一类平面Hamilton系统被高次扰动后极限环的分布规律

用极限环理论研究了一类平面三次Hamilton系统被高次扰动后极限环的分布情况。给出了这类系统的极限环分布规律。我们使用判定函数后发现;该系统在7次扰动下有13个极限环。     

一类3阶非线性方程的孤立波

用动力系统分支方法研究了a＜0，δ＞0，b∈R的非线性方程ut a(1 bu^3)u^3ux δuxxx=0。给出了参数空间的划分，在各种参数条件下得到了孤立波的个数，在某些参数条件下得到了孤立波解的解析表达式。     

一类非线性四阶方程的纽结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性四阶波动方程的纽结波. 在r＜ 0的条件下,首先把波动方程转换成一个常微平面系统,然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,画出该系统的相图分支,根据相图找到了纽结波的存在条件,并求出了纽结波的解. 最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到纽结波的平面模拟图. 数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

回归诊断及影响分析中的二阶局部方法

考虑影响分析问题，在一阶方法中基于广义影响函数及广义Ｃｏｏｋ统计量的观点，以ＭＡＶ准则为新的投影指标，得到了一个新的投影方向，此方向对提供影响信息有较大参考价值。对于二阶方法。针对多维情形，推广了Ｗｕ和Ｌｕｏ的方法，使其对同时处理多参数情形也有效，所给的实例分析取得了较为满意的效果。     

一个非线性偏微分方程的孤立波

用动力系统分支方法研究了一个非线性偏微分方程，给出了参数空间的划分，在各种参数条件下得到了孤立波的个数，在某些参数条件下得到了孤立波解的解析表达式．     

Equal Width波方程的精确行波解与波的动态模拟

继Abdulkadir Dogan用Galar方法求解Equal Width波方程得到一些数值解之后,我们利用动力系统分支理论再次求解了这个方程.确定了存在光滑的孤立波和周期波解的参数条件.给出了一些精确的解析行波解.同时,给出了这些行波解的动态模拟图.     

一类非线性Boussinesq方程的有界行波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性Boussinesq方程的有界行波.在r>0的条件下,首先把Boussinesq方程转换成一个常微平面系统.然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,得到了该系统的相图分支,根据相图给出了有界行波的存在条件,并求出了有界行波的解.最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到了有界行波的平面模拟图.数值模拟和理论分析结果是一致的.     

Reduced Ostrovsky方程的周期圈波解

用微分方程动力系统理论研究Reduced Ostrovsky方程的周期圈波.在一些参数条件下画出了该方程平面系统的相图,根据相图找到周期圈波解的存在条件,求出了参数形式的周期圈波解.在特定的参数条件下用数学软件Mathematica得到周期圈波的平面模拟波形图.     

广义CH方程的周期波解及数值模拟

用微分方程分支理论和计算机数值模拟方法研究广义CH方程的周期波解.给出了行波系统的分支相图,利用相图的周期轨构造出了周期波解,在数学软件M ap le支持下用计算机进行数值模拟,发现了周期波的两种极限情况,第一种情况是光滑周期波趋于周期尖波,第二种情况是光滑周期波趋于光滑孤立波.这些结果丰富了广义CH方程的研究内容.     

高阶非线性方程ut+a(1+bu3)u3ux+δuxxx=0的孤立波

用动力系统分支方法研究了a＞0,δ＞0,b∈R的非线性方程ut+a(1+bu3)u3ux+δuxxx=0给出了参数空间的划分,在各种参数条件下得到了孤立波的个数,在某些参数条件下得到了孤立波解的解析表达式.