续论方程ax+by+cz=n

设a,b,c为正整数,(a,b,c)=1,x,y,z为非负整数,(a,b)=d,a=a_1d,b=b_1d,u,v为非负整数,当a_1u+b_1v能够表出c时,(1) ax+by+cz所不能表出的最大整数为M=(ab)/(a,b)+c(a,b)-a-b-c. [1]在a_1u+b_1v不能表出c时,c可以表成c=a_1r-b_1s或c=b_1s-a_1r,其中 a_1r+b_1s相似文献   

一些丢番都方程的解

我们已经知道丢番都方程x~xy~y=z~z在(x,y)=1,x>1,y>1,z>1时没有整数解存在;但在上面所说的条件中,除去条件(x,y)=1,我们就能得出无穷多个整数解,并且求出了一组含有一个参数的解答,对于丢番都方程x~yy~x=z~z,x~xy~z=z~x及x~xy~z=z~y亦有上面所说情形存在,但是都没有求出这些方程的全部正整数解,在本文中,我们将给出后面三个方程的另外一些解答。     

关于积分算子与单调函数的富里哀变换

类似于对有限测度区域上的积分算子所得出的性质,在§1 中我们对无限测度区域上的积分算子导出一些性质。在§2 中我们推广A.H.Zemanian关于单调函数富里哀变换的估计。在§3中我们应用§1及§2的结果讨论富里哀积分的乘子的性质。     

Gronwall型积分不等式及其在偏微分方程中的应用

本文推广Gronwall-Bihari-Wendroff不等式及Langenhop不等式到n个变数的情形,而且放宽了条件,提高了精确度;然后把所得到的不等式应用于一类双曲型微分方程及积分微分方程,得出特证边值问题的解的先验界,证明解对边界条件的连续依赖性.     

一个奇性常微分方程的初值问题

探讨奇性微分方程y″+ky′/t+λy=f对不同的值k怎样提初始条件才能使初值问题是适定的。对所有k≥0建立了修改初值问题解的存在唯一性定理。     

一类二阶拟线性椭圆方程的Dirichlet问题

设Ω为R~n中的有界区域.α_i(x,o)=0,p_i>1,(i=1,2,…n).本文探求二阶拟线性椭圆方程边值问题在(?)(C)中有非平凡弱解及有无穷多对弱解的条件.应用翻山定理及各向异性Sobolev空间的(?)(Ω)嵌入定理,证明了两个相应的弱解存在定理.     

关于整系数线性型的两个问题

设a_1,a_2,…,a_k是正整数,(a_1,a_2,…,a_k)=1。线性型f_k=a_1x_1+a_2x_2+…+a_kx_k(x_1,x_2,…,x_k取非负整数)所不能表出的最大整数及f_k不能表出的正整数的个数分别以M_k及N_k表示。关于如何求出M_k是一个尚未完全解决的问题,柯召教授首先讨论了k=3的一个情形。在柯召教授的指导下,陆文端又讨论了k=3的另外一些情形。J.B.Roberts对a_1,a_2,…,a_k成算术级数的情形得出了M_k的公式。除重穆推广柯召教授的结果证明了下面的一个定理:命D_i=(a_1,a_2,…,a_i),     

关于丢番都方程x_1~(a_1)x_2~(a_2)…x_n~(a_n)=y_1~(b_1)y_2~(b_2)…y_m~(b_m)

1947年,E.T.Bell给出了丢番都方程x_1x_2…x_n=t~2的一般解的公式;到了1954年,波兰数学家A.Schinzel将此结果推广,得出了丢番都方程x_1x_2…x_n=t~K的一般解的公式。本文的目的是要给出更普遍得多的丢番都方程(1)     

应用数学笔谈

随着现代化建设的进行,应用数学的重要性日益显著。为了促进我国应用数学的发展,本刊组织了《应用数学笔谈》。作者们在来稿中畅谈了应用数学的历史背景、学科特点、国内现状、国外经验以及我国应用数学发展中存在的问题,并就队伍建设、专业设置、课程改革、科研布局、成果评价、引进技术、推广应用、书刊出版等方面提出了许多积极的建议。我们希望这些意见能引起足够的重视和研究,并欢迎关心应用数学的同志继续来稿,以收集思广益之效。     

关于极大值原理的一些结果

本文应用Hopf极大值原理导出关于二阶非线性椭圆型方程和方程组的解所定义的泛函的极大值原理。也讨论了具有非负特征形式的二阶半线性方程,得到了解的梯度,高阶导数和方程组的有关结果。