一类非线性波动方程新的精确孤立波解

利用双曲函数方法求解一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解.这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.     

广义Burgers-Fisher方程的精确孤立波解

利用双曲函数方法，求解了一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其他方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。     

一类非线性波方程的尖波解

利用动力系统分岔理论来分析一类非线性Degasperis-Procesi方程的全局动力学性质,给出了不同行波相互转换的分岔值,揭示了行波类型间的转换与参数变化的关系,合理的解释了该方程产生尖波的原因,并给出了相应的行波解的表达式。     

Klein-Gordon-Schrödinger方程的孤立波和周期行波解

 用动力系统方法研究Klein-Grodon-Schrödinger方程的孤立波和周期行波解.给出了解存在的明显参数条件和孤立波与周期行波解的表达式,并进一步考虑了行波方程可能的分支问题和Hamilton情况.     

广义Boussinesq方程孤立尖波解的不存在性

利用微分方程定性理论和动力系统分支方法,对一类广义Boussinesq方程的孤立尖波解的存在性进行了研究.给出了该方程对应的行波系统的分支相图,并利用相图证明了该方程不存在孤立尖波解     

两个含时变系数的高维非线性演化方程新型孤子和多波解

在构造非线性演化方程的精确解时,通常采用的行波变换都是线性变换.通过引入特定形式的非线性行波变换,首次将N-孤子分解算法及继承求解策略推广应用于变系数非线性演化方程,求解了两个含有时变系数的高维非线性演化方程:Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程和圆柱Kadomtsev-Petviashvili(cylindrical Kadomtsev-Petviashvili, cKP)方程.应用直接代数方法和继承求解策略,构造了BLMP方程的多种不同类型的多波相互作用解,尤其是马蹄形孤子及它与lump波、不同周期波之间的相互作用解.利用N-孤子分解算法构造了cKP方程的马蹄形孤子、呼吸子和lump波解之间的高阶相互作用解.这些新型多波相互作用解在一定程度上丰富了变系数非线性演化方程的解的类型.     

非线性广义水波方程组的孤波解

采用行波法约化方程，根椐领头项分析建立一种变换，给出了广义水波等非线性方程的孤波解，该方法也适合求解其它非线性物理方程。     

KdV方程的精确解析解

应用行波法,齐次平衡法和Jacobi椭圆函数展开法求解KdV方程,不仅获得了该方程的准确周期解及孤波解,而且给出了若干新的精确解析解.这些结果说明,本文所用的方法可以用来求解一大类非线性方程.     

广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的新行波解

借助齐次平衡方法和数学软件计算,应用修正的G＇/G展开法成功获得了Nizhnik-Novikov-Veselov（简称NNV）系统的多个含有参数的精确行波解,所得的解包含有新的孤立波解,丰富了已有结果.该方法具有简单高效、计算量小、求解速度快等特点,此方法还可以用来求解其它的高维非线性发展方程的精确行波解和孤立波解.     

五次方非线性SchrOdinger方程的孤波解

采用行波法约化，用试探法给出五次方非线性SchrOdinger方程的孤波解.     

(2+1)-维色散长波方程新的精确行波解

应用平面动力系统方法研究了(2+1)-维色散长波方程的精确行波解,在不同的参数条件下获得了该方程的新孤立波解和周期波解的精确的显式参数表达式.     

非线性弦振动方程的孤子解、周期孤立波解和拟周期解

利用Hirota双线性方法,首先得到了非线性弦振动方程的孤子解,图形分析表明,此方程存在阶梯状的双向孤子解,既包括迎面型碰撞的孤子解,也包括追赶型碰撞的孤子解.其次,得到了非线性弦振动方程4种类型的周期孤立波解.最后,借助于Riemann theta函数,得到了非线性弦振动方程的拟周期解,在极限情况下,该拟周期解可以退化为孤子解.     

BKK方程的分支现象与非线性波解

研究Broer-Kaup-Kupershmidt(BKK)方程的分支现象与非线性波解。首先,通过行波变换,求得BKK方程的首次积分与奇点,接着运用动力系统定性理论和分支方法给出BKK方程在各区域中的相图,并获得方程的一些非线性波解;进一步,扭波的三种分支现象被揭示;最后,利用Maple软件对这些分支现象进行模拟。     

一个新的Hamiltonian振幅方程的周期波解

由扩展的F-展开法获得了一个新的Hamiltonian振幅方程的新形式的周期波解.在极限情形得到了由双曲函数和三角函数表示的解.作为特别情形,得到了非线性Schr(o)dinger方程的相应解.     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

数学物理中一类波动方程新的显示精确行波解

借助于Mathematica,利用改进的Sin-coaine方法和吴方法,获得了一类波动方程许多新的显示行波解,其中包括新的孤波解.做为方程的特例应用此方法也得到了对应的解,此方法可部分由计算机完成.     

新的函数变换法与一类非线性波方程的精确孤波解

采用新的函数变换法求出了一类非线性演化方程的两类显示精确孤波解.作为该方程的特例,如K le in-Gordon方程、Landau-G inburg-H iggs方程、Duffing方程和4方程等也都获得了相应的精确孤波解.这种方法也适用于求解具有更高次非线性项的其他非线性波方程.     

广义Hirota方程的行波解

利用基本的变量变换法,对广义Hirota方程相应的行波方程作变换,通过对行波方程系数的讨论和求解,得到广义Hirota方程的所有可能的行波解.     

高阶非线性惯性波模型的精确孤立波和周期波解

描述高阶非线性惯性波运动的模型是一个偏微分方程.用动力系统方法证明,存在系统的参数组,使得高阶非线性惯性波模型有精确的周期波解,亮孤子和暗孤子解.     

Boussinesq方程新的显式行波解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合M ap le环境中的Epsilon软件包,求解Boussinesq方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、有理函数解、Jacob i椭圆函数周期解和W e ierstrass椭圆函数周期解.与文献[8,15]相比,本文的方法更为简便、易行.将该方法应用于其它非线性波方程(组)中,可获得更多的显式行波解.