微分方程零解稳定性的充要条件

本文讨论扰动矢量方程其中:x=(x_1,x_2……,x_n)为n维矢量,f(t,x)=(f_1(t,x),f_2(t,x),……。f_n(t,x))是定义在区域 t_0≤t< ∞,‖x‖≤H,(0～2)上的n维连续矢量函数,不失一般性,假定f(t,0)≡0,它们满足解的唯一性及对初始值的连续依赖性条件,并且假定解可以开拓到t= ∝。约定 x=x(t;x~0,t_0) 表示方程(0～1)满足初始条件x(t_0)=x~0的解。     

微分方程零解的全局稳定和全局渐近稳定的充要条件

<正> 本文讨论扰动矢量方程 dx/dt=f(t,x) (1) 其中:x=(x_1,x_2,……,x_n)~T是R~n空间的矢量,f(t,x)是定义在I×R~n空间 0≤t<+∞, ‖x‖<+∞ (2)上的n维连续矢量函数,f(t,0)=0,满足解的存在及唯一性条件,并且假定解可以开拓到t=+∞。     

微分方程组的解关于部分变元的几个全局稳定性定理

利用李雅普诺夫函数讨论微分方程组的解关于部分变元的全局稳定性。．     

微分方程零解的全局稳定和全局渐近稳定的充要条件

本文讨论扰动矢量方程dx_。,.’、—‘I、t,X少dt(1)其中:x=(x,,xZ,……,x。)堤R”空I’ed的矢量,f(t,x)是定义在I火Rn空l’ul 0(t<+co,}lx{l<+二(2)上的n维连续矢量函数,f(t,。)三。,满足解的存在及唯一性条件,并且假定解可以开拓到t二+co。 约定x二x(t;x“,t。)表示方程(1)满足初始条件x(t。)二x“的解。 本文的目的在于提出微分方程(1)的零解全局稳定和全局渐近稳定的充要条件。 定理1方程(1)的零解x二O全局稳定·‘的充要条件是:在1 XR“空间 t)t。.{{x}}<+co(3) 内存在无限大定正函数V(t,x),满足条件 V(t,x(t;x“,t。))(V(t。,x…