用EXP-函数法求Equal Width波方程的精确解

利用EXP-函数法,再次研究了Equal Width波方程的精确解,获得了与现有文献中的解的结构不相同的新类型的精确解.本文的孤子解,比一些文献中的双曲函数解的结构更具一般性,从而大大丰富了相关文献中关于Equal Width波方程的解的类型.     

mKdV方程的精确解

对求解非线性数学物理方程的F-展开法作了一点扩展。并利用此方法求出了mKdV方程的一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解，尤其是用两个不同Jacobi椭圆函数表示的周期波解。在极限情形。得到了该方程的孤立波解(如激波解)和三角函数表示的周期波解。     

Equal Width波方程的精确行波解与波的动态模拟

继Abdulkadir Dogan用Galar方法求解Equal Width波方程得到一些数值解之后,我们利用动力系统分支理论再次求解了这个方程.确定了存在光滑的孤立波和周期波解的参数条件.给出了一些精确的解析行波解.同时,给出了这些行波解的动态模拟图.     

广义五阶KdV方程的新的周期波解与孤立波解

应用Jacobi椭圆函数展开法求解广义五阶KdV方程,结果得到方程的新的精确周期波解.并用在Jacobi椭圆函数展开法中包含的双曲函数正切法同时得到方程的孤波解,使得得到的解可以广泛的应用于诸如物理等其他科研领域.     

Zakharov方程的多级包络周期解

借助数学软件Mathematica,利用基于Lamé方程和Jacobi椭圆函数展开法的小扰动方法求得了Zakharov方程的多级包络周期解,极限情况下它们退化为各种形式的包络孤波解.     

F展开法在求解一类Klein-Gordon方程中的应用

提出了一种求数学物理问题中非线性发展方程周期波解的扩展F展开法,是近来提出的Jacobi椭圆函数展开法的概括.利用齐次平衡原则和扩展F展开法,求出了一类Klein-Gordon方程更丰富的用Jacobi椭圆函数表示的周期波解.     

BBM方程的周期波解和孤立波解

根据齐次平衡原则并利用F-展开法求出了BBM方程和(2 1)维BBM方程的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下，得到了方程的孤立波解和单周期波解。F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的全面概括，也可应用于求解其它非线性发展方程。     

Klein-Gordon方程的周期波解

利用F展开法求出Klein-Gordon方程Utt-Utt+M2U-nU2=0的用Jacobi椭圆函数表示的二十种形式的周期波解.进而,在极限的情形下,得到十个双曲函数表示的孤立波解和六个三角函数表示的周期波解.     

非线性Klein-Gordon方程新的精确解

在投射的Riccati方程法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,构造了4种新的Jacobi椭圆函数解,从而将Jacobi椭圆函数展开法作了进一步的推广.应用该方法并借助计算机代数系统Mathematica,求出非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解和孤波解.     

圆函数展开法与缔合KdV-MKdV方程的精确解

本文利用一般Jacobi椭圆函数展开法求解了缔合KdV-MKdV方程,并得到了它的一系列精确行波解,包括周期解和孤立波解.     

Euler-Poisson 方程的一类爆破解和时间周期解

研究了宇宙常数是负值的Euler-Poisson方程,证明了一类爆破解的存在性(对应于物理上的中心塌缩现象),并给出了具体的爆破速度;同时还证明了时间周期解的存在性.运用MATLAB数学软件对相关结果做了数值验证.     

关于一类线性矩阵方程的解及其对称解

本文给出了矩阵方程AXB存在解和对称解的充要条件及通解的显式表示.     

变系数多项式型迭代方程单调递增解和凸解

通过构造连续算子,利用不动点定理证明了在一定条件下,变系数多项式型迭代方程解的存在性以及解的凹凸性.在利用不动点定理时,去掉了以往文章都要求多项式型迭代方程中的函数是保端点的这个限制,扩大了适用范围.     

CDGKS方程的复合型解

通过引入Wronskian行列式,给出了CDGKS方程的三角函数与指数函数的复合型解．     

BBM方程的精确解

利用齐次平衡法和一个辅助的常微分方程,研究了BBM方程的椭圆函数解,其中包括了Jacobi正弦函数解、余弦函数解、第三类Jacobi椭圆函数解及其组合形式解.这种方法可应用于其他的非线性演化方程的求解.     

Burgers方程的新解

利用一个变换,并引入一个中间函数,简洁地求得Burgers方程的许多新显式精确解,包括有理函数解、孤波解、奇异行波解和三角函数型周期波解．     

KP方程的复合型解

通过引入Wronskian行列式,给出了KP方程的三角函数和指数函数形式的复合型解．     

论运算放大器的通解

以普通适用的矩阵分析,代替以“虚地”为基础的传统运放分析方法。文中阐述了数学模型的建立,导出了一个公式。该公式适用于无论电路繁简、反馈类型的任何网络。     

奇数阶中立型微分方程微正解或微负解判据

本文给出了奇数阶中立型微分方程在不同的变系数情形下微正解或微负解存在的判据。