基于电子束扫描控制的中间层熔炼技术

试验采用按一定配比混合的铼、钛等金属粉末作为复合中间层材料，利用开发的电子柬扫描控制系统，通过电子束束流大小、扫描轨迹形状、扫描点数、扫描频率和加热时间等因素的调节，控制电子束输入能量的分布，从而控制基体材料对中间层的稀释率，最终达到控制中间层成分的目的．试验结果表明，用受控电子束熔炼粉末金属可以获得满意的中间层材料．     

正N(≥4)边形不存在内接正N 1边形的证明

在《正多边形的内接相邻类正多边形》一文里,我们讨论了正 N(N 为≥4的自然数)边形不存在内接正 N 1边形的问题。对 N 为偶数的情形,证明并不困难;至于 N为奇数的情形,问题将转化为证明三角不等式     

正多边形的内接相隣类正多边形

如果某个多边形的所有的顶点都落在另一多边形的周界上,我们称前者为后者的内接多边形。能否断言:正N边形的内接正N 1边形(N是≥3的自然数)总存在(图1)呢?从后者的内角较大可知其顶点不可能与前者的顶点重合,必有二顶点落在前者的同一个边上,即必有一边是前者的某个边的一部分。由图形的对称性还可看出,这种叠合的边须有共同的中点。如所熟知,正三角形有其内接正方形,如果不计及叠合边有三种可能的差异,则结果是唯一确定的,对于N≥4的情形,我们可作如下的讨论。在图2及3中,O_k及p_i~(k),j=0、1、…,k-1表示正k边形的中心及各个顶点,r_k、R_k分别表示     

略谈“同一法”

初等几何证法通论提到的“间接证法”有二,其一叫做“同一法”。本文对于“同一法”的传统论述提出了两点修正意见,供大家议论研究,希惠予批评、指正。关于“同一法”的传统论述可摘要如下。     

组成较复杂的命题和与它等价的逆否命题

中学数学教材在适当的时机引进了四种命题及其关系的逻辑知识,对中学生逻辑思维能力的培养和提高起着重大的作用,中学数学教师在这一课题方面积累的经验也十分丰富。但中学生所接触到的和可能接触到的数学命题并非全局限于“若A则B”这种组成比较单纯的形式,下面是初等几何方面的几个例子:三角形两边中点的连线平行于第三边,且等于第三边的一半。对应边互相平行或互相垂直的角若非互补必然相等。有七个等圆及一个圆环,其中六圆轮迥外切,且均外切于第七圆而切于圆环的内圆,若圆环的面积等于这七个圆的面积之和,则这个圆环的内外半径之差必等于诸圆的半径。     

公理化仿射(平面)几何引论札记

美国中学数学课程改革研究组编写的《统一的现代数学》第二册第一分册第三章所论述的是“公理化仿射(平面)几何”的一个引论。这段教材从三个公理出发引出了十七个定理,既谈到了仿射平面几何的非几何的模型,也谈到了它的有限模型及无限模型,把几何理论与群、域等代数结构有机地连系起来,统一起来,教材着重介绍了平行等价类、平行射影的概念,引入向量并指出了平面的平移变换形成可换群的规律,为以     

一个有趣的函数表达式的探索和证明

折下一枝桧树叶串,你会看到柄尖有一个叶片,其余的叶片都互生在柄上,其数多少不等。(图1)如果从某个叶片开始,循一定方向(逆时针的或顺时针的)每隔一个叶片摘去一个叶片,周而复始地一直摘下去,最后一定只剩下一个叶片。现在要求确定从哪个叶片开始能使最后所剩的叶片正好是柄尖那一片。如果叶柄上的叶数不多,使用“试摘法”是有效的:从柄尖的叶片开始先循顺(逆)时针方向,每隔一个叶片把一个叶片掐去一小块,这种掐过的叶片在以后被轮到时就不再当作一个叶片计算,这样做到最后,叶柄上只剩下一个叶片没被掐过,它到柄尖那个     

一个平面几何问题在空间上的推广

许多立体几何问题是平面问题的推广,但解法更加曲折、复杂了。例如: 一直线与互相垂直的二直线相交,两交点间的距离的平方是这些交点到垂线交点距离的平方和。(勾股定理) 一平面与两两垂直的三平面相交,其上截出三角形面积的平方是三互垂截面三角形面积的平方和。(上述定理在空间上的推广)