两外角平分线相等的三角形性质的探讨

＂两外角平分线相等的三角形是否是等腰三角形＂的问题,可以分解为两外角平分线在第三边的同侧与两外角平分线在第三边的两侧两种情况分别用纯几何证法与肯否法证明,由此可得出这样的结论：两外角平分线在第三边的同侧,且两外角平分线相等的三角形是等腰三角形;两外角平分线在第三边的两侧,且外角平分线相等在第三边两侧的三角形是非等腰三角形.     

角平分线投影特性的研究

通过对角平分线投影特性的分析、总结,从理论上证明了角平分线投影特性。毫无疑问,角平分线投影特性与直角投影定理一样,对解决与其相关的画法几何问题不仅简单明了,而且对个别问题有其独特的无法用其它方法替代的效果,文中还给出了该投影特性的具体应用例子。     

外角平分线相等的三角形的讨论

1840年,斯坦纳等一个用纯几何方法证明世界名题“斯坦纳定理”:[1] 两内角平分线相等的三角形是等腰三角形。 以来,人们对定理研究的兴趣愈演愈烈。在本世纪的一般初等数学杂志上都可寻求到定理的踪迹,而且定理在数学竞赛中也非常活跃,至使成为1990年30届工MO预选题。 1980年,日本井上义夫先生将定理的内角平分绵扩充到外角平分经,出有名的“井上难题”:[2] 位于唯一最小(大)角对边的另两外角平分线相等的三角形是等腰三角形。 1989年,我国杨州师院蒋声老师构造出有趣的“蒋声问题”:[3] 位于角A对边的另两外角平分线相等的△ABC是非等腰三角形的条件是:其中     

用离差方法探讨三角形内角平分线的代数方程

介绍了平面上点到直线离差的概念和由直线方程确定的离差表达式形式符号的选择方法.给出了平面上不同区域的点到一条直线离差符号的判定规则.依据点到直线离差符号判定规则和角平分线的定义得出三角形内角平分线的确定方法,并给出了验证实例.     

一个角平分线不等式的逆向形式及其它

建立一个角平分线不等式的逆向形式以及几个类似不等式     

一种通用的角平分线网络构造算法

运用Voronoi图构造骨架是一种描述图形形状信息的方法。在平面Voronoi图中，由于有优顶点的存在，出现了Voronoi边为曲线的情况，而角平分线网络图为线性图，可近似替代Voronoi图。由此提出了一种通用的角平分线网络构造算法，它可直接从图形边界出发构造角平分线网络图，并适用于任意图形。     

基于角平分线的工程滑移索结构分析方法

针对滑移索结构,提出了一种基于滑轮相邻索单元角平分线的简捷分析方法,解决了其内力和变形求解复杂的难题.具体算法如下:(1)采用固定铰模拟滑轮对索的约束作用,利用无应力长度调整影响矩阵求解角平分线垂直方向约束反力为零时,各子索无应力长度调整量;(2)根据调整后子索线形计算新角平分线的方向角,按照步骤(1)重新计算,重复至索线形(包括角平分线方向角)和内力收敛.基于此算法编制分析程序,通过2~4次迭代即可得到高精度的收敛解,实现滑轮处索力连续性和滑移索总无应力长度恒定的目标.计算示例和工程实例证明了此算法的正确性和高效性.     

三角形角平分线夹角性质探秘

学完《三角形》一章后,在老师的引导下进行综合复习时,我发现根据三角形的内角和、外角和定理及角平分线的意义,可以探寻出三角形角平分线夹角的一些性质.同学们,你们愿意和我一起     

解析几何题的复数解法

利用复数向量与解析几何中的方程、坐标等之间的关系,把解析几何中的求角的平分线问题、点的对称问题转化为求复数的运算问题,从而获得或简化问题的解答.     

实习问题拾零

探讨“一题多解”是开阔思路,提高解题能力的有效方法。本文就教育实习中接触到的许多数学问题中,选择几个初等几何问题,给出与一般书上不同的解法。其一为“线段相等”问题,在用初等方法给出两个证明之后,还用高等几何中的有关理论给出一个简单证明,这是一个高等数学指导初等数学的生动实例。其二是一个较为著名的问题,即“三角形两内角平分线相等,则必为等腰三角形”。一般书上都采用反证法,本文将给出一个直接证法。     

一类有趣的比值型不等式

给出一类涉及三角形边长、高线、中线、角平分线、旁切圆半径的比值型几何不等式。     

三角形内角平分线方程的代数判定

给出确定三角形内角平分线方程的一种代数判别法,与常用的直观判别法和离差判别法相比,采用代数的方法确定三角形内角平分线方程,可以不结合图形进行直接判断,计算时也较为简捷.     

基于简单凹多面体的凸剖分算法

本文依据凹多边形的特征,把其分为梳状多边形和普通凹多边形,并采取不同的剖分策略。对于梳状多边形,依据其特征采用角平分线划分,能够得到最少数目的凸多边形;而对于普通多边形以对角线划分为主,角平分线划分为辅,每次能够划分出包含顶点个数尽可能多的凸多边形,最终能够得到次最少数目的凸多边形。从而减少计算Minkowski子和的数目,提高了整个Minkowski和求和算法的速度。     

一道几何难题的又一证明

本文利用斯特瓦特定理证明了如果一个三角形的两条内角平分线长相等,则此三角形是等腰三角形。并得到计算内角平分线长的公式。     

中学物理教学中的数理结合问题

数学和物理学是中学阶段两门紧密相联的基础学科。数理教学的结合问题,是理科教学中一个值得研究的课题。在这里,着重从物理教学的角度,通过若干个实例分析,说明数理的辩证联系,并对如何培养学生运用数学工具研究物理现象的能力,作一些初步的探讨。一、推铅球的最佳角关于抛体运动的射程问题,以前中学物理课本只是用实验的方法作了一般性的说明。如何运用数学工具来分析研究这个问题,从而使学生对抛体运动有比较全面的本质的认识,这     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(VI)

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形全等或相似.此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证明均已给出.现发表其中的第VI部分(也是最后一部分).     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明（Ⅵ）

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段，若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或威比例，那么这两个三角形全等或相似．此问题共有四十八种互不相同的基本情形。除一种情形尚未给出证明外，其余四十七种情形的证明均已给出．现发表其中的第Ⅵ部分（也是最后一部分）．     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(Ⅴ)

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形全等或相似.此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证明均已给出.现发表其中的第Ⅴ部分.     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(Ⅳ)

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与 另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形 全等或相似.此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证 明均已给出.现发表其中的第Ⅳ部分.     

施泰纳——莱默斯定理的一个推广

本文考虑三角形的内角平分线与外角平分线相等的情形,给出了施泰纳—莱默斯定理的一个推广。