Novikov—Veselov可积非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究(2+1) 维 Nizhnik-Novikov-Veselov可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的一些孤立波解和周期波解的精确参数表达式以及上述解存在的参数条件.     

广义SRLW方程的Painlev分析和精确解

证明了SRLW方程及其一些推广形式的方程不具有J.Weiss等人对偏微分方程定义的Painlev性质,因此可能不是完全可积的.利用奇异流形方法得到了所论方程的一些显式精确行波解,包括显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解.     

(2+1)-维非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究一类(2+1)-维非线性发展方程的精确行波解,在不同的参数条件下,获得了该方程的孤立波解和周期波解的精确的显式参数表达式.     

(2+1)-维色散长波方程新的精确行波解

应用平面动力系统方法研究了(2+1)-维色散长波方程的精确行波解,在不同的参数条件下获得了该方程的新孤立波解和周期波解的精确的显式参数表达式.     

(2+1)维广义浅水波方程类孤子解和类周期解

在Riccati方程方法的基础上提出了新的广义投射Riccati方程展开法及其算法.该方法直接而有效,通过适当的变换将非线性发展方程转化为易于求解的微分方程组,从而可用来构造非线性发展方程更多新的精确解.利用这个方法研究了(2 1)维浅水波方程,并得到了许多新的精确解,其中包括类孤子解和类周期解.该算法可以用于构造其他更多非线性发展方程(组)的精确解.     

利用MSE-法求Whitham-Broer-Kaup方程组的行波解

通过对一个简单方程变形的方法,来构造数学物理与工程学中的非线性发展方程精确解的方法 (MSE),研究Whitham-Broer-Kaup方程组的行波解,得到了Whitham-Broer-Kaup方程组的几组新的更广义类型的精确解,其中包含一些新的孤立波解和周期波解.相比之前的求非线性发展方程精确解的方法,这种方法在精确解的构造过程中更具一般性,并且计算过程简单明了,不需要借助于任何复杂的符号计算软件.这一方法还可以被应用到其它非线性发展方程、常微分方程解的研究过程中.     

三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解

运用改进的tanh函数法,利用一种新的Riccati方程得到三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解.包括sech型的孤子解、tanh型的孤子解、三角函数的周期解、有理解、Jacoobi椭圆函数解,共5种类型的13组解.     

多目标数学规划解的一些新的充要条件

文章给出了多目标数学规划解的一些新的充要条件,其结果是在比文献[4]更弱的情况下建立起来的,因而应用范围更为广泛.     

多目标数学规划解的一些新的充要条件

文章给出了多目标数学规划解的一些新的充要条件,其结果是在比文献[4]更弱的情况下建立起来的,因而应用范围更为广泛.     

关于一类核反应问题的整体解及blow—up

用上,下解方法研究一类反应扩散方程整体解的存在性及解的ｂｌｏｗ－ｕｐ问题,以往的研究在ｕ０－ｖ０相平面上有一个空白区域,在其上不能判定解是整体存在或者ｂｌｏｗ－ｕｐ本文在ｕ０－ｖ０相平面上得出一条明确分界线,在其一侧解是整体存在的,在另一侧解是ｂｌｏｗ－ｕｐ从而完全地解决了该问题。     

β+1

张亚阳  汤军健 《渤海大学学报(自然科学版)》2006,(4)

一类非线性分数阶微分方程边值问题的迭代正解

利用锥中不动点理论得到了一类分数阶微分方程正解的存在性,并结合上下解方法得到了方程解的逼近序列.     

关于Duffing方程周期解的研究

证明了Duffing方程x g(x)=p(t）至少有一个调和解和无穷多的次调和解。其中g(x）是导数大于零的奇函数，且当x趋于正无穷大时存在正的极限值；p（t）是连续的2π周期函数，满足∫02πp(t)dt=0。在证明中使用了Poincare‘-Birkhoff定理和一个不动点定理。     

Fuzzy关系方程的几种特殊解

给出Ｆｕｚｚｙ关系方程的几种特殊解的存在条件，并对解的范围进行了讨论，得到子一系列有价值的结果。     

Erdos方程的和式解

任意ｋ≥３元的Ｅｒｄｏｓ方程必存在和式解。该解的功能很强，不仅能为方程提供柯召型特解，而且能为方程提供整体互素解，需要时还能为方程提供最大值不超过２（ｋ－２）的正整数解（ｋ≥４）。