关于从强拓扑到弱拓扑连续半群的全局吸引子的存在性

耗散系统所对应的半群的全局吸引子的存在性问题是无穷维动力系统的基本问题之一 ,是对无穷维动力系统长时间演化行为认识的重要方法之一 ,在最近 1 0多年来 ,一直受到人们的高度重视 ,并且已经取得了许多重要的研究成果 [1～ 5] .纵观全局吸引子存在性问题的研究进展 ,我们不难发现所有的理论和应用成果 ,都要求无穷维动力系统所对应的半群或者在强拓扑下连续 ,或者在弱拓扑下连续 .然而 ,在一些具体的问题中 ,例如 ,非线性反应扩散方程强解的全局吸引子的存在性问题 ,如果不对非线性项的指数增长加以限制的话 ,人们就得不到这类方程所对应…     

非自治与随机动力系统的吸引子

介绍了无穷维单值非自治动力系统的一致吸引子、一致指数吸引子、拉回吸引子、拉回指数吸引子及多值非自治系统的拉回轨道吸引子与随机系统的随机吸引子的一些最新研究成果.     

耗散MKdV方程的整体吸引子

在无穷维动力系统的基础上，利用耗散系统的渐近行为理论讨论了一类具有耗散的MKdV方程的长期动力学行为，利用Sobolev插值不等式以及关于时间t的先验估计证明了该方程在无界域上解的存在性；利用算子分解技巧以及Kuratowskii α-非紧测度讨论了解的光滑性；最后得到了该方程在H^2（R^1）上存在整体吸引子。     

非自治吊桥方程的一致吸引子及其维数估计

研究了非自治吊桥方程长时间的动力学行为.运用具有两个参数的算子簇来描述非自治无穷维动力系统的方法,证明了该系统的一致吸引子的存在性,并对其Hausdorff维数进行了估计.     

两个高频耦合二维Navier-Stokes方程的同步化

利用了无穷维动力系统吸引集和吸引子概念以及挤压性质,证明了两个相同的二维Navier-Stokes方程在高频耦合条件下可达到完全同步化．在数学理论上定性解释了无穷维动力系统的同步化现象．证明方法不同于通常的Lyapunov函数方法和近似线性方法．这两个系统的同步化可能解释在地球气候系统中太平洋和大西洋区域之间的关系。     

Xρ空间上随机时滞格系统的随机吸引子

【目的】研究一类加性白噪声驱动的具有时滞的无穷维随机格系统的随机吸引子。【方法】在相应条件下,随机时滞格点方程生成无穷维随机动力系统。引入X_ρ空间,运用Hilbert空间中的基本等式和Young不等式,并引入截断函数得到所需要的不等式。【结果】证明了吸收集的存在性,然后对方程的解进行了尾估计,并指明了解的渐近紧性。【结论】最后得到了随机吸引子的存在唯一性。     

具有非局部结构阻尼的非自治梁方程的时间依赖拉回吸引子

利用时间依赖空间上的过程理论,研究具有非局部结构阻尼的非自治梁方程解的长时间动力学行为.首先,用Faedo-Galerkin逼近方法得到解的适定性;其次,利用能量估计得到该动力系统在相应解空间中拉回吸收集的存在性;最后,用共圈技术和收缩函数的方法证明时间依赖拉回吸引子的存在性.     

具有非线性阻尼粘弹方程的一致吸引子(Ⅰ)(英文)

吸引子的存在性问题是无穷维动力系统的主要问题之一.在本文中,建立了有非线性边界阻尼均匀流动的粘弹性方程,通过能量衰减和建立李雅普诺夫函数,最后,证明了吸引子的存在.     

非自治Navier-Stokes方程的指数拉回吸引子

近年来,非自治偏微分方程及其产生的过程引起了许多学者的关注.数学物理演化方程所产生的耗散动力系统的长时间动力行为可以用所谓的指数吸引子描述.在非自治情况下,有不同的方法寻找自治情况下的指数吸引子的对应物.拉回指数吸引子是作为描述非自治动力系统长期行为的一个适当的概念,它是具有有限分形维数的半不变的最小紧集族,拉回吸引相空间中的任意有界子集.证明了在有界域上的二维非自治Navier-Stokes 方程在(H_0~1(Ω))~2中的拉回指数吸引子的存在性.     

衰退记忆型无阻尼吊桥方程的时间依赖拉回吸引子

基于时间依赖空间上的过程理论,考虑带有衰退记忆的无阻尼吊桥方程解的长时间动力学行为.首先,利用Faedo-Galerkin逼近法得到解的适定性;其次,利用能量估计得到该非自治动力系统在相应解空间中存在拉回吸收集;最后,利用收缩函数方法和共圈技术证明时间依赖拉回吸引子的存在性.     

具有时滞的强阻尼波动方程组的吸引子

研究了一类具有时滞的强阻尼波动方程组整体吸引子的存在性问题. 通过构造函数空间的等价范数及运用各种不等式估计方法, 并利用偏泛函微分方程理论, 得到了整体吸引子的存在性.     

一类拟线性双曲型方程初始问题的奇异性

本文推广了Fritz John关于一维一阶严格双曲型方程组初始问题奇异性的某些结果,得到了系数具有奇异性的方程的初始问题关于奇异性的类似结果。作为一种应用,对于一类非线性方程证明了整体解的非存在性。     

非线性四阶抛物型方程Cauchy问题整体经典解

本文对具有耗散条件的一类非线性四阶抛物型方程Cauchy问题的小初值情形及其经典解的整体存在唯一性与衰减渐近性进行了研究．     

Banach空间一阶常微分方程的整体解

讨论了在无限区间上Banach空间中的常微分方程初值问题的整体解的存在性，对于初值问题，采用上下解的单调迭代方法求解，针对无限区间的特点，采用适当的控代程序，在较弱的条件下，获得了整体解的一些存在性与唯一性结果，并给出了在一阶非线性偏微分方程中应用例子。     

一类时滞微分方程的全局吸引子的存在性

对于在实际中经常出现的一类时滞微分方程dx(t)/dt=f(x(t),x(t-1))，给出了其全局吸引子的存在的条件，推广了有关的结论。     

一类弱耦合反应扩散系统的动力学分析及应用

研究了任意非线性弱耦合抛物系统的动力学性质,这个性质与相应椭圆系统的拟解有关。利用比较方法,以上下解作为迭代初值,给出迭代序列的存在性,单调性和收敛性,得到了由拟解构成的吸引区域,在某些情形下还是全局吸引的。同时将结论用于研究一类三种群捕食模型的持久性和共存性。     

抛物型方程组非局部边值问题解的存在唯一性

讨论了一类半线性抛物型方程组问题,其非线性项具有拟单调性,边界条件是耦合非局部型的．文中考虑的问题的边界条件中耦合积分核是变号的,为此引入新的上解和下解的定义,在一定条件下,建立了上解和下解的有序性．通过单调迭代等方法得到问题解的存在性和唯一性,并通过实例予以说明     

一类拟线性波动方程Cauchy问题整体广义解的存在唯一性

借助一些标准技巧对非线性项进行巧妙的估计,利用周期边界问题取极限的方法得到一类拟线性波动方程Cauchy问题一维情况下整体广义解的存在唯一性.     

一类时滞微分方程的全局吸引性

主要研究一类拟单调时滞微分方程渐近性态，给出方程存在全局吸引正平衡态的充分条件．推广了已有的相应结论．     

中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性(英文)

本文作者建立了中立型随机泛函微分方程解的一些基本理论.首先,利用不动点定理,作者在漂移系数和扩散系数仅满足连续的条件下研究了中立型随机泛函微分方程解的局部存在性,然后作者通过比较法建立了唯一性定理,并且在延拓定理的基础上给出了解的全局存在性.