方程△u+f(x,u)=0的极大值原理

关于二阶椭圆型方程的极值原理，已经有许多结果。对于二阶非线性椭圆型方程，一般说来，通过研究解的泛函的极大值原理来对解的性质进行研究。文章对一类非线性椭圆型方程进行研究。通过构造了一种合适的泛函，得出了方程解的泛函的极大值原理。文中还对方程的各种边值问题的极大值原理进行了讨论。     

一类一阶椭圆型方程组的最大值原理

文中证明了一类二阶椭圆型方程组的最大值原理,利用这个结果,获得了一类一阶椭圆型方程组的最大值原理。     

几类非线性椭圆方程的极大值原理

借助Pucci算子和ABP估计，证明了几类二阶完全非线性椭圆方程的极大值原理．     

具有对数自由能的空间分数阶Allen-Cahn方程的数值分析

针对含有对数自由能的空间分数阶Allen-Cahn方程,提出在空间上使用二阶中心差分,时间上采用二阶Crank-Nicolson差分格式的数值方法. 在此基础上,阐明其数值解在合理的时间步长的限制下是唯一可解的,且满足极大值原理与离散能量稳定性. 基于极大值原理,进一步探讨相应的误差分析.     

反极大值比较原理和二阶Neumann边值问题解的唯一性

本文主要利用反极大值比较原理研究了带有Neumann边界条件的二阶微分方程解的唯一性条件。     

反极大值比较原理和二阶Neumann边值问题解的唯一性

本文主要利用反极大值比较原理研究了带有Neumann边界条件的二阶微分方程解的唯一性条件.     

二阶椭圆型方程组Neumann问题粘性解的比较原理

Hitoshi Ishil和Shigeaki Koike(Partial Differential Equations,1991,16：6～7．)讨论了完全非线性单调二阶椭圆方程的粘性解的存在唯一性．将比较原理推广到方程组,证明了方程组粘性解的比较原理。     

二阶p-Laplacian方程组奇异边值问题解的存在性

利用Schauder不动点原理和非线性Leray-Schauder抉择定理建立了二阶p-Laplacian方程组奇异边值问题解的存在性和有界性.     

一类二阶线性椭圆型方程的爆破解

应用摄动方法、极大值原理及二阶线性常微分方程理论讨论了Poisson方程△u=k（x）在球域和整个空间上爆破解的存在性。     

含有极大值的二阶差分方程的有界振动性和非振动性

研究了带有极大值的二阶差分方程,讨论了有界解的振动性和非振动性,在已有的含有极大值的一阶差分方程有关文献的基础上对一些结论进行了扩展,主要运用了不等式的放缩法得出了含有极大值的二阶差分方程的振动性和非振动性.     

高层框筒结构二阶分析变分摄动法

采用摄动法求解框筒结构的二阶位移,首先将框筒结构等效连续化实腹筒体,假设考虑剪滞后的位移函数,由最小势能原理建立筒体分析的微分方程,将位移按小参数展开,求解各阶方程组,可得到二阶位移的渐近解。     

主部不相同的弱相关的抛物型和椭圆型方程组的梯度估计

解的梯度估计在偏微分方程的研究中有极为重要的作用。单个方程的解的梯度估计已有不少结果,但是对于方程组,特别是方程组中各方程的主部互不相同时,解的梯度估计就比较困难。本文用对于单个方程的解的梯度估计的方法,建立一组微分不等式,从而得到关于方程组的解的梯度估计。 这里的主要工具是极大值原理,证明的关键是找出一个适当的辅助函数。     

二阶泛函微分ф-Laplace方程Neumann边值问题

利用上下解和单调迭代法,研究了带Neumann边界条件的二阶泛函微分-Laplace方程在上下解反序条件下解的存在性条件.解在区间[β,α]上的存在性由反极大值原理给出,这样的比较原理是基本的,确保了可以利用单调迭代法来证明极值解的存在性.     

二阶泛函微分φ-Laplace方程Neumann边值问题

利用上下解和单调迭代法,研究了带Neumann边界条件的二阶泛函微分φ-Laplace方程在上下解反序条件下解的存在性条件.解在区间[β,α]上的存在性由反极大值原理给出,这样的比较原理是基本的,确保了可以利用单调迭代法来证明极值解的存在性.     

关于具非负特征形式的二阶线性偏微分方程的混合边值问题的极大值原理

在本文中,我们利用截断函数,在一定的条件之下,对具非负特征形式的二阶线性偏微分方程的混合边值问题(3)-(4)-(5)建立了极大值原理,同时给出了这个边值问题解的最大模估计。     

一类二阶拟线性椭圆型方程组的非线性R-H边值问题

二阶的线性和非线性椭圆型方程组的各类线性边值问题已有不少作者讨论过,而对于线性或非线性的椭圆型方程组的带有非线性边值条件的边值问题讨论较少.近年来这一类问题已引起许多作者的重视.本文将讨论一类二阶椭圆型方程组的非线性广义Riemann-Hilbert问题.     

一类半线性椭圆型方程组正解的存在性与不存在性

通过Kelvin变换，对移动平面法作了重要的改进和简化，利用移动球面法证明了一类半线性椭圆型方程组古典正解的存在性与不存在性定理；移动球面法并不需要方程组的极大值原理，推广了应用积分法得到的结果，而且还证明了临界情形时古典正解的确切形式；此外，移动球面法也容易推广应用到一般非线性椭圆方程（组）的Liouville问题．     

多重调和方程组正径向解的存在性

文章研究多重调和方程组{（-Δ）mu=a（｜x｜）vp,x∈RN,（-Δ）mv=b（｜x｜）uq,x∈RN,其中m≥1,N〉2m,p,q〉0,a和b是给定函数.首先利用格林公式和极大值原理分别证明了引理1和命题1,又结合引理2进一步证明了此方程组的一些新的正径向解的存在性结果.     

可测系数的二阶非线性抛物型方程组的Cauchy问题

讨论可测系数的二阶非线性抛物型方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题。在一定的条件下，此二阶非线性抛物型方程组Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在唯一性将被证明。     

弹塑性问题的摄动随机有限元增量方程的建立和分析

将摄动随机有限元法引入到材料非线性问题的分析中,得出了弹塑性问题的摄动随机有限元增量方程组.通过两重迭代———平衡方程的迭代和本构关系的迭代,求解该非线性方程组,即可得到节点位移增量和单元应力增量的一阶和二阶变异量,从而求出其均值和方差,并进而利用叠加原理求得加载结束后单元应力的均值和方差.