一类k步k＋2阶的二阶导数方法

Enright方法是一类k步k＋2阶的二阶导数线性多步法,其中1-7步法公式都具有刚性稳定性,适用于刚性方程组求解．寻找到一类非Enright类型的可用于刚性方程组求解的k步k＋2阶的二阶导数线性多步法,其中1-8步法公式都具有刚性稳定性且稳定区域比同阶的Enright方法大．数值实验证明了这类公式对刚性方程问题有效．     

一类k步k+2阶的二阶导数方法

Enright方法是一类后步后 2阶的二阶导数线性多步法,其中1-7步法公式都具有刚性稳定性,适用于刚性方程组求解.寻找到一类非Enright类型的可用于刚性方程组求解的k步k 2阶的二阶导数线性多步法,其中1-8步法公式都具有刚性稳定性且稳定区域比同阶的Enright方法大.数值实验证明了这类公式对刚性方程问题有效.     

解常微分方程初值问题的k步k+1阶线性多步公式集及其stiff稳定性

本文利用算子方法导出了一般的k步k+1阶线性多步公式集其中的系数β_i及误差系数C_(k+2)可以表示为α_i的函数(i=0,1,2,…,k): 从而可以方便地构造出满足稳定性要求的任意k步k+1阶线性多步公式,并同时给出它的误差系数。是否存在k步k+1阶stiff稳定的线性多步公式?,对于k=1,2,3的情形,本文作出了论证,答案是否定的。     

线性多步方法的最优选取(Ⅰ)

线性多步方法是常微数值解中的一类最常用的有效方法。众所周知,对于强稳定方法而言,k步隐式方法可以达到k+1阶,显式方法可以达到k阶。这类高阶方法,当k≥2时,虽然对强stiff问题是不适宜的,但对一般stiff性不太严重的问题还是具有实用价值的。本文对显式k步k阶和隐式k步k+1阶线性多步方法的最优选择问题作了进一步探讨。本文解决了在给定误差常数找绝对稳定区间尽可能大的多步方法和在给定绝对稳定区间找误差常数尽可能小的多步方法的问题。在解决实际问题时它可以帮助我们找到最适合于该具体问题的线性多步方法,从而使计算效率大大提高。本文给出了k=2,3的情形,对于更高阶的方法,今后将陆续予以发表。     

半群Q(k)的极大正则子半带

设T(X)和O(X)分别是X上的全变换半群和保序全变换半群,Y是X的非空子集,令F(X,Y)={α∈T(X):Xα?Yα?Y},OF(X,Y)=O(X)∩F(X,Y).当Y=n≥4时,对任意的2≤k≤n-2,考虑半群Q(k)={α∈OF(X,Y):Im(α)≤k}的极大正则子半带的结构,利用Miller-Clifford定理,证明了半群Q(k)的极大正则子半带有且仅有两类:A(α)=Q(k-1)∪(J(k)\L_α),α∈J(k);B(β)=Q(k-1)∪(J(k)\R_β),β∈N(k).     

具有非线性传染率的SIS网络传染病模型的稳定性和分支分析

研究了一类具有非线性传染率的SIS网络传染病模型的动力学行为,给出传播阈值λ_c=〈k〉/k(k-1)φ(k).结果表明,当β_0λ_c时,无病平衡点E_0=0局部稳定;当β_0λ_c时,无病平衡点E_0=0不稳定;进一步分析,当β_0=λ_c时,系统在E_0=0处出现Transcritical分支.     

齐次线性递归数列的向量描述

当p1，p2，…pk，为常数（pk≠0）时，由an＋k=p1an＋k-1＋p2an＋k-2＋…＋pkan确定的所有k阶齐次线性递归数列的集合是一个k雏线性子空间，可用线性表示的方法得到它的通项公式。     

一类求解常微分方程初值问题的线性多步方法

提出了一类求解非刚性常微分方程初值问题的线性多步方法,该类方法包括k步k阶显式方法和k步k 1阶隐式方法,其绝对稳定的实区间均大于Adams的绝对稳定的实区间。数值算例表明,该类方法优于Adams方法。     

解二阶常微分方程y"=g(x,y)初值问题的含参数线性多步方法

对二阶常微分方程厂=g(x,y)的初值问题,给出了k步k阶显式和k步k+1阶隐式含参数线性多步方法,当任意正整数k≥2时,这两类方法都是P-稳定的.数值试验表明,由这两类同阶方法所构成的PECE格式是十分有效的     

一类非本原有向图第k个顶点指数集

非本原有向图的广义本原指数是本原有向图的广义本原指数的推广，文中主要给出了围长为2的n阶k-本原(非本原)有向图的第k个顶点指数[expD(k)]的最好上界：(1)若n≥7，则expD(k)≤n^2-7n k 14；(2)若n=3，5，则expD(k)≤2n k-6；(3)若n=4，6，则expD(k)≤2n k-5,并且确定了相应的指数集.     

一类stiff稳定的非线性多步法

本文导出了一类非线性多步法,它们是R 步R+2阶stiff 稳定的,而且比同步的赵双锁方法高一阶.同时,指出了[2]中的公式A_4、N_4几乎不是(零)稳定的.最后,给出数值试验结果.     

关于最大的极小k—连通图的构造

本文讨论了如何对已知的 k=k(G)构造一个 n 阶的具有最多边数的极小 k—连通图,同时得出了极小 k—连通图的边数的上界.如果 k 1相似文献   

k—正则函数及某些边值问题

研究k-正则函数u(z)(k阶方程δ^k/δz^-^k u=0的解）。讨论了k-正则函数的若干函数论性质和获得了非齐次k阶方程δ^k/δz^-^k u=f的积分形式的特解,证明了以上两类函数及k调和函数的Dirichlet边值问题的解是存在唯一的。     

环Zpα上的重根负循环码

证明了对任意的整数k满足1≤k≤m(α,pβ),存在一个负循环码C≤Zpα[x]/〈xn+1〉(n=pβl且p不整除l)可由k个多项式生成但不能由k-1个多项式生成.     

具有非线性传染率的SIS网络传染病模型的稳定性和分支分析简

研究了一类具有非线性传染率的SIS网络传染病模型的动力学行为,给出传播阈值λc=〈k〉/.结果表明,当β0<λc时,无病平衡点E0=0局部稳定;当β0>λc时,无病平衡点E0=0不稳定;进一步分析,当β0=λc时,系统在E0=0处出现Transcritical分支.     

一类k阶拟Hyper-bent函数的刻画

首次给出k阶拟Hyper-bent函数的概念,研究了其中一类特殊的k阶拟Hyper-bent函数即Semi-bent函数,通过分析多项式GCD的条件,用秩为n-1的循环二元矩阵给出了这类函数的一种刻画.     

k阶限制边连通度最优的一个充分条件

设S是图G的一个边子集,若G-S不连通且每个分支的阶至少为k,则称S为G的一个k-限制边割.若G有k-限制连割,G的最小k-限制边割的边数称为G的k阶限制边连通度,记为λk(G).记ξk(G)=min{|[X,]|∶|X|=k,G|X|连通},若λk(G)=ξk(G),则称G是λK-最优的.证明了若对G中任意一对不相邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥n 2(k-2),且G不是G*k图,则G是λk-最优的.     

单位圆内高阶齐次线性微分方程解与小函数的关系

研究了单位圆内的高阶齐次线性微分方程f~((k))+ A_(k-1)f~((k-1))+A_(k -2)f~((k-2))+ ...+A_1f'+A_0f=0的解,以及它们的一阶、二阶导数与小函数之间的关系,补充和推广了前人已有的结果.     

广义轮型完全多部图的生成树数

证明了如下结论:设KWk,n是由轮图集W={Wn1,Wn2,…,Wnk}生成的n阶广义轮型完全k-部图,其中n={n1,n2,…,nk},n=|n|=n1+n2+…+nk,1≤k≤n.那么KWk,n的生成树数目为t(KWk,n)=n2k-2∏ki=1αni-1i+βni-1i-2n-ni+1,其中αi=(di+d2i-4)/2,βi=(di-d2i-4)/2,di=n-ni+3.     

循环的或1-旋转的7,9,11,13-太阳系的存在性

设整数k2,k-太阳图S(Ck)是一个由k-圈图的每个顶点向外伸出一条悬挂边得到的图.v阶k-太阳系是完全图Kv到k-太阳图的一个分解.如果v阶k-太阳系存在一个v阶自同构,则称该k-太阳系是循环的;如果v阶k-太阳系存在一个包含一不动点和一长为v-1轮换的自同构,则称该k-太阳系是1-旋转的.应用差的方法直接证明了当v≡1(mod 4k)时,存在v阶循环的k-太阳系;当v≡0(mod 4k)时,存在v阶1-旋转的k-太阳系,其中k=7,9,11,13.