微分方程y″=f(x,y,y′)的积分曲线存在渐近线的必要条件

如何从微分方程本身判断它的积分曲线有无渐近线呢?本文对二阶方程 进行了讨论,证明了当f(X,y,u)适合某些条件时,如y″= f(X,y,y′)有渐近线 y=ax+b,则必存在点列x_n→∞使得(x_n,ax_n+b,a)=0。同时举例说明了它的应用。     

求解y″=f(x,y)的一类多步方法

本文给出求解特殊二阶常微分方程y″=f(x,y)的一类多步方法。我们采用文[1]及[2]中的算子法,推导出该多步方法的系数表达式,它们是容易在计算机上生成的。对于k=2～9,则构造出具体的算法。如果采用文[3]中的生成函数办法,则是难于得到这些结果的。     

关于方程y＇=f(x,y)解存在的一个定理

本文证明了在以下条件: 若f(x,y)是区域D:|x-x_0|≤a,|y-y_0|≤b上的函数,并且|f(x,y)|≤M,当固定x,y∈[y_0-b,y_0+b]时,f(x,y)是y的左连续递增涵数;当固定y,x∈[x_0-a,x_0+a]时,f(x,y)是x的递增涵数时,那么(E)在(?){a,b/M}上有递增函数解。     

x,y方向线性分布简谐干扰力和y方向线性分布简谐干扰…

将功的互等定理法推广于求解在ｘ、ｙ方向线性分丰简谐干扰力和ｙ方向线性分布简谐干扰力矩作用下四边简支矩形板的稳态响应，给出了封闭解和一系列图表。     

关于形变张量场π(y)x-g(x,y)p

本文首先将L.Nicolescu在文[3]中的定理2,3和定理4中(ii)与(iii)的等价性推广到满足如下条件的两个线性联络(?)和(?)间的形变代数:其中(?)(M)是黎曼流形M上所有C~∞问量场的集合,π是一次微分形式,P是由下式给定的问量场g(X,P)=π(X)然后本文讨论了M上半对称度量联络(?)的曲率张量R与Weyl的共形曲率张量C之间的关系,得出了一个C=0的较一般的充分条件,使得[1],[2]中的有关结论只是它的特例.同时进一步指出了[2]中命题3当R≠0时,只有Levi-Civita联络能满足命题的条件,但R=0时,命题3就包含在[1]的定理1中.     

P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的所有积分因子

本文从积分因子和微分方程的通解之间的关系入手,以具有"z(x,y)=c"形式的通解为媒介,讨论一阶微分P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0方程的所有积分因子,找到其所有积分因子的抽象表达式。     

曲面F(x,y,z)=0的渐近曲线

给出了曲面方程为F(x,y,z)=0形成的渐近曲线的一般方程:(FzxFx-Fxx.Fz)F2y+2(FzyFx-FxyFz)FxFy+(FzyFy-FyyFz)F2x=0,便于对该类曲面的研究.     

y群之y性质的封闭性

本文对 y—群的扩张封闭性和子群封闭性作了一些讨论.关于扩张封闭性有下面的结果:若 G,H 都是 y—群,且(|G|,|H|)=1时,则 G×H 也是 y—群.关于y—群之子群的封闭性,主要结果是 y—群之性质对正规子群封闭,附带的结果还有 y—群之性质对子群,极大子群、拟正规子群(guasinormal),都不具封闭性.     

函数f(x,y)与|f(x,y)|的分析运算之间的关系

在工作[1]的基础上,利用函数f(x,y)的符号函数sgnf(x,y)的分析运算性质,研究函数f(x,y)与|f(x,y)|的分析运算之问的关系,证f(x,y)的定义域为D。     

微分系统x=Q（x,y）,y=P（x）的周期解存在性

利用Хипиппов交换研究系统ｘ＝Ｑ（ｘ，ｙ） ｙ＝Ｐ（ｘ）的周期解的存在性，得此系统存在非零周期解的充分条件，改进和推广了文」１「的结果。     

微分方程x=Q（x,y）,y=P（X）存在极限环的一个充分条件

在文通过建立适当的比较函数,把Ｆｉｌｉｐｐｏｖ「定理推广到更广义的方程ｘ＝ｈ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｙ＝－ｇ（ｘ）上,讨论了极取环的存在条件。还有文运用了类似的方法,对更为广泛的方程ｘ＝Ｑ（ｘ,ｙ）,ｙ＝ｐ（ｘ）在Ｑｙ（ｘ,ｙ）≠０条件下进行探讨,得到了其存在的极限环的充分条件。     

积分算子f｜→∫e^ih（x,y）K（x—y）f（y）dy｜x—y｜〈1带权不…

研究了由奇异Ｒａｄｏｎ－Ｐｅｎｒｏｓｅ变换中引出的积分算子Ｔｆ（ｘ）＝∫ｅ＾ｉｈ（ｘ，ｙ）Ｋ（ｘ－ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，｜ｘ－ｙ｜＜１，其中ｈ（ｘ，ｙ）是实李普希兹函数。运用实调和分析工具，建立了其Ｌ＾ｐ有界性及带权有界性。     

曲面F(x,y,z)＝0的若干公式

导出了由隐式方程F(x,y,z)＝0确定的曲面上的渐近曲线,曲率线和测地线的微分方程及曲面的几种曲率公式.     

关于Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设p,q,r_i均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),r_i≡5或7(mod8).证明了Pell方程组x~2-2y~2=1,y~2-Dz~2=4当D=2pqr_i时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0。     

方程f（x,y）dx＋g（x,y）dy=0的首次积分的存在性

本文通过连续可微的局部积分因子并应用有限覆盖定理。证明了方程ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋ｇ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０在其无奇点的单边通有界闭域的内部，存在连续可微的积分因子及其相应的首次积分。     

解二阶常微分方程y"=g(x,y)初值问题的含参数线性多步方法

对二阶常微分方程厂=g(x,y)的初值问题,给出了k步k阶显式和k步k+1阶隐式含参数线性多步方法,当任意正整数k≥2时,这两类方法都是P-稳定的.数值试验表明,由这两类同阶方法所构成的PECE格式是十分有效的     

矢量场(P_3(x,y),Q_3(x,y))在RP~2赤道上的性质

本文研究平面三次多项式矢量场(P_3,Q_3)对应系统的轨线扩充至无穷远时,诱导出的射影平面模型,使赤道是轨线且不含临界点的充要条件。     

解二阶常微分方程y″=g（x,y）初值问题的含参数线性多步方法

对二阶常微分方程γ″=g(x,y）的初值问题,给出了k步k阶显式和k步k 1阶隐式含参数线性多步方法,当任意正整数k≥2时,这两类方法都是P-稳定的,数值试验表明,由这两类同阶方法所构成的PECE格式是十分有效的。