一类微分型Gronwall不等式的应用及推广

常见的Gronwall不等式分为积分形式与微分形式。首先,对于常见的积分型Gronwall不等式,旨在给予一种新的证明方法,不同于以往不等式两端乘以指数函数的证明方法,而是应用最基本的积分公式加以证明,并用该不等式证明了一阶常微分方程解的唯一性;其次,旨在推广微分型Gronwall不等式,应用基本微分型不等式证明了波动方程解的唯一性及热传导方程的解能量估计;再者,应用变量代换、求导公式及基本的微分型Gronwall不等式,把一阶微分型的Gronwall不等式推广为两种情形:右端控制项由一次方升到α(α0)次方;把一阶微分型的Gronwall不等式推广到二阶微分型的Gronwall不等式,并得到与一阶相似的结论。     

关于一个积分不等式组的讨论

作者考虑了一类二维积分不等式组,该不等式组不能简单地用向量形式的Gronwall不等式进行估计.利用推广的Gronwall不等式,作者给出了这类积分不等式组关于未知函数的估计式,进而讨论了一个时滞系统解的有界性.     

Gronwall不等式的推广及应用

本文将Gronwall不等式条件推广。借助它的推广形式得到一类微分、积分方程解的不等式性质,并由此得到微分方程组的ε-逼近解的误差估值。     

一类非线性Mate-Nevai型离散不等式及其应用

Gronwall不等式及其各种线性、非线性推广是研究微分方程和差分方程解的存在性、有界性、唯一性和稳定性的重要工具.而离散的Gronwall不等式在验证微分方程与积分方程数值解的收敛性方面有着十分的重要作用.研究了一类非线性的Mate-Nevai型离散不等式,在B.G.Pachpatte(Tamkang J Math,2001,32:217-223.)的结果的基础上增加了二元函数项,该不等式含有两个无穷和项和一个非常数项.放弃对函数的单调性要求,通过将求和号外的函数作常量化,利用函数的单调化技巧和函数的次可乘性,给出了不等式中的未知函数的估计,进而将所得的不等式的估计用于研究一类非线性和分-差分方程解的估计.     

变系数差商不等式的无穷大模估计

Gronwall不等式在对偏微分方程近似解的估计中应用十分广泛,对差分方程做先验估计和误差估计时常常会遇到变系数的差分方程的情形。首先把离散的常系数Gronwall不等式推广到离散的变系数差商不等式,其次给出了离散的常系数Gronwall不等式的证明方法——归纳假设方法,并且利用归纳假设方法对离散的变系数差商不等式进行了证明,通过对差商不等式的适当放缩,最后得到了变系数差商不等式的无穷大模估计式。     

GronWall积分不等式在微分方程中的应用

引用Gronwall积分不等式建立了函数矩阵中的一个Gronwall型积分不等式，并由此证明了一阶微分方程及一类函数矩阵微分方程解的唯一性。     

Gronwall-Wendroff型积分不等式的推广

在微分方程与积分方程的研究中,Gronwall-Wendroff型积分不等式是重要的工具之一。本文将把只包含对单变量积分的第二型Wendroff不等式予以推广并精确化。又将把n个变量的Gronwall-Wendroff不等式推广到包含对任意多个部分变量积分的情形,建立新的积分不等式,改进不等式的精度。     

二阶非线性扰动差分方程的振动准则

将Gronwall不等式离散化,利用该不等式讨论了二阶非线性扰动差分程的振动性,把Winter和Lighton所建立的关于微分方程的振动性结果推广到差分方程上.     

积分形式的Young不等式的若干推广

Young不等式在分析数学中有着广泛的应用.对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.以积分形式的Young不等式为基础.Young不等式发展出多种变化形式.利用数学分析和不等式理论相结合的方法给出了积分形式的Young不等式的几种改进、推广;分析了积分形式的Young不等式与Young逆不等式的等价性.借以说明Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性;与积分形式的Young不等式的推广相对应.给出了Young逆不等式的几种改进、推广.积分形式的Young不等式的推广是Young不等式的后续发展,这些不等式为解决对偶空间构造、Sobolev定理等深刻结论的证明提供了重要的知识工具.     

一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计

由于Gronwall类积分不等式是研究微分方程和积分方程解的存在性、有界性、唯一性、稳定性和不变流型等定性性质的重要工具,许多数学家研究了Gronwall类积分不等式的各种推广形式及其应用.随着积分不等式理论和脉冲微分方程理论的发展,人们又开始研究非连续函数积分不等式.使用分析技巧和数学归纳法给出了一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计,可以用所得结果研究文献(Nonlinear Anal.,2007,66:498-508.)中的非连续函数不等式,把所得结果用于研究脉冲微分方程解的上界.     

Gronwall不等式的证明及有关应用

在证明Gronwall不等式的基础上,应用Gronwall不等式来证明存在唯一性定理中的唯一性、解的不等式、特殊的初值问题的解的存在性,以及有关微分方程及摄动方程的解的渐近性质.     

关于Directly-Riemann积分的Hilbert不等式

利用Directly Riemann积分的性质,定义了一类新型卷积积分。将著名的Hilbert不等式推广为Hilbert积分不等式形式。     

Hadmard不等式的推广

利用微分与积分中值定理证明了凸函数的两个积分不等式，并给出了它的一个推论，从而推广了Hadmard不等式和献[5]的结论．     

马尔可夫调配的随机微分方程的指数稳定性

利用Gronwall不等式和广义Gronwall不等式研究了一类马尔可夫调配的随机微分方程的指数稳定性,建立了新的户阶均值指数稳定性判别准则,证明的两个定理,推广了现有文献的相应结果．     

一类分数阶神经网络的有限时间稳定（英文）

研究一类阶数在1和2之间的分数阶神经网络的有限时间稳定问题.基于反馈控制,得到一个实现有限时间稳定的充分条件.该条件是一个易于验证的代数不等式.不同于早期的证明,本文的证明主要利用Cauchy-Schwartz不等式和Gronwall不等式.最后,数值例子表明了理论结果的有效性.     

一类新的Gronwall-Bellman型积分不等式及其应用

主要研究了Gronwall不等式的推广及应用,建立了一类新的Gronwall-Bellman型积分不等式,推广了已有的若干研究结果,并用之研究新型积分方程的有界性和渐近性.     

S积分的分部求积及其应用

给出了 S 积分的分部求积公式(定理),应用这一公式将经典 Gronwall 不等式推广到 S 积分与S 可积函数类,推广了 K.Ostazewski 等人的工作.     

对反向Chebyshev不等式的推广

推广了反向Chebyshev不等式,得到了对应分量的单调性相反的连续向量函数的积分不等式和模的单调性相反的连续向量函数的积分不等式.     

Gronwall不等式的推广

Gronwall不等式是数学理论研究和应用的重要工具之一。经典的Gronwall不等式在现代偏微分方程理论研究中具有举足轻重的地位。本文通过系列的数学分析方法对其进行了改进和推广，该研究结果不仅丰富了Gronwall不等式的理论，同时也扩大了其应用范围。     

二元积分幂平均不等式

将文 [1]的加权Carlson不等式推广为二元积分幂平均不等式。