对称箭头矩阵加三对角矩阵的广义逆特征值问题

主要讨论广义逆问题A_nX=λD_nX,其中矩阵A_n是由对称箭头矩阵加三对角矩阵合成的,矩阵D_n是一个正定对角矩阵.研究如何由给定的正定矩阵D_n,两个不同的实数λ,μ以及两个非零实向量X=(x_1,x_2,…,x_n),Y=(y_1,y_2,…,y_n)∈R~n来构造矩阵A_n,使得(λ,X)和(μ,Y)是矩阵对(A_n,D_n)的特征对.给出了该问题解的充要条件以及问题构造的算法,相应数值实例验证了结果.     

关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

Asgeirsson公式的推广

在R~(n+3)空间x=(x_1,x_2,…,x_n;n≥2)与Y=(y_1,y_2,y_3)中或在R~(3+2)空间x=(x_1,x_2,X_3)与Y=(y_1,y_2)中,考虑有界闭乘积区域(v),当(v)为超柱面所范围的体积时,我们研究超双曲型方程 sun form i=1 to u ■~2u/■x_i~2-sum from j=1 to l ■~2u/■)y_j~2-C~2u=0,(V)。其中C为任意实常数。我们建立了相应的广义Asgeirsson中量并给出其积分显式;由此,我们就l=n=3间,推广了著名的Asgeirsson公式,同时也推广了体积中量的Asgeirsson公式。并提供了上述这种推广的一般途径。     

单调性不等式的某些注

<正> 10前言本文的目的是,在不利用通常的著名不等式的前提下,建立与单调性有关的两个不等式。作为特例,可以导出不等式及其它相关的不等式. 下面均考虑n个正数xi 组成的集(x)=(x_1,…,x_n)。如果0相似文献   

R~n空间中r-维单形的定比分点公式

如所熟知,在R~2空间中,点P(x,y)分有向线段AB成定比λ时,其中A(x_1,y_1),B(x_2, y_2),则分点P的坐标公式为:(x=(x_1 λx_2)/(1 λ)y=(y_1 λy_2)/(1 λ)本文的目的是将这一公式推广至R(?)空间中的γ-维单形,得到与之相应的定比分点公式。为了便于对照,我们先讨论(1)的一个直接的推广,     

矩阵的正则性的若干条件

设 C~(n,n)(R~(n,n))表示 n×n 复(实)矩阵的空间;C~n(R~n)是 n 维复(实)的向量空间;e_1,…,e_n是 R~n 的典型基。C~n 上范数Φ(只要求弱齐性,即Φ(αx)=αΦ(x)对一切数量α≥0成立)是单调的,如果对任意 C~n 内向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n),|x_i|≤|y_i|(i=1,…,n)蕴涵Φ(x)≤Φ(y)     

参数方程的作图

设曲线C 的方程为(t∈T)描绘曲线C 的方法通常采用“描点法”,即在参变量t 的取值范围T 内选取若干个t 值:t_1相似文献   

关于不相关和不独立问题的几点注记

给定n维分布F(x_1,…,x_n)与m维分布G(y_1,…,y_m),如果存在随机向量X=(X_1,…,X_n),Y=(Y_1,…,Y_m),使得X,Y分别以F, G为分布,X_i,Y_j(i=1,…,n;j=1,…,m)不相关并且不独立,则称F,G存在强耦合,且称n+m维随机向量(X_1,…,X_n,Y_1,…,Y_m)的分布就是F与G的一个强耦合。本文给出了F,G存在强耦合的一个充分条件和一个必要条件。特别地,当n≤2,m≤2时,文中所给的充分条件和必要条件恰好相重合。     

关于不相关和不独立问题的几点注记

给定n维分布F(x_1,…,x_n)与m维分布G(y_1,…,y_m),如果存在随机向量X=(X_1,…,X_n),Y=(Y_1,…,Y_m),使得X,Y分别以F,G为分布,X_i,Y_j(i=1,…,n;j=1,…,m)不相关并且不独立,则称F,G存在强耦合,且称n+m维随机向量(X_1,…,X_n,Y_1,…,Y_m)的分布就是F与G的一个强耦合。本文给出了F,G存在强耦合的一个充分条件和一个必要条件。特别地,当n≤2,m≤2时,文中所给的充分条件和必要条件恰好相重合。     

关于MATROID的一个特征性质

本文给出了 Matroid 的一个特征性质,即给出了以下定理:设 S 是集合, 2~,Φ∈, 为子集闭的,则(S,)为 Matroid 当且仅当下列条件满足:对X={x_1,x_2…x_n)∈,Y={y_1,y_2,…y_m)∈,X、Y 在 F中极大,则 n=m,且适当调整 x_i的顺序,可使i,{y_1…y_(i-1),x_i,y_(i+1)…,y_m}∈(i=1,2,…n)     

Fuzzy 群的几个等价定义

本文将要用到〔3〕中引入的若干概念,为叙述方便,简列于后。集X 到〔0,1〕的一个函数A 称为X 的一个fuzzy 子集;X_1={x∈X|A(x)>0)称为A 的承集。x_λ称为X 上的fuzzy 点;若x_λ(a)={λ当a=x 0 当a≠x a∈X;点x 叫它的承点。x_λ∈A 即0<λ≤A(x);x_λ=y_μ即x=y 且λ=μ;x_λ(?)y_μ即x=y 且λ≤μ。“(?)”是fuzzy 子集A 上的运算:(?)a_λ,b_μ∈A,存在唯一c、∈A,记作a_λ(?)b_μ=c_(?),使当a_(λ′)(?)a_λ,b_(μ′)(?)b_μ时,a_(λ′)(?)b_(μ′)(?)a_λ(?)b_μ,称“(?)”为A 的广义积。当v=min(λ,μ)时,记a_λ(?)b_μ=c_ν为a_λb_μ=c_ν,称为A 的狭隘积,以下仅讨论这种狭隘积。     

在拓扑混合映射下轨迹对于时间的异常依赖性

本文指出在拓扑混合映射的定义域中有非常多的点的轨迹呈现出一种对于时间高度异常的依赖性,即若f:X→X是一个拓扑混合映射,其中X是一个由无限多个点组成的紧緻度量空间,则对于任何正整数递增序列{q_i}和X中任何稠密的可数集S,存在着X的一个c-稠密子集C满足条件:(1)对于任何s∈S,序列{q_i}有一个子序列{q_i}使得(?)(y)=s对于任何y∈C成立,(2)对于任意n>0,C中任意n个点y_1,y_2,…,y_n,和X中任意n个点x_1,x_2,…,x_n,序列{q_i}有一个子序列{t_i}使得(?)(y_j)=x_j,对于每一个j=1,2,…,n成立。     

关于嵌入到空间L_(P_1,P_2)的算子的全连续性

设R_n是点(x_1,x_2,…,x_n)的n维欧氏空间,Ω是R_n中的有界星形区域,是n-s维超平面,它截Ω所得的截面,记为以记Ω在上的投影。此外,记X=(x_1,…,x_n),X_m=(x_1,…,x_m).并为了书写简便起见,以后均把Ω_s(x_(s+1),…,     

几种收敛速率较高的迭代求解程序

为求解方程f(x)=0,我们提出了下列二种迭代程序:x_n~(1)=ω(x_(n-1)~((m-1)),x_(n-1)~(m),x_(n-1)~(m)),x_n~(2)=ω(x_(n-1)~((m-1)),x_(n-1)~(m),x_m~(1)),x_n~(3)=ω(x_(n-1)~((m-1)),x_(n-1)~(m),x_n~(2),x_n~(m)=ω(x_(n-1)~((m-1)),x_(n-1)~(m),x_n~((m-1))),(?)n∈N_0和z_(n 1)=ω(x_n,y_n,x_n),y_(n 1)=ω(x_n,z_(n 1),z_(n 1)),x_(n 1)=ω(x_n,z_(n 1),y_(n 1)),其中ω(x,y,z)=z-f(z)/f(x,y),f(x,y)=f(x)-f(y)/(x-y),它们的收敛阶分别为m (m~2 4)~(1/2)/2和2 3~(1/2)。本文分别建立了程序(I_m)和程序(Ⅱ)的收敛性定理,并就两个定理作了六点注记。文中还给出了一个数值例子     

Banach空间是URWC的一个充分条件

文中的定理1证明了Banach空间X是URED的一个充分条件,本文证明这个条件实际上也是X是URWC的一个充分条件,从而改进了这个定理。 设X是Banach空间,X~*是X的共轭空间,S(X)和S(X~*)分别表示X和X~*的单位球面。 定义1 若对任意Z∈X,Z≠θ,及序列{x_n},{y_n}S(X),满足‖x_n+y_‖→2,x_n - y_n=a_nZ时,有a_n→○,则称X是URED。     

用线性代数知识讨论回归分析及空间意义

<正> 一、前言在很多书中一向是使用偏微分来求回归直线和回归平面。本文不用偏微分而用正射影来求回归直线和回归平面。另外,将数组(x_1,x_2,…x_n), (y_1,y_2,…y_n),(z_1,z_2,…z_n)分别取作变量 x,y,z 时,作为 n 微空间的元素进行回归分析,弄清奇妙的几何性质,利用此性质,由简单的向量,矩阵和行列式的知识就可进行回归分析。本文就这些问题作一介绍。     

关于微分方程的解对部分变元的稳定性

本文对部分变元考察微分方程的零解的稳定性.建立四个关于部分变元的稳定性,渐近稳定性和全局渐近稳定性的定理.§1.基本定义考虑扰动运动微分方程组(?)x_i=X_i(t,x_1,…,x_n)(i=1,…,n)或写成向量形式(?)=X(t,x),X(t,0)≡0 (1)我们研究未被扰动运动x=0关于部分变元x_1,…,x_m(m>0,n=m p,p≥0)的稳定性问题.为简单起见,记y_i=x_i(i=1,…,m),z_j=x_(? j)(j=1,…,n-m=p),即x=(y_1,…,     

一个瓶颈问题的多项式算法

在生产安排中会遇到这样问题:确定满足约束条件x_1+…+x_n=m的正整向量X=(x_1,…,x_n),使目标函数y=min{c_jx_i)达到最大。罗宗俊曾给出这个问题的一个拟多项式算法,大约需要n(m-n)次运算。本文给出一个多项式算法,仅需要n·log_2n次运算。     

交换环上的线性方程组可解的一个充分条件

<正> 本文R始终表示有单位元的交换环。我们考虑系数在R中的线性方程组AX=B (1)在R上可解的条件,这里A=(a_(ij))是一个m×n矩阵,X=(x_1,…,x_n)~t,B=(b_1,…,b_m)~t。如果m>n,可以引入变量x_(n+1),…,x_m及a_(ij)=0(1≤i≤m,n+1≤j≤m)。因此,不失一般性,我们总可以假定m≤n。关于线性方程组AX=B有解的充分条件,文献[1]、[2]、[3]中针对一些     

微分方程零解的全局稳定和全局渐近稳定的充要条件

<正> 本文讨论扰动矢量方程 dx/dt=f(t,x) (1) 其中:x=(x_1,x_2,……,x_n)~T是R~n空间的矢量,f(t,x)是定义在I×R~n空间 0≤t<+∞, ‖x‖<+∞ (2)上的n维连续矢量函数,f(t,0)=0,满足解的存在及唯一性条件,并且假定解可以开拓到t=+∞。