矩阵的一些零测集

将复数域上的每个 n阶矩阵以自然的方式对应复空间 Cn2 中的一个点 ,进而讨论一些矩阵类的测度 .特别证明了 :在复数域上 ,几乎所有矩阵都与对角阵相似 .     

半球面与半平面安排以及Linhart的一个猜测

首先给出半球面安排与半平面安排之间的一些联系，然后得到关于半平面安排的权和的一个方程.在此基础上证明了J.Linhart关于权和的一个猜测.     

曲面的切平面的存在性

在许多教科书中,曲面在一点处的切平面由曲面上过该点的曲线的切线定义.然后给出存在的充分条件:假定曲面由隐函数方程给出,如果函数在该点有连续的偏导数,则存在切平面.文中证明了对于隐函数方程给出的曲面,只要函数在该点可微就可以保证切平面存在.此外,还讨论了一些有关的问题.     

处处有极限的函数

设函数 f (x)在区间 I上有定义 .如果对于任意的点 x∈I,函数 f (x)在x处有极限 ,则称 f (x)在区间 I上处处有极限 .给出这种函数的一个充分必要条件 ,并且讨论了它们的一些性质     

关于欧氏空间中超平面族的一个猜测

在欧氏空间R~n放置n个处于一般位置的超平面,由此而分割出的有界凸多面体的集记为{C_1,C_2…,C_r},用v(Ci)表示Ci的顶点个数。本文讨论数v(n,d)=min _i~(max){v(Ci)},这里的最小取遍所有可能的处于一般位置的放置。Kusner指出v(n,2)=4,n≥4,并猜测v(n,d)=2d,n≥2d≥2。本文证明这个猜测在d=3时不正确。     

非循环与邻接安排及Linhart的一个猜测

首先给出两类特殊的半球面安排和半平面安排,即非循环安排和邻接安排的定义;得到了它们的参数满足的一些方程．在此基础上,证明了J．Linhart关于半平面安排中权不超过k的面的个数的上界的猜测．     

平面曲线的割线与渐近线

研究了平面曲线的割线与渐近线的关系 ,这个问题是李晓萍 [1 ]提出的 .所得主要结果是 :1 )割线的极限位置 (如果存在 )是渐近线 ;2 )凸函数的渐近线 (如果存在 )是割线的极限位置     

关于切割长方体的问题

将一个长方体切割成单位立方体,在两次切割之间可以任意重新堆置各切缺,最少切多少次才能完成?本文解决了这个问题,而且本文采用的方法对于n维超长方体的切割问题也是适用的。     

关于线性分式的自迭代

王雅玲[1]证明:对于任意的自然数,存在一个线性分式以它为自迭代的周期.本文将证明:这样的线性分式实际有无穷多个.然后给出具有有限的自迭代周期的线性分式的一个刻划.最后,讨论线性分式自迭代的另一个有趣现象.     

矩阵的拟相似

本文引入矩阵的若干等价关系,并对其中之一——拟相似作了进一步研究。作为处理拟相似对角化的工具,我们定义了秩幂等阵并证明了矩阵的秩幂等+幂零分解定理。