变系数耦合KdV方程组的自B(a|¨)cklund变换及多重孤立波解

通过齐次平衡原则,得到变系数耦合KdV方程组的一个自Backlund变换.通过自Backlund变换,利用ε-展式法可以完全的得到变速多重孤立波解.作为解释,我们得到了方程的二孤子解.     

关于几个二阶非线性偏微分方程的Bcklund变换

本文的主要结果为下列三个定理: 定理1 设a,b,c,d为实常数,a>0,b<0。那么方程“u_(xx)+u_(yy)=ae~u+be~(-u)和v_(xx)+u_(yy)=ccosv+dsinv之间有如下B(?)cklund变换:     

一种图像去噪模型的有限元并行处理

修正了基于稳健统计误差模函数及变分原理构造的一类用于图像去噪、增强边缘的方程模型，针对方程模型和数字图像的特点，设计了剖分方式，采用有限元方法进行数值求解，并在此基础上设计了针对性较强的并行算法，进行了数值实验．     

求解非线性方程的Jacobi椭圆展开法和F-展式法--以KdV方程为例

借助齐次平衡原则,构造一种新的精确解的方法F-展式法。F-展式法可看作最近提出的Jacobi椭圆函数法的推广,获得了KdV方程的多组新的Jacobi椭圆函数解,与其它结果比较,最大的进步是将解表示为两个函数的多项式形式。     

一个新的Hamiltonian振幅方程的周期波解

由扩展的F-展开法获得了一个新的Hamiltonian振幅方程的新形式的周期波解.在极限情形得到了由双曲函数和三角函数表示的解.作为特别情形,得到了非线性Schr(o)dinger方程的相应解.     

一个非线性波动方程的精确解

用齐次平衡方法求出了一个１＋维非线性波动方程的精确解，几个有重要应用的非线性数学物理方程可作为该方程的特别情形，所得结果被推广到ｎ＋１维空间情形。     

组合杆的过屈曲状态

本文讨论由两根弹性细子杆装配组成的复合直杆在端部推力作用下的屈曲问题。证明了线性化问题的所有特征值都是单的并给出了分支解的渐近展式。最后，利用解的波型结构讨论了解的全局性态。     

广义Boussinesq方程的孤立子解

借助于符号计算利用直接代数方法获得了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的精确孤立子解。这种方法也适用于其它孤立子方程。     

Chaffee—Infante反应扩散方程的精确解

用齐次平衡方法求出了Ｃａｆｆｅｅ－Ｉｎｆａｎｔｅ反应扩散方程的精确解。