某些不动点定理与不动点逼近

关于非线性映射的不动点问题的理论,近年来在国内外已有新的发展,本文是文[6]、[7]的继续,我们应用[5]中方法对有理非扩展型映射的不动点定理与不动点逼近进行叙述,最后也提到膨胀型映射的不动点定理,主要结果是定理2,4,5。     

囿变数列

本文讨论一类特殊的数列,它一方面可视为单调有界数列的推广,同时亦是收敛数列的真子数列,从而可加深我们对收敛数列的结构的理解。定义设有实数列{x_n}(复数列亦可),若存在实数C,使得: |x_2-x_1|+|x_3-x_2|+…+|x_n-x_(n-1)相似文献   

关于解析几何的几个问题

这里提出的几个问题都是教学中碰到的,虽属一孔之见,但于教学想亦不无裨益,现整理及此,以供参考。一、关于三角形内角平分线的确定如所熟知,利用点到直线的距离公式很容易写出一个角的平分线的方程,但有一个“符号”选择问题,通常的办法是作出图凭几何直观进行考虑,或结合角的边与原点的位置关系予以确定。麻烦自不待言,而且也有失解析法的特色。这里我们建立一个准则,根据它,简单的代数运算即可解决问题。     

正多边形的内接相隣类正多边形

如果某个多边形的所有的顶点都落在另一多边形的周界上,我们称前者为后者的内接多边形。能否断言:正N边形的内接正N 1边形(N是≥3的自然数)总存在(图1)呢?从后者的内角较大可知其顶点不可能与前者的顶点重合,必有二顶点落在前者的同一个边上,即必有一边是前者的某个边的一部分。由图形的对称性还可看出,这种叠合的边须有共同的中点。如所熟知,正三角形有其内接正方形,如果不计及叠合边有三种可能的差异,则结果是唯一确定的,对于N≥4的情形,我们可作如下的讨论。在图2及3中,O_k及p_i~(k),j=0、1、…,k-1表示正k边形的中心及各个顶点,r_k、R_k分别表示     

正N(≥4)边形不存在内接正N 1边形的证明

在《正多边形的内接相邻类正多边形》一文里,我们讨论了正 N(N 为≥4的自然数)边形不存在内接正 N 1边形的问题。对 N 为偶数的情形,证明并不困难;至于 N为奇数的情形,问题将转化为证明三角不等式     

R~n空间中的正弦定理

如所熟知,在平面三角和球面三角里,分别有正弦定理:a/sinA-b/sinB=c/sinC;sinα/sinA=sinβ/sinB=sinγ/sinC·本文之目的是将这些公式推广到n维欧氏空间R中。一、平面三角正弦定理在R~n中的推广为了行文上的方便,我们引进如下记号:|(P_1)|表示一维单形(p_0p_1)的长度(即向量     

R~n空间中r-维单形的定比分点公式

如所熟知,在R~2空间中,点P(x,y)分有向线段AB成定比λ时,其中A(x_1,y_1),B(x_2, y_2),则分点P的坐标公式为:(x=(x_1 λx_2)/(1 λ)y=(y_1 λy_2)/(1 λ)本文的目的是将这一公式推广至R(?)空间中的γ-维单形,得到与之相应的定比分点公式。为了便于对照,我们先讨论(1)的一个直接的推广,     

拓扑空间里的半閉集和半连续

定义1 拓扑空间X的子集B叫半闭集,当且仅当存在闭集F使IntFBF,这里Int表示X上的内部运算。定理1 拓扑空间X的子集B为半闭集的充要条件是Int BB。证设B为半闭集,则有闭集F使IntFBF,但BF=F,因此IntBIntF;反之,设有IntBB,则对B=F,我们有IntFBF,由定义知,B为半闭集。     

高等学校教学中应注意各個學科间的联系

1954年2月号“科學通報”刊載了钱伟长先生寫的“工程与数学”一文。這篇文章,受到我們同學熱烈的欢迎。钱伟长先生的文章幫助我們了解數學與工程的关係和工程師应该怎样学习数学,這對我們是很有启发性的。在学校里,我們雖然已經学过微积分和微分方程,但是這些課程的內容与工程的关系,我们却知道得很少。有一次,我去问一位数学助教富里哀级数究竟有什     

某些高阶抛物方程解的极值原理与爆破

本文用L_2模形式的辅助积分以极值原理探讨某些高阶抛物方程的零解与其解的爆破。我们获得了类似于文[4]中的某些新结果其次又提到了某些非线性Schrodinger型方程解的爆破。主要结果是定理2——4。