解二阶常微分方程y"=g(x,y)初值问题的含参数线性多步方法

对二阶常微分方程厂=g(x,y)的初值问题,给出了k步k阶显式和k步k+1阶隐式含参数线性多步方法,当任意正整数k≥2时,这两类方法都是P-稳定的.数值试验表明,由这两类同阶方法所构成的PECE格式是十分有效的     

线性多步方法的最优选取(Ⅰ)

线性多步方法是常微数值解中的一类最常用的有效方法。众所周知,对于强稳定方法而言,k步隐式方法可以达到k+1阶,显式方法可以达到k阶。这类高阶方法,当k≥2时,虽然对强stiff问题是不适宜的,但对一般stiff性不太严重的问题还是具有实用价值的。本文对显式k步k阶和隐式k步k+1阶线性多步方法的最优选择问题作了进一步探讨。本文解决了在给定误差常数找绝对稳定区间尽可能大的多步方法和在给定绝对稳定区间找误差常数尽可能小的多步方法的问题。在解决实际问题时它可以帮助我们找到最适合于该具体问题的线性多步方法,从而使计算效率大大提高。本文给出了k=2,3的情形,对于更高阶的方法,今后将陆续予以发表。     

一类求解常微分方程初值问题的线性多步方法

提出了一类求解非刚性常微分方程初值问题的线性多步方法,该类方法包括k步k阶显式方法和k步k 1阶隐式方法,其绝对稳定的实区间均大于Adams的绝对稳定的实区间。数值算例表明,该类方法优于Adams方法。     

求解y″(x)=g(x,y)的带参数P-稳定线性多步方法

两类带参数的线性多步方法具有以下特性 :①相容阶都是 6 ;②是P 稳定的 ;③无相位误差和伸缩误差 ;④可以构造PECE算法 数值算例中所构造的方法是非常有效的     

求解y″(x)=g(x,y)的带参数P-稳定线性多步方法

两类带参数的线性多步方法具有以下特性 :①相容阶都是 6 ;②是P 稳定的 ;③无相位误差和伸缩误差 ;④可以构造PECE算法 数值算例中所构造的方法是非常有效的     

一类特殊的k步k阶公式

考虑一类k步k 1阶线性多步法∑kj=1αjyi j=h(βk-1fi k-1 βkfi k),αk=1,βk≠0,通过改进这类k步k 1阶公式可以得到一类更稳定的k阶线性k步法隐式公式,使原来稳定区域比较小,甚至没有稳定区域和不收敛的公式,都变为A(α)稳定.并用数值实验证明了这类公式对刚性方程问题的有效性.     

几类k阶非线形Lussin泛函的有界性

文章提出两类k(k∈N)阶Lassin函数,在讨论其与k阶Littlewood-Paley函数的关系的基础上,建立了2≤p≤∞时两类k阶Lussin函数的L~p模估计。     

几类k阶Stein函数的Lp模估计

提出了两类k(k∈N )阶Stein函数,在讨论其与k阶Littlewood-Paley函数的关系的基础上,建立了2≤p<∞时两类k阶Stein函数的Lp模估计.     

解常微分方程初值问题的k步k+1阶线性多步公式集及其stiff稳定性

本文利用算子方法导出了一般的k步k+1阶线性多步公式集其中的系数β_i及误差系数C_(k+2)可以表示为α_i的函数(i=0,1,2,…,k): 从而可以方便地构造出满足稳定性要求的任意k步k+1阶线性多步公式,并同时给出它的误差系数。是否存在k步k+1阶stiff稳定的线性多步公式?,对于k=1,2,3的情形,本文作出了论证,答案是否定的。     

几类k阶非线形Lussin泛函的有界性

文章提出两类k(k∈N)阶Lussin函数，在讨论其与k阶Littlewood-Paley函数的关系的基础上，建立了2≤p≤∞时两类k阶Lussin函数的L^p模估计。     

关于有限群同构类的猜想

文[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性.本文推广到2000,即设f(n)为n阶群同构类的个数,证明等式f(n)=k,(1k2000)中n的存在性.进而得到一个猜想:当有限群同构类的个数为有限数时,都是可以证明等式f(n)=k中的n的存在性.     

一类k步k＋2阶的二阶导数方法

Enright方法是一类k步k＋2阶的二阶导数线性多步法,其中1-7步法公式都具有刚性稳定性,适用于刚性方程组求解．寻找到一类非Enright类型的可用于刚性方程组求解的k步k＋2阶的二阶导数线性多步法,其中1-8步法公式都具有刚性稳定性且稳定区域比同阶的Enright方法大．数值实验证明了这类公式对刚性方程问题有效．     

用经列和纬行造8k阶Franklin半幻方

给出一大类构造8k阶Franklin半幻方的方法：先作出满足一定条件的两列数(分别叫做经列和纬行)，然后再在这个基础上造出8k阶Franklin半幻方．     

求解y″=f(x,y)的一类多步方法

本文给出求解特殊二阶常微分方程y″=f(x,y)的一类多步方法。我们采用文[1]及[2]中的算子法,推导出该多步方法的系数表达式,它们是容易在计算机上生成的。对于k=2～9,则构造出具体的算法。如果采用文[3]中的生成函数办法,则是难于得到这些结果的。     

基于1RSB的正则(k,r)-SAT问题可满足临界

针对每个变元恰好出现r次且其正、负出现各为r/2次的随机正则(k,r)-SAT问题,结合一阶复本对称破缺理论和随机正则(k,r)-CNF公式解空间的几何结构,分析了通常以解的总数作为一阶矩方法的随机变量时,所得到的随机正则(k,r)-SAT问题可满足临界值上界偏大的本质原因.在此基础上,通过计算可满足相变点附近区域中随机正则(k,r)-CNF公式的解的聚类总数,从而把计算其解的规模转换为计算其解的聚类规模.进一步,通过引入覆盖的定义来表示聚类,并以覆盖总数作为一阶矩方法中的随机变量,结合相关的概率分析,得到了当前该问题可满足临界值点的一个新上界,使得上、下界之间仅有常数1的间隙.     

一类k步k+2阶的二阶导数方法

Enright方法是一类后步后 2阶的二阶导数线性多步法,其中1-7步法公式都具有刚性稳定性,适用于刚性方程组求解.寻找到一类非Enright类型的可用于刚性方程组求解的k步k 2阶的二阶导数线性多步法,其中1-8步法公式都具有刚性稳定性且稳定区域比同阶的Enright方法大.数值实验证明了这类公式对刚性方程问题有效.     

重庆工商大学学报（自然科学版）第25卷（2008年）总目次

(括号内依次为期,页码)数学一类k步k 2阶的二阶导数方法*……………………………………………………杨大地,郑兴武(1,1)一类非自治二阶哈密顿系统周期解的存在性*………………………………王少敏,熊明,茶国智(1,5)关于不定方程x3 64=21y2*………………………………………………     

两个k阶Erlang分布之间的Kullback-Leibler距离

研究k阶Erlang分布,给出了两个k阶Erlang分布之间的Kullback-Leibler距离、Kullback-Leibler最小距离和最大距离的表达式,并且讨论了这三个距离的渐近情况,结果表明三个距离的渐近性相同.比较了两个指数分布之间Kullback-Leibler距离与两个k阶Erlang分布之间的Kullback-Leibler距离,并找到两者之间的关系.     

k—正则函数及某些边值问题

研究k-正则函数u(z)(k阶方程δ^k/δz^-^k u=0的解）。讨论了k-正则函数的若干函数论性质和获得了非齐次k阶方程δ^k/δz^-^k u=f的积分形式的特解,证明了以上两类函数及k调和函数的Dirichlet边值问题的解是存在唯一的。     

弱可逆有限自动机分解的一个结果

研究弱可逆有限自动机的分解可以为分析有限自动机公开钥密码体制的安全性提供一种重要途径。从输出权的角度讨论了一般的延迟r步弱可逆有限自动机M的分解问题,得到了它可以分解出k0（k0≤r）阶延迟元的一个充要条件,即M可以分解成延迟r-k0步弱可逆有限自动机和k0阶延迟元当且仅当M的所有状态的长k0输出权为1。