（2＋1）维长短波共振相互作用方程的整体解

（2＋1）维长短波方程描述双层流体中长波和短波在彼此分界面角度上的传播和共振作用，是分层流体中一个重要的非线性模型系统．关于（2＋1）维长短波方程，目前主要是对该方程的精确解的研究．本文用Galerkin方法和Brezis-Gallouet不等式证明了（2＋1）维长短波方程周期边值问题解的整体存在性和唯一性，然后通过逼近证明了此方程初值问题整体光滑解的存在性和唯一性．     

RN上次临界带约束的极大值问题

利用平移的方法解决了极大值问题S:=sup{∫RN|u|pdx;u∈H1(RN),∫RN (|（ ）u|2+u2)dx=1}的可达性,并且得到了半线性椭圆方程-△u+u=|u|p-2u , u∈H1(RN) ,2＜p＜2*的最小能量解.为了解决上述极大值问题, 建立了一个集中紧性原理,而且利用这一原理,也得到了该方程的最小能量解.     

大气、海洋动力学中一些非线性偏微分方程的研究

本文简要综述大气、海洋动力学中一些非线性偏微分及其无穷维动力系统的研究进展,其中包括我们近年来取得的一些研究成果.首先,我们介绍(无耗散的和耗散的)表面准地砖方程近20来年的数学理论的研究成果.接着,我们综述了描述大尺度大气、海洋运动的大气、海洋原始方程组的一些定性理论的研究成果,含适定性、解的长时间行为和整体吸引子的存在性等.最后,我们介绍大气、海洋随机动力学的一些数学模型的研究结果,主要是带随机力的海洋原始方程组的适定性及其对应的无穷维随机动力系统的全局吸引子的存在性的结果.