关于幂LCM矩阵非奇异性的洪猜想的注记

作者研究了关于幂LCM矩阵非奇异性的两个洪绍方猜想,得到了几个非奇异性定理.     

关于矩阵正定性判定的注记

该文利用Ｂｒｕａｌｄｉ关于矩阵特征值的估计，以及关于矩阵非奇异性定理，给出了判定矩阵正定性的若干结果。这些结果推广了强对角占优判定法。     

线性方程组迭代收敛判别法

利用Ostrowski关于矩阵非奇异性的结果,得到线性方程组Ax=b迭代法收敛的充分条件。这些条件实质上是对角占优条件的推广,拓宽了对角占优判别法的应用范围。     

关于非奇异模的若干结果

本文研究了模的非奇异性和闭性的关系,进而给出了半单环的一些新的刻划。最后,给出了一个关于Artin环的定理。     

矩阵的特征值定位和非奇异性判定

通过将复方阵A分裂为A=sI-B(其中: s为任意复数; I为单位矩阵; B为复方阵), 利用矩阵非奇异性判定已有的方法, 得到了A的含有两个参数（s和正整数k）的特征值包含集和非奇异性的判定方法, 并证明所得特征值包含集和非奇异性判定方法比已有结果更精确、 更具一般性. 数值结果表明, 通过调节s和k, 可以对A的特征值进行更精确定位, 从而判定A的非奇异性.     

矩阵的特征值定位和非奇异性判定

通过将复方阵A分裂为A=sI-B(其中: s为任意复数; I为单位矩阵; B为复方阵), 利用矩阵非奇异性判定已有的方法, 得到了A的含有两个参数（s和正整数k）的特征值包含集和非奇异性的判定方法, 并证明所得特征值包含集和非奇异性判定方法比已有结果更精确、 更具一般性. 数值结果表明, 通过调节s和k, 可以对A的特征值进行更精确定位, 从而判定A的非奇异性.     

一类对角占优阵的性质及其应用

Ｂｕａｌｄｉ曾给出按回路对角占优阵的非奇异性定理，本文在Ｂｒｕａｌｄｉ定理的基础上，讨论了按回路非零边对角占优阵的非奇异性，从而又得到了一个非奇异Ｍ－矩阵的等价判据，改进了文（２）中的结果。     

裂纹与边界交叉点的奇异性理论研究

回顾和探讨了位于三维裂纹前沿和固体自由表面交叉点附近的被称作复杂尖端奇异性的问题．结果表明,自由面上的裂纹边界点并不具有传统裂纹尖端应力场r^-0.5阶的奇异性(其中,为从裂纹尖端量起的距离),而是应该采取,阶的形式．其中指数A是关于破裂模式(即模式Ⅰ、Ⅱ或Ⅲ),裂纹前沿在自由面的倾角β,破裂面与固体表面的夹角γ以及材料泊松比的函数,这一问题只对极个别情况存在解析解,而绝大多数已知结果都是通过高精度有限元、有限差分方法和强奇异积分方程得到的,尽管尖端奇异性问题对工程应用极其重要,但在应力场强度系数手册中并无现成结果。     

一类Burgers-Constantin-Lax-Majda方程的奇异性

研究了一类广义的Burgers-Constantin-Lax-Majda方程的奇异性问题,这类方程同时具有Burgers方程和Constantin-Lax-Majda方程的许多性质,同时带有非局部项uHu(其中H表示Hilbert变换),证明了这类方程在非负的初始条件下,其解是在有限时间内是爆破的,这些结果在很大程度上推广和延伸了先前的相关结果。
     

一类Burgers-Constantin-Lax-Majda方程的奇异性

研究了一类广义的Burgers-Constantin-Lax-Majda方程的奇异性问题,这类方程同时具有Burgers方程和Constantin-Lax-Majda方程的许多性质,同时带有非局部项uHu(其中H表示Hilbert变换),证明了这类方程在非负的初始条件下,其解在有限时间内是爆破的,这些结果在很大程度上推广和延伸了先前的相关结果。     

奇摄动非线性向量方程初值问题的第二边界层现象

本文研究两参数常微分方程初值问題的第二边界层现象,在适当的假定下,证明了解的存在唯一性,并作出了解的高阶一致有效渐近展开式。     

混合单调方法与一阶泛函微分方程

本文利用混合单调方法研究了一阶泛函微分方程的初值问题,得到了某些新的结果.     

大气、海洋动力学中一些非线性偏微分方程的研究

本文简要综述大气、海洋动力学中一些非线性偏微分及其无穷维动力系统的研究进展,其中包括我们近年来取得的一些研究成果.首先,我们介绍(无耗散的和耗散的)表面准地砖方程近20来年的数学理论的研究成果.接着,我们综述了描述大尺度大气、海洋运动的大气、海洋原始方程组的一些定性理论的研究成果,含适定性、解的长时间行为和整体吸引子的存在性等.最后,我们介绍大气、海洋随机动力学的一些数学模型的研究结果,主要是带随机力的海洋原始方程组的适定性及其对应的无穷维随机动力系统的全局吸引子的存在性的结果.     

分数阶初值问题解的存在性与唯一性

讨论了带有Riemann-Liouville微分算子的分数阶微分方程初值问题,利用混合单调算子理论,获得了初值问题解的存在唯一性定理, 并举例说明主要结果.     

一类非线性算子方程解的存在性及应用

在不假定锥正规和算子连续的条件下，利用锥理论和单调迭代方法证明了一类非线性算子方程解的存在性定理并应用到Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程的初值问题。     

一类带势的非线性Schrdinger方程组解整体存在和解爆破的最佳条件

通过构造一类变分问题和建立两个不变流,给出了一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的柯西问题解整体存在和解爆破的最佳条件．进一步回答了初值小到什么程度时,柯西问题的整体解存在．     

可压缩磁流体动力学方程(MHD)稳态解的存在性及相对于初值扰动的稳定性

研究了有外力影响的三维可压缩粘性磁流体动力学方程(MHD) 解的存在性.首先推导出稳态解的存在性, 其次研究当稳态解相对于初值扰动时,方程整体解的存在性.     

-维双极Euler-Poisson方向的有非零边值的初边值问题的整体适应性

主要考察来自半导体材料或者等离子体的双极流体动力学模型,它由带松弛项的Euler型方程组和电场的Pois-son型方程组耦合而成．运用经典的能量估计的方法,证明了一类有非零边值条件的初边值问题的光滑小解的适定性．即在半空间上得到了整体光滑解的存在性和唯一性．同时得到：当时问足够大时,上述光滑解收敛到多孔介质方程的解,即原初边值问题的解是有扩散波现象的．     

环上分支复杂管网系统内不稳定流动的数学模型的广义解

本文考虑环上分支复杂管网系统内不稳定流动的实际问题,首次建立起偏微分方程组的初边值问题的数学模型,利用线性算子半群的理论得到了问题的解存在唯一的结论,并利用算子级数法得到了问题的广义解。     

三维可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组Cauchy问题的适定性

研究了一类刻画具有扩散界面的非混相两相流模型，即可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组的Cauchy问题。在初始小扰动的条件下，通过能量估计的方法证明了三维Navier-Stokes-Allen-Cahn方程组全局强解的存在唯一性。